2022年北京市顺义区届高三数学第二次统练-理科.docx

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1、北京市顺义区 2021 届高三其次次统练数学试卷理工类一、挑选题 .共 8 小题,每题 5 分,共 40 分.在每题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.学习文档 仅供参考1. 已知集合 AxR3x2 , BxR x24 x30 ,就 ABA.3,132iB.3,1C. 1,2D.,23,2. 复数1i15151515A. iB. iC. iD. i22222222233. 在极坐标系中 ,直线 l 的方程为sin,就点 A 2,到直线 l 的距离为424222A.2B.2C. 2D. 2224. 执行如以下图的程序框图,输出的 s 值为A.10B.3开头5. 已知数列 an中, an4

2、 n5 , 等比数列 bn 的公比k1, s1kk1q满 足 qanan 1 n2,且 b1a2,就b1b2A. 14n14 nC.bnB. 4n14 n1D.k5 .是否s2sk36. 设变量值范畴是23x2 yx, y 满意约束条件2xy4xy112,4, 就 23x y 的取12输出 s终止1A.,42B.,642C.,644D.,22647. 已 知正 三角形 ABC 的 边 长为 1, 点 P 是 AB 边 上的 动点 , 点 Q 是 AC 边 上的 动点 , 且APAB, AQ3A.21AC,3B.2R ,就 BQCP 的最大值为33C. D.888. 设 m, nR ,假设直线l

3、 : mxny10 与 x 轴相交于点A ,与 y 轴相交于点 B ,且坐标原点O 到直线 l 的距离为3 ,就 AOB 的面积 S的最小值为1A.B.22二、填空题 本大题共 6 个小题 ,每题 5 分,共 30 分.把答案填在题中的横线上9159. x的绽开式中含xx 的项的系数为用数字作答 .ABC 的 内 角A, B, C的 对 边 分 别 为a, b, c , 且cos A1 ,B3, b5 , 就4sin C,ABC 的面积 S.D11. 如图 ,已知圆中两条弦AB 与 CD 相交于点 F , E 是 AB延长线上一点 ,且 DFCF2 , AF2 BF, 假设 CEAFB E与圆

4、相切 ,且 CE7 ,就 BE.C212. 一个几何体的三视图如以下图, 假设该几何体的外表积为 92m2,就 hm.h正主视图侧左主视图54x 2y 22俯视图26x2y2a 2b 21 a0,b0 的离心率为3,顶点与椭圆81 的焦点相同 ,那么该5双曲线的焦点坐标为,渐近线方程为.R 上的函数fx 是最小正周期为2的偶函数 , fx 是 fxx0,时, 0f x1 ;当x0,且 x时,xfx220 .就函数 yfxcos x 在3,3上的零点个数为.三、解答题 本大题共 6 小题 ,总分值 80 分.解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 15.本小题总分值 13 分已知函数fx3 c

5、os xsin xsin 2 x1.(I) 求 f的值;32 cos x2(II) 求函数 fx 的最小正周期及单调递减区间.16.本小题总分值 14 分如 图 , 在 长 方 体ABCDA1D1A1B1C1D1中 , AA1AD1 , E 为 CD 的 中 点 , F 为BAA1的中点 .(I) 求证 : AD1平面 A1 B1E ;1C1F(II) 求证: DF/ 平面AB1 E ;(III) 假设二面角45 ,求 AB 的长 .AB1EA1 的大小为ADE17.本小题总分值 13 分BC为增强市民的节能环保意识,某市面对全市征召义务宣扬理想者.从符合条件的500 名理想者中随机抽取100

6、 名理想者 ,其年龄频率分布直方图如以下图 ,其中年龄分组区间是 :20,25 ,25,30 ,30,35, 35,40 ,40,45 .(I) 求图中 x 的值并依据频率分布直方图估量这500 名理想者中年龄在35,40岁的人数 ;(II) 在抽出的 100 名理想者中按年龄采纳分层抽样的方法抽取20 名参与中心广场的宣扬活动,再从这 20 名中采纳简洁随机抽样方法选取3 名理想者担任主要负责人.记这 3 名理想者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望 .频率 / 组距xO202530354045年 龄 /18.本小题总分值 13 分ex已知函数fx1ax2,其中

