2022年北京市顺义区中考一模数学试题及答案.docx

《2022年北京市顺义区中考一模数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市顺义区中考一模数学试题及答案.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、顺义区 2021 届初三第一次统一练习数学试卷学校准考证号考1本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，总分值 120 分考试时间 120 分钟2. 在试卷和答题卡上精确填写学校名称、和准考证号生3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效须知4在答题卡上，挑选题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试终止，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、挑选题此题共32 分，每题 4 分下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1 3 的倒数是A 13B 13C3D 32据 2021 年 4 月 1 日 CCTV 10 叙述栏目报道，2021 年 7 月 11 日

2、，一位 26 岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开头从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅行梦，历时93 天，行程 3 359 公里请把 3 359 用科学记数法表示应为A 33.59102B 3.359104C 3.359103D 33.591043 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是ABCD4我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温天数131151172183就这组数据的中位数与众数分别是A 17， 17B 17 ， 18C 18， 17D 18，182365. 以下运算正确的选项是2A aa3a 5B aaaC. a23a5D.a 5a 3a 26. 如图， AB CD，点 E

3、 在 BC 上， 就B 的度数为BED68，D38 ，ABEA 30B 34C 38D 687. 假设 x， y 为实数，且 x3y30 ，就2021yxCD的值为A 1B1C 2D2 8如图， AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点，动点 P 从点 A 动身，沿 AB 匀速运动到点 B，运动时间为 t ，分别以 AP 和 PB 为直径作半圆， 就图中阴影部分的面积S 与时间 t 之间的函数图象大致为A B CD 二、填空题此题共16 分，每题 4 分9. 分解因式：3ab212ab12a =10. 袋子中装有 3 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下，随机从袋

4、中摸出一个球，就摸出红球的概率是11. 如图， 扇形的半径为 6，圆心角为 120 ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为12. 如图，边长为1 的菱形 ABCD 中，DABC260，就菱形 ABCD 的面积是，连结对角线AC ，以 AC 为边作其次个菱形ACC1D1 ，使D1 AC60；连结AC1 ，再以AC1 为边作第三个菱形AC1C2 D2 ，使D 2C1D2 AC160；， 按此规律所作的第 n 个菱形的面积为D 1DCAB图三、解答题此题共30 分，每题 5 分11013. 运算：4sin603.1412 33 x12 x1，14. 解不等式组x 3 1，并把解集在数轴

5、上表示出来215. 已知：如图， CA 平分BCD , 点 E 在 AC 上， BCEC ， ACDC 求证：ADDA16. 已知 a2E223a20 ，求代数式 31a的值Ba9a3a3C17. 如图，已知A 2,2 ，m B n, 4 是一次函数ykxb 的图象和反比例函数y的x图象的两个交点1求反比例函数和一次函数的解析式；2求 AOB 的面积 .18. 某商店销售一种旅行纪念品， 3 月份的营业额为 2000 元，4 月份该商店对这种纪念品打 8 折销售，结果销售量增加 30 件，营业额增加 800 元，求该种纪念品 3 月份每件的销售价格是多少？四、解答题此题共20 分，每题 5 分

6、19. 已知：如图，四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点ADE， BDDC ，ABD45 ，ACD30 ，EADCD2 3 ，求 AC 和 BD 的长 .BC20. 如图，已知 ABC ，以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 D ，点 E 为AD 的中点，连结CE 交 AB 于点 F ，且B DBFBC .E1判定直线 BC 与 O 的位置关系，并证明你的结论；FOAC32假设 O 的半为 2,cos B, 求 CE 的长.521. 某课外实践小组的同学们为明白2021 年某小区家庭月均用水情形，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 x t频数 户频

