2022年最全面小学1-6级数学知识点归纳归纳总结.docx

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1、学校 1-6 年级数学学问点总结一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和 0 都是整数；2、 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2, 3 叫做自然数；一个物体也没有,用0 表示； 0 也是自然数；3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4、 数位计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5、数的整除整数 a 除以整数 bb ）0 ,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除,或者说 b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（ b ）0 整除, a 就叫做 b

2、 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；第 1 页 共 11 页第 11 页,共 11 页一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身；例如： 10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是10；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202 、480 、304 , 都能被 2 整除；个位上

3、是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、30、405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被 3 整除,例如： 12 、108 、204 都能被 3 整除；一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被4（或 25 ）整除；例如： 16、404 、1256 都能被 4 整除, 50 、325 、500 、1675 都能被 25 整除；一个数的末三位数能被 8（或 125 ）整除,这个数就能被8（或 125 ）

4、整除；例如： 1168 、4600 、5000 、12344 都能被 8 整除, 1125 、13375 、5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；第 2 页 共 11 页不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23 、29、31 、37 、41、43、47、53 、59、61、67、71、73 、79、83、89、97；一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6

5、、8、9、12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35, 3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12 ；18 的约数有 1、2、3、6、9、18 ；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数,

6、 6 是它们的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；第 3 页 共 11 页两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几 个数的最小公倍数,如2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12 、14、16、18 3 的倍数有

7、 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几第 4 页 共 11 页一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分

8、,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位“非常之一 ”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是 10；2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：0.25 、0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如：3.25 、5.26 都是带小数；有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如：4.33 3.1415926无限不循环小数：一个数的小数部分,数字

9、排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出 现,这个数叫做循环小数；例如： 3.555 0.0333 12.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如： 3.99的循环节是 “ 9 ,”0.5454 的循环节是 “ 54 ；”第 5 页 共 11 页纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 0.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一

10、个循环节,并 在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有一个数字,就 只在它的上面点一个点；例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作；（三）分数1、分数的意义把单位 “1平”均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1平”均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位 “1平”均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分

11、数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；第 6 页 共 11 页分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比；百分数通常用 %来表示；百分号是表示百分数的符号；二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据 个级的读法去读,再在后面加一个 “亿”或“万”字；每一级末尾的 0 都不读出来, 其它数位连续有几个 0 都只读一个零；2

12、、整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；3、小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4、小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5、分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6、分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；第 7 页 共 11 页7、百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；8、

13、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1、精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成 以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿；2、近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13 亿

14、；3、 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1；例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万；省略4725097420亿后面的尾数约是 47 亿；4、大小比较比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同, 就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一 位,哪一位上的数大那个数就大；第 8 页 共 11 页比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位

15、上的数大的那个数就大 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数, 分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大 小；（三）数的互化1、小数化成分数：原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2、分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数；3、一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4、小数化成百分数：只要把小数点向右

16、移动两位,同时在后面添上百分号；5、百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数；7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；第 9 页 共 11 页（四）数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数；3、求几个

17、数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4、成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同

18、时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；第 10 页 共 11 页（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍2、小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原先的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“ 0补 足位；（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1、被除数 除数= 被除数/除数2、 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3、被除数相当于分子,除数相当于分母；第 11 页 共 11 页