2022年最新必修2--圆与方程知识点归纳总结 .docx

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1、精品文档圆与方程1.圆的标准方程 :以点 Ca,b 为圆心 ,r 为半径的圆的标准方程是x_a 2 y_b 2=r2 .特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是： x2 yr2.2.点与圆的位置关系 :1.设点到圆心的距离为 d,圆半径为 r:精品文档a. 点在圆内 一 d v r ； b. 点在圆上一 d=r ；2 . 给定点 M x 0,y 0及圆 C : x a2 y _b 2 =r2 . M 在圆 C 内: 二x0 -a 2 y0-b 2:r 2 M 在圆 C 上： =x0 _a 2 y 0 -b 2 =r2 M 在圆 C 外:= x0 _a 2 y 0-b 2 r2c. 点在圆外

2、 一 d r3 涉及最值 :圆外一点 B,圆上一动点P,争论 PB 的最值PB .= BN = BCrminPB = BM = BC+rmaxP,争论 PA 的最值PA .= AN = r ACminPA = AM = r+ ACmax摸索：过此 A 点作最短的弦？ 此弦垂直 AC 3.圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F=0 .1 当 D 2 E2VF0 时,方程表示一个圆,其中圆心C -D ,-E,半径 心甘* 当 D2. E2_4F=0 时,方程表示一个点-D,- 三.I 2 2 丿 当 D 2 E2-4F ： 0 时,方程不表示任何图形 .注：方程 Ax2 Bxy Cy 2 Dx

3、Ey 0 表示圆的充要条件是： B =0 且 A =C = 0 且D2 E2 /AF -0 .4. 直线与圆的位置关系 :直线 Ax By C=0 与圆 x _a 2 y _b 2圆心到直线的距离 d =巴暮豎 gJA2 +B 21) d .r 二直线与圆相离二无交点 ；2) d =r 二直线与圆相切二只有一个交点；3) d : 二直线与圆相交：二有两个交点；弦长|AB| =2 r2 -d 2仍可以利用直线方程与圆的方程联立方程组的个数来判定：Ax + By + C = 0I2 + y2 + Dx + Ey + F求解,=0通过解(1) 当 I 0 时,直线与圆有 2 个交点,直线与圆相交 ;

4、(2) 当厶=0 时,直线与圆只有 1 个交点,直线与圆相切 ;(3) 当 ： : 0 时,直线与圆没有交点,直线与圆相离；5. 两圆的位置关系 1 设两圆 G : x -aj 2 . y -bj 2 二与圆 C 2: x -a 22 . y -b22 =r22, 圆心距 d =. -a22 b - b22d r 1外离 = 4 条公切线 ；d = R . r2外切二 3 条公切线 ；* r2| .d: r - r 2 ：=相交： =2 条公切线；d =r , _r 2内切二 1 条公切线ri0 ：外离（ 2）两圆公共弦所在直线方圆 C1 :x2y2D1 x E 1 yF1 = 0 , 圆 C

5、2:x2y2D2 X E2yF2 = 0 ,就 DD 2 X 巳-E2 y Fj - F2 = 0 为两相交圆公共弦方程补充说明： 如 Ci 与 C2 相切,就表示其中一条公切线方程； 如 Ci 与 C2 相离,就表示连心线的中垂线方程（ 3 ）圆系问题2 2 2 2过两圆 G :XyD 1xE1yF0 和 C 2:XyD 2X E 2y F 2 = 0 交点的圆系方程为 X2y2D1 x E1 yR：x2 y2 D 2XE2yF 2 = 0 （咒二-1） 补充：上述圆系不包括 C2 ；2）当兔二-1 时,表示过两圆交点的直线方程（公共弦）过直线 Ax B y C与圆 X2 y 2 DX Ey

6、 F = 0 交点的圆系方程为X2 y2 Dx Ey F ,A X By C =06. 过一点作圆的切线的方程：（ 1） 过圆外一点的切线： k 不存在,验证是否成立 k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即y1 _丫 0=. 冯 _X o|b_yiAaf|R 二R2 1求解 k, 得到切线方程【肯定两解】例 1.经过点 P1 , 2 点作圆 x+ 12+y 22=4 的切线,就切线方程为 2 过圆上一点的切线就过此点的切线方程为2 2 2方程：圆 X a +y b =r ,圆上一点为 x；, yo,xo a x a +yo b y b = r特殊地,过圆 X 2. y2 =r2

7、上一点 PX o,yo的切线方程为 xx yo y =r 2 . 2 2例 2.经过点 P 4, 8 点作圆 x+ 7 + y+ 8 =9 的切线,就切线方程为 7. 切点弦1 过； C： x-a 2 . y-b 2 =r2 外一点 Px ,y作 O C 的两条切线,切点分别为A、B ,就切点弦AB 所在直线方程为： x0 - ax - a . y0 - b y - b = r 28. 切线长：如圆的方程为 x2y-b 2=r2 , 就过圆外一点 FX 0, y的切线长为 d= ., X 0 - a + y 0 _ b - r .9. 圆心的三个重要几何性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在某一条弦的中垂线上；两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线；10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆 C :X2 + y2 2x =0 和圆 C2： X2 + y2 +4 y =0 ,试判定圆和位置关系, 如相交,就设其交点为A、B, 试求出它们的公共弦AB 的方程及公共弦长；