7、 a 为正实数 , e2.718.(I) 假设 x1 是 y2fx 的一个极值点 ,求 a 的值 ;(II) 求 f x 的单调区间 .19.本小题总分值 14 分2已知椭圆 C : xa 2y1 a2b 2b0 的两个焦点分别为F1, F2 ,且F1 F22 ,点 P 在椭圆上,且PF1F2 的周长为 6.(I) 求椭圆 C 的方程 ;(II) 假设点 P 的坐标为2,1,不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于A, B 两点 ,设线段 AB 的中点为 M ,点 P 到直线 l 的距离为 d ,且 M , O, P122AB1313 d 2 的最大值 .1620.本小题总分值 13 分已

8、 知 函 数 fx2aex1, g xln xln a1ln 2, 其 中 a 为 大 于 零 的 常数, e2.718,函数 yf x 的图像与坐标轴交点处的切线为l1 ,函数 yg x 的图像与直线 y1 交点处的切线为l2 ,且 l1 / l 2 .(I) 假设在闭区间围;1,5上存在 x 使不等式 xmx fxx 成立 ,求实数 m 的取值范(II) 对于函数 yf x 和 yg x 公共定义域内的任意实数x0 , 我们把f x0g x0的值称为两函数在x0 处的偏差 .求证 :函数 yf x 和 yg x 在其公共定义域内的全部偏差都大于 2.顺义区 2021 届高三其次次统练数学试

9、卷 理工类 参考答案一、 ABBABCDC二、 9.3610. 42 , 10025269111.212.413.23 cos2 ,0 , ysin15 x 3sin 2三、 15.解 :I f33133312 cos2333222121220121. 4分2IIcosx0 ,得 xkkZ 2故 fx的定义域为xR xk, kZ.2由于 fx3 cos xsin xsin 2x12 cos xsin x3 cosx2sin x123sin 2 x2sin 2 x123 sin 2 x23 sin 2 x21cos 2 x1221 cos 2 x2sin2x,6所以 fx 的最小正周期为T2.2

10、由于函数ysinx 的单调递减区间为2k,2k23kZ ,2由 2k得 k2x2k26xk2, x3, x2kkkZ ,2kZ ,所以 f632x 的单调递减区间为k, k 6, k, k222kZ .3分1316.I 证明 :在长方体ABCDA1 B1 C1 D1 中,由于 A1B1平面 A1 ADD 1,所以 A1B1AD1.由于 AA1AD ,所以四边形ADD 1 A1为正方形 ,因此 AD1A1 D ,又 A1B1A1DA1 ,所以 AD1平面 A1 B1D .又 A1B1/ CD ,且A1 B1CD ,所以四边形A1 B1CD为平行四边形 .又 E 在 CD 上,所以 AD 1平面

11、A1B1 E .4分(II) 取AB1 的中点为 N ,连接 NF .由于 F 为AA 的中点 ,所以 NF / 1 A B 且 NF1 A B ,1111122由于 E 为 CD 的中点 ,所以 DE1 CD ,2而 CD /A1B1,且 CDA1B1 ,所以 NF / DE ,且 NFDE ,因此四边形 NEDF 为平行四边形 ,所以 DF / EN,而 EN平面AB1 E ,所以 DF/ 平面AB1 E .9分(III) 如图 ,以 A为坐标原点 ,建立空间直角坐标系Axyz,设 ABa ,就 A 0,0,0 , D0,1,0, D10,1,1 , Ea ,1,02, B1a,0,1 ,

12、故 AD10,1,1 , AB1a,0,1 , AEa ,1,0.2由I 可知AD1平面 A1 B1E ,所以 AD1是平面A1 B1 E 的一个法向量 .设 平 面AB1E的 一 个 法 向 量 为znx, y, z ,A1D1就 n AB10,nAE0 ,B1C1axz0,F所以a xy0N2y令 x1,就 ya , za ,A2DBCE所以 nax1,a.2设 AD1与 n 所成的角为,就aacosnAD1 n AD12.221aa 24由于二面角 AB1EA1的大小为 45 ,所以 coscos45 ,即3a22 ,5a 22214解得 a1 ,即 AB 的长为 1. 14分17.解:

