2022年北师大版七级数学下册知识点归纳2.docx
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1、北师大版七年级数学下册学问点归纳第一章 : 整式的运算单项式整式整式幂运算的运多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减算整式的乘法整式运算整式的除法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式一、单项式1、都就是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式;2、单项式的数字因数叫做单项式的系数;3、单项式中全部字母的指数与叫做单项式的次数;4、单独一个数或一个字母也就是单项式;5、只含有字母因式的单项式的系数就是1 或 1;6、单独的一个数字就是单项式, 它的系数就是它本身;7、单独的一个非零常数的次数就
2、是0;8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其她运算;9、单项式的系数包括它前面的符号;10、单项式的系数就是带分数时, 应化成假分数;11、单项式的系数就是1 或 1 时, 通常省略数字“ 1”;12、单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关;二、多项式1、几个单项式的与叫做多项式;2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项;3、多项式中不含字母的项叫做常数项;4、一个多项式有几项 , 就叫做几项式;5、多项式的每一项都包括项前面的符号;6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念;7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数;三、整式的加减1、整式加减的理论依
3、据就是: 去括号法就 , 合并同类项法就 , 以及乘法安排率;2、几个整式相加减 , 关键就是正确地运用去括号法就, 然后精确合并同类项;3、几个整式相加减的一般步骤:(1) 列出代数式 : 用括号把每个整式括起来, 再用加减号连接;(2) 按去括号法就去括号;3合并同类项;4、代数式求值的一般步骤:n1 代数式化简; 2代入运算 3对于某些特别的代数式, 可采纳“整体代入”进行运算;四、同底数幂的乘法n1、n 个相同因式 或因数 a 相乘, 记作 a2、底数相同的幂叫做同底数幂;, 读作 a 的 n 次方 幂, 其中 a 为底数 ,n 为指数 ,a的结果叫做幂;mnm+n3、同底数幂乘法的运
4、算法就: 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加;即 :a a =a;m+nmn4、此法就也可以逆用 , 即:a= aa ;5、开头底数不相同的幂的乘法, 假如可以化成底数相同的幂的乘法, 先化成同底数幂再运用法就;五、幂的乘方1、幂的乘方就是指几个相同的幂相乘;a m n 表示 n 个 am相乘;m;nmn2、幂的乘方运算法就 : 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘; a =a3、此法就也可以逆用 , 即:a六、积的乘方mn=am nn m =a ;1、积的乘方就是指底数就是乘积形式的乘方;2、积的乘方运算法就 : 积的乘方 , 等于把积中的每个因式分别乘方, 然后把所得的幂相乘;即ab
5、 n=anbn;nnn3、此法就也可以逆用 , 即:a b =ab;七、三种“幂的运算法就”异同点1、共同点 :(1) 法就中的底数不变, 只对指数做运算;(2) 法就中的底数 不为零 与指数具有普遍性, 即可以就是数 , 也可以就是式 单项式或多项式 ;(3) 对于含有 3 个或 3 个以上的运算 , 法就仍旧成立;2、不同点 :1 同底数幂相乘就是指数相加;2幂的乘方就是指数相乘;3 积的乘方就是每个因式分别乘方, 再将结果相乘;八、同底数幂的除法mnm-n1、同底数幂的除法法就: 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即:a a =aa 0 ;m-nmn2、此法就也可以逆用 ,
6、即:a= aa a 0 ;九、零指数幂01、零指数幂的意义 : 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1, 即:a1p十、负指数幂=1a 0 ;1、任何不等于零的数的p 次幂 , 等于这个数的p 次幂的倒数 , 即:注: 在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0;十一、整式的乘法 一 单项式与单项式相乘aap a01、单项式乘法法就 : 单项式与单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式;2、系数相乘时 , 留意符号;3、相同字母的幂相乘时, 底数不变 , 指数相加;4、对于只在一个单项式中含有的字母, 连同它的指数一起写在积里,
7、作为积的因式;5、单项式乘以单项式的结果仍就是单项式;6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用; 二 单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法就: 单项式与多项式相乘 , 就就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项, 再把所得的积相加;即 :ma+b+c=ma+mb+mc;2、运算时留意积的符号, 多项式的每一项都包括它前面的符号;3、积就是一个多项式 , 其项数与多项式的项数相同;4、混合运算中 , 留意运算次序 , 结果有同类项时要合并同类项, 从而得到最简结果; 三 多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法就: 多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的每一项乘另一
