2022年北师大版初中数学总复习知识点总结.docx

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1、word第一章实数4考点一、实数的概念及分类4考点二、实数的倒数、相反数和肯定值4考点三、平方根、算数平方根和立方根4考点四、科学记数法和近似数4考点五、实数大小的比较5考点六、实数的运算5其次章代数式5考点一、整式的有关概念5考点二、多项式5考点三、因式分解6考点四、分式6考点五、二次根式（中学数学基础,分值很大）7第三章方程（组）7考点一、一元一次方程的概念7考点二、一元二次方程7考点三、一元二次方程的解法8考点四、一元二次方程根的判别式8考点五、一元二次方程根与系数的关系8考点六、分式方程8考点七、二元一次方程组8第四章不等式（组）9考点一、不等式的概念9考点二、不等式基本性质9考点三、

2、一元一次不等式9考点四、一元一次不等式组9第五章一次函数与反比例函数9考点一、平面直角坐标系9考点二、不同位置的点的坐标的特点10考点三、函数及其相关概念10考点四、正比例函数和一次函数10考点五、反比例函数11第六章二次函数12考点一、二次函数的概念和图像12考点二、二次函数的解析式13考点三、二次函数的最值13考点四、二次函数的性质13第七章图形的初步熟悉14考点一、直线、射线和线段14考点二、角15考点三、相交线16考点四、平行线16考点五、命题、定理、证明17考点六、投影与视图17第八章三角形17考点一、三角形17考点二、全等三角形18考点三、等腰三角形19第九章四边形20考点一、四边

3、形的相关概念20考点二、平行四边形20考点三、矩形20考点四、菱形21考点五、正方形21考点六、梯形（课外补充）21第十章解直角三角形22考点一、直角三角形的性质22考点二、直角三角形的判定22考点三、锐角三角函数的概念23考点四、解直角三角形23第十一章圆24考点一、圆的相关概念24考点二、弦、弧等与圆有关的定义24考点三、垂径定理及其推论24考点四、圆的对称性24考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理24考点六、圆周角定理及其推论25考点七、点和圆的位置关系25考点八、过三点的圆25考点九、反证法25考点十、直线与圆的位置关系25考点十一、切线的判定和性质25考点十二、切线长定理25

4、考点十三、三角形的内切圆25考点十四、圆和圆的位置关系26考点十五、正多边形和圆26考点十六、与正多边形有关的概念26考点十七、正多边形的对称性26考点十八、弧长和扇形面积26第十二章图形的变换27考点一、平移27考点二、轴对称27考点三、旋转28考点四、中心对称28第十三章图形的相像28考点一、比例线段28考点二、平行线分线段成比例定理29考点三、相像三角形29第十四章统计初步与概率初步30考点一、平均数30考点二、统计学中的几个基本概念31考点三、众数、中位数31考点四、方差31考点五、列表法求概率32考点六、树状图法求概率32考点七、利用频率估量概率32中考数学常用公式及性质331. 乘

5、法与因式分解332. 幂的运算性质333. 二次根式334. 三角不等式335. 某些数列前 n 项之和336. 一元二次方程337. 一次函数338. 反比例函数339. 二次函数3310. 统计初步3511. 频率与概率3512. 锐角三角形3613. 平面直角坐标系中的有关学问3614. 多边形内角和公式3615. 平行线段成比例定理3616. 直角三角形中的射影定理3617. 圆的有关性质3618. 三角形的内心与外心3719. 弦切角定理及其推论3720. 相交弦定理、割线定理和切割线定理3721. 面积公式37word第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数

6、零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数,如7, 3 2 等；（ 2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如（ 3）有特定结构的数,如0.1010010001等；（ 4）某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数+8 等；3实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a 与 b 互为相反数, 就有 a+b=0 ,a= b,反之亦成

7、立；2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0；零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如|a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和 -1；零没有倒数；考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“a ”；2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算

8、术平方根,记作“a ”；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a 2aa （ a0）a0；留意a 的双重非负性：3、立方根- a （ a 0）a0假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） ；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意： 3a3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做a10 n 的形式,其中 1a10

9、, n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（ 2）求差比较：设a、b 是实数,ab0ab0ab0ab,ab,ab（ 3）求商比较法：设a、 b 是两正实数, a1bab; a1 bab; a1 bab;（ 4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就 abab；（ 5）平方法：设 a、b 是两负实数,就 a 2