7、率频数（户）0x565x10m10x151615x201020x254n25x302161284请解答以下问题：1表中 m， n；2把频数分布直方图补充完整；051015202530月用水量3求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；4假设该小区有1500 户家庭， 依据调查数据估量，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？22. 如图 1，在四边形 ABCD 中， ABCD ， E、F分别是 BC、 AD的中点，连结EF并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M 、N ，就BMECNE 不需证明小明的思路是：在图1 中，连结 BD ，取 BD 的中点 H ，连结

8、 HE、HF线定理和平行线性质，可证得BMECNE ，依据三角形中位问题：如图 2，在 ABC中，ACAB ，D 点在 AC 上，ABCD ，E、F分别是 BC、 AD的中点，连结 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G ，假设EFC60，连结 GD ，判断 AGD的外形并证明五、解答题此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分23. 已知关于 x 的方程mx23m2 x2m201求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根.2假设关于 x 的二次函数y mx23m2x2m2 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且 m为整数，求抛物线的解析式.

9、24. 如图 1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合三角板的一边交CD 于点 F ，另一边交 CB 的延长线于点 G.1求证： EFEG ；2如图 2，移动三角板， 使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变，1中的结论是否仍旧成立？假设成立，请赐予证明；假设不成立，请说明理由；3如图3，将 2中的“正方形 ABCD ”改为“矩形 ABCD ”，且使三角板 的一边经过点 B ，其他条件不变，假设ABa ， BCb ，求 EFEG的值25. 如图，已知抛物线yax2ybx3 与 y 轴交C于点 A ，且经过B1,0

10、、C 5,8两点， 点 D 是抛E物线顶点， E 是对称轴与直线AC 的交点， F 与AE 关于点 D 对称1求抛物线的解析式；B2求证：AFECFE ；xO 3在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使DAFP 与 FDC 相像 假设有， 恳求出全部符合条件的点 P 的坐标；假设没有，请说明理由F一、挑选题顺义区 2021 届初三第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考题号12345678答案ACDBDABD二、填空题题号9101112答案三、解答题3ab2237233 2n 1，2213解：原式 = 34312324 分= 25 分14. 解：解不等式 3x12 x1 ，得 x3 1 分解不等式

11、x3 1，得 x 21 2 分不等式组的解集为1 x在数轴上表示其解集为如下图3 4 分1 x3543210123455 分15. 证明： CA 平分BCDACBDCE1 分在 ABC 和 DEC 中BCECACBDCE ACDC3 分 ABC DEC4 分AD5 分3a3a316解：原式 = a3 a3a23 a3a 2 分aa3=2 a3a3a 3 分1=a a31=2a3a4 分 a23a20 a23a2原式 = 125 分17. 解：1将A2,2 代入 ymx 中，得 m4 y4x 1 分将 B n, 4 代入 y4x 中，得 n12 分2kb2,将 A 2,2， B 1,4 代入 y

12、kxb中，得kb4. 3 分k2,解得 b2. y2x2 4 分2设直线 AB 与 y 轴交于点 C当 x0 时， y2 OC2 S AOBS AOCS BOC1221213 5 分2218. 解：设该种纪念品3 月份每件的销售价格为x元， 1 分依据题意，列方程得20002000800303 分x0.8x解之得 x经检验 x50 4 分50 是所得方程的解答：该种纪念品 3 月份每件的销售价格是50 元 5 分解法二：设 3 月份销售这种纪念品x件，就 4 月份销售 x +30 件 1 分依据题意，列方程得4200020008005xx303 分解之得 x经检验 x40 4 分40 是所得方

13、程的解答：该种纪念品 3 月份每件的销售价格是20004050 元 5 分19 解： BDDCBDC90ACD30，ADCD2 3 ，DEC60,DACACD30 ,DECDtan 3023323 EC2DE4，ADE301 分 AEDE22 分- ACAEEC2463 分过点 A 作 AMBD ,垂足为 MAEBDEC60 AMAE3sin 602321MEAE cos 602124 分ABD45 BMAM3 BDBMMEDE312335 分20. BC 与 O 相切证明：连接 AE ， AC 是O 的直径E90EADAFE90 BFBCBCEBFC又 E 为 AD 的中点BDEADACE1