8、个多项式的每一项, 再把所得的积相加;即 :m+na+b=ma+mb+na+nb ;2、多项式与多项式相乘 , 必需做到不重不漏;相乘时, 要按肯定的次序进行 , 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项;在未合并同类项之前, 积的项数等于两个多项式项数的积;3、多项式的每一项都包含它前面的符号, 确定积中每一项的符号时应用“同号得正, 异号得负”;4、运算结果中有同类项的要合并同类项;5 、 对 于 含 有 同 一 个 字 母 的 一 次 项 系 数 就 是 1的 两 个 一 次 二 项 式 相 乘 时 , 可 以 运 用 下 面 的 公 式 简 化 运2算:x+ax+b=x十二、平方差
9、公式1、a+ba-b=a+a+bx+ab ;22-b , 即: 两数与与这两数差的积, 等于它们的平方之差;2、平方差公式中的a、b 可以就是单项式 , 也可以就是多项式;223、平方差公式可以逆用, 即:a -b =a+ba-b;4、平方差公式仍能简化两数之积的运算, 解这类题 , 第一瞧两个数能否转化成a+b . a-b 的形式 , 然后瞧 a2 与 b2 就是否简洁运算;十三、完全平方公式1、 ab2a 22abb 2, ab2a 22abb 2 , 即: 两数与 或差 的平方 , 等于它们的平方与, 加上 或减去 它们的积的 2 倍;2、公式中的 a,b 可以就是单项式 , 也可以就是
10、多项式;23、把握懂得完全平方公式的变形公式:1 a 2b2 ab 22abab22ab1 ab 2ab 2 2ab 2ab 24ab3ab1 ab2ab2 44、完全平方式 : 我们把形如 : a 22 abb 2 , a 22abb2 , 的二次三项式称作完全平方式;5、当运算较大数的平方时, 利用完全平方公式可以简化数的运算;6、完全平方公式可以逆用,a即:22abb 2ab 2 , a 22abb2 ab 2.十四、整式的除法 一 单项式除以单项式的法就1、单项式除以单项式的法就: 一般地 , 单项式相除 , 把系数、同底数幂分别相除后, 作为商的因式 ; 对于只在被除式里含有的字母
11、, 就连同它的指数一起作为商的一个因式;2、依据法就可知, 单项式相除与单项式相乘运算方法类似, 也就是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑; 二 多项式除以单项式的法就1、多项式除以单项式的法就: 多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加;用字母表示为 : abcmambmcm.2、多项式除以单项式 , 留意多项式各项都包括前面的符号;其次章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角平三线八角内错角行线与相一、平行线与相交线平行线 尺规作图同旁内角平行线的判定平行线的性质平行线 : 在同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线;如两条
12、直线只有一个公共点, 我们称这两条直线为相交线;二、余角与补角1、假如两个角的与就是直角, 那么称这两个角互为余角, 简称为互余 , 称其中一个角就是另一个角的余角;2、假如两个角的与就是平角, 那么称这两个角互为补角, 简称为互补 , 称其中一个角就是另一个角的补角;3、互余与互补就是指两角与为直角或两角与为平角, 它们只与角的度数有关 , 与角的位置无关;4、余角与补角的性质 : 同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等;5、余角与补角的性质用数学语言可表示为:112900 1800 ,13900 1800 , 就23 同角的余角 或补角 相等 ;20000231290 180 ,34
13、90 180 , 且 14, 就 等角的余角 或补角 相等 ;6、余角与补角的性质就是证明两角相等的一个重要方法;三、对顶角1、两条直线相交成四个角, 其中不相邻的两个角就是对顶角;2、一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线, 这两个角叫做对顶角;3、对顶角的性质 : 对顶角相等;4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用特别广泛, 它就是证明两个角相等的依据及重要桥梁;5、对顶角就是从位置上定义的, 对顶角肯定相等 , 但相等的角不肯定就是对顶角;四、垂线及其性质1、垂线 : 两条直线相交成直角时 , 叫做相互垂直 , 其中一条叫做另一条的垂线; 垂线定义 2、垂线的性质 :性质 1:
14、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质 2: 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中, 垂线段最短;五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截, 形成了 8 个角;2、同位角 : 两个角都在两条直线的同侧, 并且在第三条直线 截线 的同旁 , 这样的一对角叫做同位角;F3、内错角 : 两个角都在两条直线之间, 并且在第三条直线 截线 的两旁 , 这样的一对角叫做内错角;Z4、同旁内角 : 两个角都在两条直线之间, 并且在第三条直线 截线 的同旁 , 这样的一对角叫同旁内角;U5、这三种角只与位置有关, 与大小无关 , 通常情形下 , 它们之间不存在固定的大小关系;六、六类角1