13、I 小矩形的面积等于频率,除 35,40外的频率和为0.70,10.70x50.06 . 3分500 名理想者中 ,年龄在35,40岁的人数为0.065500150 人.II 用分层抽样的方法,从中选取 20 名, 就其中年龄 “低于 35 岁”的人有 12 名, “年龄不低于 35 岁”的人有 8 名.故 X 的可能取值为 0,1,2,3,P X0314CC8,203285C 1 C 228,P X1128C32095C 2 C144P X2P X3128C3,2095C312113057012314284411141285282954431195171.57,C2故 X 的分布列为X所以

14、EXP028595955795分1318.解: fxax22.I 由于 x11是函数2yfx 的一个极值点 ,所以f120 ,因此1 a4a10 ,解得 a43.经检验，当a4时， x312是 yf x 的一个极值点，故所求a 的值为43.4分IIfxax22ax1ax21 ex2a0令 fx0 得 ax22ax10 i 当2a24a0 ,即 a1时,方程两根为x12a4a 22a4aaa 2aa, x2aa 2aa.此时 fx 与 f x 的变化情形如下表:x, aa2aaaa2aaaa 2aa,aa 2aaaa2aaaa 2aa,所以当 a1 时, f x 的单调递增区间为a,a 2aa,

15、aa 2aa,;f x的单调递减区间为aa 2aa,a 2a.ax22ax1 exfx00fx极大值微小值aaii 当4a 24 a0 时,即 0a1 时, ax 22ax10 ,即 fx0 ,此时 fx 在,上单调递增 .所以当 0a1 时, fx 的单调递增区间为,.分1319. 解:I 由已知得 2c2 且 2a2c6 ,解得 a2,c1 ,又 b 2a 2c 23 ,x2y 2所以椭圆 C 的方程为1 .433分II 设A x1, y1 , Bx2, y2 .当直线 l 与 x 轴垂直时 ,由椭圆的对称性可知 ,点 M 在 x 轴上 ,且与 O 点不重合 ,明显 M , O, P 三点

16、不共线 ,不符合题设条件 .故可设直线 l 的方程为 ykxm m0 .ykxm,由消去 y 整理得3x 24y 21234k 2 x 28kmx4 m2120 . 就64k 2 m 24 34 k 24m2120 ,3x1x2 x x34m28km4k 212,所以点 M 的坐标为4km34k 23m,2.34k124k 2由于 M , O, P 三点共线 ,所以kOMkOP ,33m4k 22km,34k 2由于 m0 ,所以 k3 ,2x1x2m,此时方程为3 x 23mxm 230 ,就3 12m 20 ,x1x2m232232所以 ABx2x1y2y11x21k 2x24 x1 x2

17、13 12m2 ,1282m2 m4又 d,2322213所以 12 AB 21313 d 21612 m2m4 423m452 ,433故当 m432 3 ,0 时, 12 AB 21313 d 2 的最大值为52 .163分1320. 解:I 函数 yf x 的图像与坐标轴的交点为0,2a1 ,又 fxx2ae ,f02a .函数 yg x 的图像与直线 y1 的交点为2a ,1 ,又 gx1 ,g 2a1 .x2a由题意可知 , 2a1 ,a 21 ,2a4又 a0 ,所以 a1. 3分2不等式 xmx f xx 可化为 mxx fxx ,即 mx令 h xxx ex .x ex ,就

18、h x112xx ex ,x0,12xx2 .又 x0 时, ex1 ,12x故 hx0 ,hx 在0,即 hx 在1,5xex1,上是减函数 ,上是减函数 ,因此 ,在闭区间1,5上,假设存在 x 使不等式 xmx fxx 成立 ,只需 mh 11e,所以实数 m 的取值范畴是,1e. 8分II 证明: yf x 和 yg x 公共定义域为0,1,由 I 可知 , a.2f xg xexln x .令 q xexx1 ,就 qxex10 ,q x 在 0,上是增函数 ,故 q xq 00 ,即 ex1x .令 m xln xx1 ,就 m x11 ,x当 x1时, mx0 ;当 0x1 时, mx0 ,m x 有最大值 m 10 ,因此ln x1x .由得 ex1ln x1 ,即 exln x2 .又由得 exx1x ,由得ln xx1x ,exln x ,f xg xexln x2 ,故函数 yf x 和 yg x 在其公共定义域内的全部偏差都大于2.