14、 分EBCEACE90即 ACBC又 AC 是直径 BC 是 O 的切线 2 分2O 的半为 2FAOC AC4 , cos B3 5由 1知，ACB90 ， AB5 ,BC3 BF3 ,AF23 分EADACE ,EE AEF CEA ， EAAF1ECCA2 EC2EA ，4 分设 EAx, EC2 x由勾股定理x24 x216，x45舍负5 CE8 555 分21. 解：1表中填 m12 ； n0.08 . 2 分2 补全的图形如以下图.频数（户）161284051015202530-月用水量3 0.120.240.320.68 . 3 分即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总

15、数的68%.4 分4 0.080.041500180 .所以，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有 180 户. 5 分22. 判定AGD 是直角三角形证明：如图连结 BD ，取 BD 的中点 H ，连结 HF 、HEF 是 AD 的中点， 1 分 HF AB， HF1 AB ，2 分G2A3 13 FD1H1同理，HE CD， HECD ，22BEC2EFC ABCD， HFHE ， 12 3 分EFC360， EFCAFG60， AGF 是等边三角形4 分AFFD ， GFFD ，FGDFDG30AGD90即 AGD是直角三角形5 分23. 1证明：当 m0 时，方程为2 x20 ，所

16、以x 1 ，方程有实数根 . 1 分当 m0 时,23m24 m2 m2= 9m212m48m28m= m24m4= m2202 分所以 ,方程有实数根综所述，无论m 取任何实数时，方程恒有实数根 3 分2令 y0 ，就mx23m2x2m20解关于 x 的一元二次方程，得 x11 ， x222 5 分m二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数， 所以 m 只能取 1，2所以抛物线的解析式为yx25x4 或 y2x28x6 7 分24. 241证明：GEBBEFDEFGEB.90，DEFBEF90，又 EDBE， Rt FED RtGEB. EFEG.2 分2成立 .证明

17、： 如图， 过点 E 分别作 BC、CD的垂线， 垂足分别为 H、I，就 EHEI，HEI90.GEHHEFIEFGEH .90，IEFHEF90， RtFEI RtGEH . EFEG.4 分3解：如图，过点E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为M、N ，就MEN90，EM AB， EN AD. EMCEEN . ABCAAD EMADa .ENABb5 分GMEMEFMENGEM .90，FENMEF90， RtFENRtGEM . EFENb .EGEMa分725. 解：1将点B1,0、C 5,8 代入y ax2bx3 得yNCab30 1 分25a5b38EAa 1解之得，Mb 4

18、2B所以抛物线的解析式为yx4x3Ox2 分D2由 1可得抛物线顶点 D 2,1 3 分直线 AC 的解析式为 yx3F由 E 是对称轴与直线AC 的交点，就 E2,5由 F 与 E 关于点 D 对称 ，就F 2,74 分证法一：从点 A, C 分别向对称轴作垂线AM , CN ，交对称轴于M , N在 RtFAM 和 RtFCN 中AMFCNF900 ， AMMF213CN10515NF所以 RtFAM RtFCN所以AFECFE5 分证法二：直线AF 的解析式为 y5x3点 C 5,8关于对称轴的对称点是Q1,8将点 Q1,8 代入 y5 x3 可知点 Q 在直线 AF所以AFECFE3在 FDC 中，三内角不等，且CDF 为钝角10假设点 P 在点 F 下方时， 在 AFP 中，AFP 为钝角由于AFECFE ，AFEAFP1800,CFECDF1800所以AFP 和CDF 不相等所以，点 P 在点 F 下方时，两三角形不能相像6 分20假设点 P 在点 F 上方时，由AFECFE ，要使AFP 与 FDC 相像只需 AFPFCFDF点 P 在 DF 之间或 AFPFDFCF点 P 在 FD 的延长线上解得点 P 的坐标为 2,3 或 2,198 分