2022年北师大七级数学知识点详细总结2.docx

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1、9 / 34七年级上册人教版七年级学问点具体总结第一章丰富的图形世界一、几何图形1、从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形； 2、点、线、面、体（1） 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（2） 点动成线,线动成面,面动成体；二、生活中的立体图形1、 柱体圆柱 : 底面是圆面 ,侧面是曲面棱体 : 底面是多边形 ,侧面是正方形

2、或长方形圆锥 : 底面是圆面锥体,侧面是曲面棱锥 : 底面是多边形球体：由球面围成的（球面是曲面）2、棱柱及其有关概念：,侧面都是三角形棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；3、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形；三从不同角度看5、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；7、多边形：由一些不在同一条

3、直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形；从一个 n 边形的同一个顶点动身, 分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个 n 边形分割成 （ n-2） 个三角形；弧：圆上 A 、B 两点之间的部分叫做弧；扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；其次章有理数及其运算一正数和负数1. 正数：大于 0 的数叫做正数；2. 负数：在正数前面加上负号“- ”的数叫做负数；3.0 既不是正数也不是负数；二有理数1. 有理数：正整数、负整数、0 、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数；2.有理数的分类正有理数有理数零负有理数或整数有理数分数4、相反数：只

4、有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零5、数轴：规定了原点 在直线上任取一个点表示数0 ,这个点叫做原点、正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向和单位长度 选取适当的长度为单位长度的直线叫做数轴；画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想,并能敏捷运用；6、倒数：假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；7、确定值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的确定（ |a|0）；零的确定值时它本身, 也可看成它的

5、相反数, 如|a|=a,就 a0；如|a|=-a,就 a0；8、有理数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,确定值大的反而小；三有理数的运算1. 有理数加法法就（1 ）同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；（2 ）确定值不相等的异号两数相加,取确定值较大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；互为相反数的两个数相加得0.（3 ）一个数同 0 相加,仍得这个数；加法交换律：有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变；表达式： a+b=b+a；加法结合律：有理数的加法中,三个数相加, 先把前两个数相加或者先

6、把后两个数相加,和不变；表达式：（a+b ） +c=a+（ b+c ）2. 有理数减法法就减去一个数,等于加这个数的相反数；表达式：a-b=a+（ -b ）3. 有理数乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘；任何数同 0 相乘,都得 0.乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；表达式： ab=ba乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；表达式：（ ab ） c=a （ bc ）乘法安排律：一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；表达式： a（ b+c ） =ab+ac4. 倒数除以一个

7、数 零除外 的商,叫做这个数的倒数；假如两个数互为倒数,那么这两个数的积等于 1 ；5. 有理数除法法就：两数相除,同号得负,异号得正,并把确定值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0.6. 有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂（power ）；an 中, a 叫做底数（ base number）, n 叫做指数（ exponent）；依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数, 0 的任何正整数次幂都是0 ；7. 有理数的混合运算次序（1 ）“先乘方,再乘除,最终加减”的次序进行；（2 ）同级运算

8、,从左到右进行；（3 ）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；8 、科学技术法：把一个大于10 的数表示成 a* 10 n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0. ab;4 做商法： a/b1, b0. ab.第三章字母表示数一、代数式1、用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“ =、 、n.2. 在应用时需要留意以下几点:am na 0,m、法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数 , 所以法

9、就中 a0.任何不等于 0的数的 0次幂等于 1, 即a 01a0, 如 1001 ,-2.50=1, 就00无意义 .pa任何不等于 0的数的 -p 次幂 p 是正整数 , 等于这个数的 p的次幂的倒数 , 即1a p a-10,p 是正整数 ,而0 ,0-3都是无意义的 ; 当a0时,a-p的值肯定是正的 ;当a0时,a-p的值可-2 -212 31能是正也可能是负的 , 如4 ,8运算要留意运算次序.五幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法就： 能混淆 .a m nmnam,n 都是正数 是幂的乘法法就为基础推导出来的,但两者不a m n2.a n ma mn m, n都为正数 .3.底数有负

10、号时 ,运算时要留意 ,底数是 a与-a 时不是同底,但可以利用乘方法就化成同底, 如将（ -a ） 3化成 -a 3an 当n为偶数时 ,一般地, a) nan 当n为奇数时 .4 底数有时形式不同,但可以化成相同；5 要留意区分（ ab ） n与（ a+b ） n意义是不同的,不要误以为（a+b ） n =a n +b n （ a、b不为零）；6 积的乘方法就：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即ab nn na b（ n为正整数）；7 幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；六. 整式的乘法1.单项式乘法法就 :单项式相乘 ,把它们的系数、 相同字母分别相乘,对于只在一个