15、、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都就是对两角来说的;2、余角、补角只有数量上的关系, 与其位置无关;3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系, 与其数量无关;4、对顶角既有数量关系, 又有位置关系;七、平行线的判定方法1、同位角相等 , 两直线平行;2、内错角相等 , 两直线平行;3、同旁内角互补 , 两直线平行;4、在同一平面内 , 假如两条直线都平行于第三条直线, 那么这两条直线平行;5、在同一平面内 , 假如两条直线都垂直于第三条直线, 那么这两条直线平行;八、平行线的性质1、两直线平行 , 同位角相等;2、两直线平行 , 内错角相等;3、两直线平行 , 同旁内角
16、互补;4、平行线的判定与性质具备互逆的特点, 其关系如下 :在应用时要正确区分积极向上的题设与结论;九、尺规作线段与角1、在几何里 , 只用没有刻度的直尺与圆规作图称为尺规作图;2、尺规作图就是最基本、最常见的作图方法, 通常叫基本作图;3、尺规作图中直尺的功能就是:(1) 在两点间连接一条线段;(2) 将线段向两方延长;4、尺规作图中圆规的功能就是:(1) 以任意一点为圆心, 任意长为半径作一个圆;(2) 以任意一点为圆心, 任意长为半径画一段弧; 5、娴熟把握以下作图语言:1 作射线 ;2在射线上截取= ;3在射线上依次截取= = ;(4) 以点为圆心 , 为半径画弧 , 交于点 ;(5)
17、 分别以点、点为圆心, 以、为半径作弧, 两弧相交于点;6 过点与点画直线 或画射线 ;7 在的外部 或内部 画 = ; 6、在作较复杂图形时 , 涉及基本作图的地方 , 不必重复作图的具体过程 , 只用一句话概括表达就可以了;1 画线段 = ;2 画 = ;第三章 变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中 , 不断变化的量叫做变量;2、假如一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化 , 就把 x 叫做自变量 ,y 叫做因变量;3、自变量与因变量的确定:1自变量就是先发生变化的量;
18、 因变量就是后发生变化的量;(2) 自变量就是主动发生变化的量, 因变量就是随着自变量的变化而发生变化的量;(3) 利用具体情境来体会两者的依存关系;二、表格1、表格就是表达、反映数据的一种重要形式, 从中猎取信息、争论不同量之间的关系;1 第一要明确表格中所列的就是哪两个量;2分清哪一个量为自变量, 哪一个量为因变量;3 结合实际情境懂得它们之间的关系;2、绘制表格表示两个变量之间关系1 列表时第一要确定各行、各列的栏目;2一般有两行 , 第一行表示自变量 , 其次行表示因变量 ;(3) 写出栏目名称 , 有时仍依据问题内容写上单位;(4) 在第一行列出自变量的各个变化取值; 其次行对应列出
19、因变量的各个变化取值;(5) 一般情形下 , 自变量的取值从左到右应按由小到大的次序排列, 这样便于反映因变量与自变量之间的关系;三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时, 通常就是用含有自变量 用字母表示 的代数式表示因变量 也用字母表示 , 这样的数学式子 等式 叫做关系式;2、关系式的写法不同于方程, 必需将因变量单独写在等号的左边;3、求两个变量之间关系式的途径:(1) 将自变量与因变量瞧作两个未知数, 依据题意列出关于未知数的方程, 并最终写成关系式的形式;(2) 依据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;(3) 依据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式;(4)
20、依据图象写出与之对应的变量之间的关系式;4、关系式的应用 :(1) 利用关系式能依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值;(2) 同样也可以依据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值;(3) 依据关系式求值的实质就就是解一元一次方程 求自变量的值 或求代数式的值 求因变量的值 ;四、图象1、图象就是刻画变量之间关系的又一重要方法, 其特点就是特别直观、形象;2、图象能清晰地反映出因变量随自变量变化而变化的情形;3、用图象表示变量之间的关系时, 通常用水平方向的数轴 又称横轴 上的点表示自变量, 用竖直方向的数轴 又称纵轴 上的点表示因变量;4、图象上的点 :(1) 对于某个具体图象上的点,
21、过该点作横轴的垂线 , 垂足的数据即为该点自变量的取值;(2) 过该点作纵轴的垂线 , 垂足的数据即为该点相应因变量的值;(3) 由自变量的值求对应的因变量的值时, 可在横轴上找到表示自变量的值的点, 过这个点作横轴的垂线与图象交于某点 , 再过交点作纵轴的垂线, 纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值;(4) 把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值;5、图象懂得(1) 懂得图象上某一个点的意义, 一要瞧横轴、纵轴分别表示哪个变量;(2) 瞧该点所对应的横轴、纵轴的位置 数据 ;(3) 从图象上仍可以得到随着自变量的变化, 因变量的变化趋势;五、速度图象1、弄清哪一条轴 通
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