2022年最新华东师大版八级数学上册知识点总结.docx

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1、学习资料收集于网络,仅供参考华师版八年级上册学问点总结第十一章：数的开方学问点内容备注学习资料平方根立方根实数概念 :假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根算术平方根： 正数 a 的正的平方根记作：性质： 正数有两个平方根, 它们互为相反数, 0 的平方根是 0,负数没有平方根概念：假如一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根性质：任何实数的立方根只有一个,正数的立方根是正数, 负数的立方根是负数, 0 的立方根是 01. 包括有理数和无理数2. 实数与数轴上的点一一对应 常见的无理数（无限不循环小数） 有： 开方开不尽的数,如,等考点：（ a 的取值范畴 a）a 的取值

2、范畴为任意实数 =例：=（） =5=aa 为任意实数 例：=2,= 2考点：判定以下的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称如：, 0 都是有理数学问点内容备注同底数幂相乘,底数不变,同 底 数 幂幂的乘法的指数相加逆用：=数相乘例：积的乘方,把积的每一个因式分别相乘,再把所得逆用： 例积 的的幂相乘运幂 的算乘方幂的乘方,底数不变,指逆用：乘法同 底 数 幂的除法单 项 式 与单 项 式 相整乘式=同底数幂相处,底数不变, 指数相减单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中显现的字母,连同它的指数一起=1逆用 ：例：如=2,就的值是 .例：=3 -2

3、 x y =的作为积的一个因式乘单 项 式 与单项式与多项式相乘,将法多 项 式 相单项式分别乘以多项式的乘每一项,再将所得的积相加多项式与多项式相乘,先多 项 式 与用一个多项式的每一项分多项式别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加单项式相除,把系数、同整底数幂分别相除作为商的式单 项 式 除因式,对于只在被除式中的于单项式显现的字母,就连同它的除指数一起作为商的一个因法式多项式除于单项式,先用多 项 式 除这个多项式的每一项除于于单项式这个单项式,再把所得的商相加例： - 2=- 2+- 2 =- 6+10例：（ X+2）（ X3）=例： 24=（ 24）（）（）=8例:93x=9=

4、3平 方 差乘公式法两 数 和 的公平方公式式两 数 差 的平方公式因式分解两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的 2 倍两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的 2 倍定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解因式分解的方法：提公因式法运用乘法公式法=a+ba-b例： a+ba-b=逆用：=a+ba-b例： 逆用例： 逆用常考点：两种因式分解法一起运用（先提公因式, 然后再运用公式法）例：=“ 1”经常要变成“”例：第十三章：全等三角形学问点内容备注学习资料收集于网络,仅供参考性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角

5、形全等的判定：常考点：公共边学习资料AOD1. （边边边） S.S.S：.假如两个三角形的三条公共角全等三角形性质边都对应地相等,那么这两个三角形全等；2.（边、角、边） S.A.S.：假如两个三角形的其中两条边都对应地相等, 且两条边夹着的角都对应地相等,那么这两个三角形全等；3.（角、边、角） A.S.A.：假如两个三角形的其中两个角都对应地相等, 且两个角夹着的边都对应地相等的话,那么这两个三角形全等；4.（角、角、边） A.A.S.：假如两个三角形的其中两个角都对应地相等, 且对应相等的角所对应的边对应相等,那么这两个三角形全等；5. （斜边、直角边） H.L.：假如两个直角三角形中一

6、条斜边和一条直角边都对应相等, 那么等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形“三线合一” （顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高重合）两直线平行 （两直线平行, 同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补）对顶角（对顶角相等）需要留意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用,特别：斜边直角边这两个三角形全等；考点： 如就 说 明等腰三角形“三线合一”1. 如等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴等等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰腰上的中线相等,两条腰上的高相等）三判定义法： 在同一三角形中, 有两条边相等的角定三角形是等腰三角形；判定定理： 在同一三角形中, 有两个角相等形的三

7、角形是等腰三角形 （简称： 等角对等边） ；ABDCAD就 BD=BC, BAD= CAD2. 自己补充完整性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等考点：E如直线 EF 是线线 段 的 垂 直已知：如 EF,垂足为点 C,AC=BC点,线 EF 上任意一点结论： DA=DBD 是直D段 AB 的垂直平分线,就：平分线角平分线性质定理的逆定理： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上AC已知： DA=DBF结论：点 D 在线段 AB 的垂直平分线上性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等已知： OP 平分 AOB,且 PD, PE,结论： PE=PD DA=DBB是等腰三

8、角形,因此具有 等 腰三 角 形的一切性质BEP学习资料收集于网络,仅供参考互 逆 命 题 与互逆定理尺规作图等边三角形性质定理的逆定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上已知： PD, PE且 PE=PD结论： OP 平分 AOB第一个命题的结论是其次个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题五个基本的作图方法：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线过一点作已知线段的垂线作已知线段的垂直平分线性质： 是特别的等腰三角形,因此具有等腰三角形的一切性质； （等腰三角形包括等边三角形,等腰大于等边）等边三角形的三条边相等等边三角形的三个角相等,都为60考点：判定一个命题或

9、定理的逆命题为真为假考点：综合考察,例如用尺规作图画直角三角形,等腰三角形等等判定：定义：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形学习资料第十四章：勾股定理学问点内容备注直角三角形两直角边的平方勾股定理勾股定理的逆定理反证法和等于斜边的平方假如三角形的三边长a、b、c 有关系,那么这个三角形是直角三角形,且边c 所对的角为直角步骤：假设结论的反面是正确的然后得出推理或定理与已知条件相冲突从而说明假设不成立,原结论正确cba拓展:假如三角形的三边长a、b、c 有关系,那么这个三角形不是直角三角形,且边 c 所对的角为直角勾股定理的

10、应用（把实际问题转化为数学问题）第十五章：数据的收集与处理常见的勾股数： 3、4、5 或 5、 12、13 或 6、8、10、路程最短问题：绽开圆柱或者正方体,长方体的面积航行问题已知直角三角形的两条边,求第三条边学问点内容备注频数、频率、总次数频数：每个对象显现的次数频率：每个对象显现的次数与总次数的比值（或者百分比）公式：考点拓展：频数之和等于总次数频率之和为 1 频 率P取 值 范 围（ 0P1） 频率可以表示为小数,频率 =,总次数 =频率 =频数 =总次数频率分数,或者百分数（必需统一）弄清频数、频率、总次数三者之间的关系,只其二必可算出第三个数 据 的 表示扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比各部分的百分比之和等于或者等于 1各部分的百分比不等于1,不能用扇形统计图表示条形统计图考查各部分详细数据各部分的详细数据为频数折线统计图考查总体的变化趋势常运用于股市与气温的统计扇形统计图与条形统计图一起考,条形统计图的详细数据为频数,扇形统计图的百分比为频率,从而可以依据公式运算出综合考查总次数依据统计表,会制作条形统计图（单位值,间隔值要相等）依据统计表,会制作扇形统计图（运算百分比和百分数）扇形圆心角的度数 =百分比扇形的面积之比 =各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比