11、单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再运算确定值；这时简洁显现的错误选项,将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘,运用同底数的乘法法就；只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式；2 单项式与多项式相乘单项式乘以多项式, 是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；单项式与多项式相乘时要留意以下几点：单项式与多项式相乘,积是

12、一个多项式,其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时,要留意运算次序；3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；多项式与多项式相乘时要留意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是： 在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘xa xbx 2 ab) xab ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积；对于一次项系数不

13、为1 的两个一次二项式（ mx+a ）和（ nx+b ）相乘可以得四平方差公式mxa nxbmnx2mbmaxab1 平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即 ab ab22ab；其结构特点是：公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,其次项互为相反数；公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差；五完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2 倍,2即 ab22a 2abb ；口决：首平方,尾平方,2 倍乘积在中心；2 结构特点：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或

14、减去这两项乘积的2 倍；3 在运用完全平方公式时, 要留意公式右边中间项的符号,以及防止显现 a这样的错误；添括号法就：添正不变号,添负各项变号,去括号法就同样b) 2a 2b 2七整式的除法1 单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；2 多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同, 另外仍要特殊留意符号；八. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项

15、式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区分和联系:(1) 整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式 ;(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.九分解因式的一般方法：1. 提公共因式法. 假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化两个因式乘积的形式 .这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:abacabc . 概念内涵 :(1) 因式分解的最终结果应当是“积”;(2) 公因式可能是单项式 ,也可能是多项式 ;(3) 提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即:mambmcmab c . 易错点点评 :(1) 留意项的符号与幂

16、指数是否搞错;(2) 公因式是否提“洁净”;(3) 多项式中某一项恰为公因式,提出后 ,括号中这一项为 +1, 不漏掉 .2. 运用公式法用公式法 .主要公式 :1 平方差公式 :a 2b2ab ab2 完全平方公式 :a 22 abb 2ab22a2abb2 ab2分组分解法 :分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. . 假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运 .3 .如:amanbmbnamnb mnab mn . 概念内涵 :分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可连续分解 ,分组后是否可利用公式法连续分

17、解因式. . 留意 : 分组时要留意符号的变化.4.十字相乘法 : .对于二次三项式ax 2bxc ,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积, aa1 a 2,c c1 c2 , 且满意 ba1c2a 2c1 ,往往写成_a_1_a_2_c_1_c_2的形式 ,将二次三项式进行分解.如:ax2bxca1xc1 a 2 xc2 . 二次三项式 x2pxq 的分解 :1a1bpabqab x 2pxq xa xb . 规律内涵 :(1) 懂得 :把 x2pxq 分解因式时 ,假如常数项 q 是正数 ,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同 .(2) 假如常数项 q 是负

18、数 ,那么把它分解成两个异号因数,其中确定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 ,对于分解的两个因数 ,仍要看它们的和是不是等于一次项系数p.十.点评:2221. 易错点点评 :442(1) 因式分解要分解究竟 .如 xy xy xy 就没有分解究竟 .(2) 十字相乘法在对系数分解时易出错;(3) 分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法仍原后检验分解的是否正确.2. 因式分解的思路与解题步骤:(1) 先看各项有没有公因式,如有 ,就先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4) 因式分解的最终结果

19、必需是几个整式的乘积,否就不是因式分解 ;(5) 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.其次章平行线与相交线一台球桌面上的角1. 互为余角和互为补角的有关概念与性质假如两个角的和为 90（或直角）,那么这两个角互为余角；假如两个角的和为 180（或平角）,那么这两个角互为补角；留意： 这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个角的相互位置没有关系；它们的主要性质：同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等；2. 对顶角两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角；对

20、顶角的性质：对顶角相等；二、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截,形成了8 个角；2、同位角：两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线） 的同旁,这样的一对角叫做同位角；3、内错角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线） 的两旁,这样的一对角叫做内错角；4、同旁内角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫同旁内角；三探究直线平行的条件两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判定定理,共有三条：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；在同一平面内,假如两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行；在同一平面内,假如两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行；四平行线的特点平行线的特点即平行线的性质定理,共有三条：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补；四用尺规作线段和角 1关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图；2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接