2022年北京师大附中学高一数学下学期期中考试试卷新人教A版.docx

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1、北京市师大附中学年下学期高一年级期中考试数学试卷第一卷（模块卷）本试卷分第一卷（模块卷，100 分）和第二卷（综合卷，50 分）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟；一、挑选题（ 4 10=40 分）：在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；- 7 -1. 不等式 x12 x10 的解集（）1A. x | 0x 21B. x | x 21C. x | x或x02D. x | x0或0x22. 如等差数列 an的前 3 项和 S39 且 a11 ，就a 2 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 613. 已知数列 an 是等比数列，且 a11， a481 ，就数列 an的公比

2、 q 为（）A. 2B.21C. -2D.24. 在 ABC 中， A60 ， a43 ， b42 ，就 B 等于（）A.45 或 135B. 135C. 45D. 以上答案都不对5. 已知 a0, 1b0 ，就以下不等式中正确选项（）A. aabC. abaab2ab2B. aC. ababab 2ab2a6. 如 ABC 的三个内角满意sin A: sin B : sin C5 : 12 : 13，就 ABC （）A. 肯定是锐角三角形B. 肯定是直角三角形C. 肯定是钝角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形7. 某工厂第一年年产量为A，其次年增长率为a ，第三年的增长率为 b

3、 ，就这两年的年平均增长率记为 x ，就（）ababA. xB.x22ababC.xD.x228. 以下命题中，不正确选项（）A. 如 a ， b ， c 成等差数列，就 man， mbn ， mcn 也成等差数列；B. 如 a ， b ， c 成等比数列，就ka 2 ， kb 2 ， kc 2 （ k 为不等于 0 的常数）也成等比数列；C. 如常数 m0 ， a ， b ， c 成等差数列，就ma ， mb ， mc 成等比数列；D. 如常数 m数列；0 且 m1， a ， b ， c 成等比数列，就log ma ， log m b ， log mc 成等差ab119. 设 a0, b0

4、；如3 是 3 与 3 的等比中项，就a的最小值为（）bA. 8B. 41C. 1D.410. 在等差数列 an 中，a100, a110 ，且a11| a10|， Sn 为数列 an的前 n 项和，就使 Sn0 的 n 的最小值为（）A. 10B. 11C. 20D. 21二、填空题（ 4 5=20 分）：11. 函数f xcos2 x3 sin x cos x 在区间, 上的最大值是；4212. 已知 an为等比数列，且 anx 20, a 2a43 x62a 3a 5a 4a 625 ，那a3a5 =；13. 当 x1时，函数y的最小值为；x114. 数列 an的前 n 项和为Sn ，如

5、 an1n n，就 S5 =；115. 如 a0,b0, ab2 ，就以下不等式对一切满意条件的a ， b 恒成立的是（写出所有正确命题的编号）； ab1；ab2 ；a 2b 22 ；a 3b33 ； 112ab三、解答题16. 在 ABC 中， A120 ， b1 ， SABC3 ，求：（） a ， c ；（）sin B 的值；617. 已知函数f xx22 xa ， f x0 的解集为 x |1xt（）求 a ， t 的值；（） c 为何值时， ca x22ca x10 的解集为 R；18. 设等差数列 an的前 n 项和 Sn2n 2 ，在数列bn 中， b11 ， bn 13bn nN

6、 * （）求数列 an 和 bn 的通项公式；（）设 cnanbn ，求数列 cn前 n 项和Tn ；第二卷（综合卷）一、填空题（ 5 2=10 分）1. 已知函数f xsin xtan x ，项数为 27 的等差数列 an 满意 an, ，且公差22d0 ，如f a1f a 2f a 27 0 ，就当 k 时，f ak 0 ；2. 已知两个等差数列 a 和 b 的前 n 项和分别为AnA 和 B ，且7n45 ，就使得nnnnanBnn3为整数的正整数 n 的个数是；bn二、解答题（共 40 分）1133. 已知cos, cos7，且 0，142（）求tan 2的值；（）求；4. 已知函数f

7、 xx 22ax1（）设F xf xf x6, x4，当 a2, x42 时，求：F x0 时 x 的取值范畴；（）设f x在 2,3 内至少有一个零点，求：a 的取值范畴；5. 已知数列 an 和bn满意：a1， an 12ann34 ， bn1 n a3n21 ，n其中为实数， n 为正整数；（）证明：对任意的实数，数列 an 不是等比数列；（）证明：当18 时，数列 bn 是等比数列；（）设Sn 为数列 bn 的前 n 项和，是否存在实数，使得对任意正整数n ，都有Sn12？如存在，求的取值范畴；如不存在，说明理由；【试题答案】1. A2. A3. C4. C5. D6. B7. B8.

8、 D9. B10. C第一卷11.31 ；12. -5；13. 5 ；14.25 ；15. 616. 解：（ 1） SABC1bc sin A23 ,c4 ，a 2b 2所以 ac221, c2bc cos A 421, a21 ，（2） sin B7， cos B143211421， sin B6717. 解（ 1） a3 ， t3 ；（2） c | 2c3 ；18. （）当 n1 时，a1S12 ；当 n2时，anSnSn 12 n22n1 24n2 ，当 n1时， 4122a1故 an 的通项公式为 an4n2， bn3n 1（）Tncnc1c2an bn4n cn23 n 122 n1

9、3 n 1，23Tn631231103263222n22n13 n 133 n 122n13n两式相减得12Tn22331323n 1 3n 1 22n13n2Tn24nTn131312 n2 2n13 n1) 3nTn2n23n2第二卷1. 14；2. 5；3. （）由1cos,07，得 sin21cos21 243177tansin cos4377143 ，于是 tan22 tan24 383（）由 01tan214，得 02133 2472213 23 3又cos，sin 141cos 11414由 得：coscoscoscossinsin113433314. （ 1） x | 1x3或

10、x571471423（ 2） 5 , 5 ；a24 35. （）证明：假设存在一个实数，使 an 是等比数列，就有2a1 a2 ，即 23 23 44942499424990 ，冲突；n1所以 an 不是等比数列；（）证明：bn 1 1 n1 a3 n1211 n1 2 an32n14n2 1, a33n212bn ；3又18,b1180 ；由上式知 bn0,bn 1bn2 n3N * ，故当18 时，数列bn 是以18 为首项，2为公比的等比数列；3（）当18时，由（）得 bn182) n31，于是nS3 518 12 n ，3当18 时， bn0 ，从而 Sn0 ；上式仍成立；要使对任意正整数 n ，都有 Sn12 ；即3 18 12 n 122018 ；5令 f n312 n ，就312 n3当 n 为正奇数时， 1f n5 ：当 n 为正偶数时，3f n 的最大值为 f 15 ；于是可得203186 ；综上所述，存在实数，使得对任意正整数n ，都有的取值范畴为 ,6 ；59Snf n1 ，12 ；35