2022年北方民族大学数学与应用数学复变函数试题及答案.docx

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1、北方民族高校高校考试卷成果课程复变函数（ A）系别考 试 日 期 2007 年 7月 5 日专业班号姓名学 号 期中期末一.填空（每题 3 分，共 30 分）12i3 z 0 是函数 f zcos z0z51 的（说出类型，假如是极点，就要说明阶数）3.f zx33x2 yi3xy2y3i , 就 f z 4.Re s 1 zsin z, 05.函数 wsin z在 z处的转动角为46.幂级数cosin zn 的收敛半径为R = n 07.10zsin zdz18设 C为包围原点在内的任一条简洁正向封闭曲线，就e zCz2 dz9函数fzz在复平面上的全部有限奇点处留数的和为|z|32 z2z

2、4dz 1 z21 1047 / 5n二判定题（每题 3 分，共 30 分）1 fzzz 在 z0 解读；【】2. fz 在z0 点可微，就f z 在 z0 解读；【】z3. f ze 是周期函数；【】4. 每一个幂函数在它的收敛圆周上到处收敛；【】5. 设级数cn 收敛，而n 0| cnn 0| 发散，就c znnn 0的收敛半径为 1；【】61tan z能在圆环域 0| z |R0R绽开成洛朗级数；【】7. n 为大于 1 的正整数 , Ln znnLn z 成立；【】8. 假如函数f z 在z0 解读，那末映射f z 在z0 具有保角性；【】9 如 果 u 是 D 内 的 调 和 函 数

3、 , 就 fuiu 是 D 内 的 解 读 函 数 ； 【】xy110| z|32z21 z1dz|z|32z 2z1dz2i1z2|z12i；【】三（ 8 分） vepx sin y 为调和函数，求 p 的值，并求出解读函数f zuiv ；四（ 8 分） 求 fzz z1 z在圆环域 1z22 和 1z2内的洛朗绽开式；五（ 8 分）运算积分2 cos xx24 xdx ；5六（ 8 分）设f z3 27Cz1 d，其中 C 为圆周| z |3 的正向，求f 1i ；七（ 8 分）求将带形区域 z | 0Im za 映射成单位圆的共形映射；复变函数与积分变换 A 的参考答案与评分标准 200

4、7.7.5一.填空 各 3 分1. e 2ki ln 3 ； 2. 三级极点 ； 3.3z21；4. 0 ； 5. 0 ； 6.e； 7.6s2s2213； 8. 0；9. 0 ； 10.112j 21j 222 ；二.判定 1.错； 2.错； 3.正确； 4. 错 ； 5.正确 ； 6.错； 7.错 ； 8. 错 ；9. 正确 ；10. 错 ；三8 分解: 1 在 1| z|2z2z12 n 02z n0zn02在1| z2 |111z11zn 11f zzz n n -4 分2n 1znf z11111111n1-4 分z2z21z21z2z2 n 2 z21n 0z2四.8 分解:被积函

5、数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点 ,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故eixx24x5dx2 i Re s2zeiz, 2i4z5-3 分2 i lim zz2 i2i 2zeiz4 z5cos 2ei sin 2-6 分故2 cos xdx x24 x52 Reeixx24 x5dx2cos2 e-8分3 271五.8 分解:f zCz2d-3 分由于 1+i 在 | z |3 所围的圆域内 , 故f 1i3 27C 11i 2 d2 i 3 271 | 1 i2 613i -8 分六. 8 分解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到z

6、f zieaezea映射不唯独 ,写出任何一个都算对 七.8 分解:对方程两端做拉氏变换:s2Y ssy0y 0sYsy03Y s3s1代入初始条件 ,得 Y s31s1s22s3-4 分3s1 s3 s11s3 s1351488s1s1s3故, yt 3 e t45 et81 e 3t8-8分用留数做也可以 复变函数 A的参考答案与评分标准 2007.7.5一.填空 各 3 分1. e 2 k0 ； 9. 0 ； 10. 0；i ln 3； 2. 三级极点 ； 3.3z2 ； 4. 0；5. 0 ；6. 1 ； 7. sin 1ecos1； 8.二.判定 1.错； 2.错； 3.正确 ； 4

7、. 错 ； 5.正确 ； 6.错 ； 7.错 ； 8. 错 ；9. 正确 ；10. 错 ；三.8 分解:由于 vepx sin y 是调和函数 ,就有2 v2vx 2y20 ,即p2epx sin yepx sin y p21epx sin y0 故 p1 -2 分1) 当 p1 时, vex sin y , 由 C-R 方程 ,uvex cos y , 就 u x, yxyex cos yg y, 又由uex sin y yg yvex sin xy ，故g y0 , 所以g yc ；就 f zezc-3分2) 当 p1 时, ve x sin y , 由 C-R 方程 ,uveexyx c

8、os y , 就 u x, ye x cos yg y , 又由ue xysin yg yvx sin xy ，故g y0 , 所以g yc ；就 f ze zc四8 分解: 1 在 1| z|2111z11zn 11f zzz n n -4 分z2z122zz2n 1zn2 在1| z2 |n 0n 0n 0f z11z21z2111z21z211z2-4 分1z2n 01) n z12) n 2五.8 分解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点 ,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故eix2dxx4x52 i Re s2zeiz, 2i4z5-3 分2 i lim zz2 i2i 2zeiz4 z5cos 2ei sin 2-6 分故2 cos xdx x24 x52 Reeixx24 x5dx2cos2 e-8分3 271六.8 分解:f zd2Cz-3 分由于 1+i 在 | z |3 所围的圆域内 , 故f 1i3 27C 11i 2 d2 i 3 271 | 1 i2 613i -8 分七. 8 分解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到zf zieaezea映射不唯独 ,写出任何一个都算对