10、b 2ab ；考点六、实数的运算1、加法交换律abba2、加法结合律3、乘法交换律 aabbcbaabc4、乘法结合律5、乘法对加法的安排律6、实数的运算次序 abcabcabcabac先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；其次章 代数式考点一、整式的有关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如4 1 a 2 b ,这种表示3就是错误的, 应写成是 6 次单项式；考点二、多项式1、多项式

11、13 a32b ；一个单项式中, 全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如325a b c几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；单项式和多项式统称整式；用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,运算出结果,叫做代数式的值；留意：（ 1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入；（ 2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入；2、同类项全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；3、去括号法就（ 1）括号前是

12、“ +”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号；（ 2）括号前是“” ,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号；4、整式的运算法就整式的加减法： （ 1）去括号；（2）合并同类项；整式的乘法：aman m nam n m, n都是正整数 mn（a ） am, n都是正整数 ab nanbn n都是正整数 abab ab 2a 2ab 2a 2a 2b22abb22abb 2整式的除法：amanam n m, n都是正整数 , a0留意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式；（ 2）单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同；（ 3）运算时

13、要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时仍要留意单项式的符号；（ 4）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项；（ 5）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式；（ 6） a01a0; a p1 a a p0, p为正整数 （ 7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么运算的；考点三、因式分解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法： ab（ 2）运用公式法： a2acb 2abacbaba22ab

14、b 2 ab 2a2（ 3）分组分解法： ac2abadb2bcabdb 2acd bcdab cd （ 4）十字相乘法： a2 pqapqapaq3、因式分解的一般步骤：（ 1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式；（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数： 2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止；考点四、分式1、分式的概念一般地, 用 A 、B 表示两个整式, A B 就可以表示成A 的形式, 假如 B

15、 中含有字母, 式子BA 就叫做分式；B其中, A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母；分式和整式通称为有理式；2、分式的性质（ 1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；（ 2）分式的变号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；3、分式的运算法就acac ; acad bdbdbdbcaa nad ; bc nbn n为整数 ;babab ; cccacadbc bdbd考点五、二次根式（中学数学基础,分值很大）1、二次根式式子aa0 叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“”；被开方数 a 必需是非负数；2

16、、最简二次根式如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（ 1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（ 2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来；3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式；4、二次根式的性质（ 1） （ 2）a 2a 2a a0aaa0aa0（ 3）ababa0,b0（ 4）a ba

17、a b0,b05、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里的（或先去括号）；第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（ 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；（ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式；4、一元一次方程只 含 有 一 个 未 知 数 , 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 , 其 中 方

18、程axb0（ x为未知数, a0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数, b 是常数项；考点二、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0 a0 ,它的特点是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中 ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数；c 叫做常数项；考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如xa2xab 的一元二次方程；

19、依据平方根的定义可知,b ,当 b00x图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；k0yb0图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大0x而减小K0yb0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内,y随 x 的增大而减小；x 的取值范畴是 x0, y 的取值范畴是 y0；当 k0a0yy图像0x0x（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长；b（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；bbb（ 2 ） 对 称 轴 是 x=性质, 顶点 坐 标是 （2a,（

20、2）对称轴是x=2a,顶点坐标是（,2a2a14 acb2）；4 a4 acb 2）；4a（ 3）在对称轴的左侧,即当xb时, y 随 x 的增大2 ab（ 3）在对称轴的左侧,即当x大而增大,简记左减右增；b时, y 随 x 的增2 a大而增大；在对称轴的右侧,即当x的增大而减小,简记左增右减；b时, y 随 x2 a（ 4）抛物线有最低点,当x=时, y 有最小值,2a（ 4）抛物线有最高点,当x=时, y 有最大值,2ay最小值4acb 24ay最大值4acb 24a2、二次函数yax 2bxca,b, c是常数, a0 中,a、b、c 的含义：a 表示开口方向： a 0 时,抛物线开口

21、向上a 0 时,图像与 x 轴有两个交点； 当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点； 当 0 时,图像与 x 轴没有交点；补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）y如图：点 A 坐标为（ x 1, y1）点 B 坐标为（ x2, y2 ）就 AB 间的距离,即线段AB 的长度为2x1x22y1y2A0xB2、函数平移规律（中考试题中,只占3 分,但把握这个学问点,对提高答题速度有很大帮忙,可以大大节约做题的时间）左加右减、上加下减第七章图形的初步熟悉考点一、直线、射线和线段1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形； 2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线,线动成面,面动成体；3、直线的概念一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延长的；4、射线的概念直线上一点和它一旁