2022年北京市届高三理科数学最新模拟试题分类汇编概率与统计.docx
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1、北京 2021 届高三理科数学最新模拟试卷分类汇编11:概率与统计(一)概率一、挑选题- 4 - / 221 ( 2021北京丰台二模数学理科试卷及答案)在平面区域0x1,0y1内任取一点Px, y , 如 x, y 满意 2xyb 的概率大于 14, 就 b 的取值范畴是()A ,2B 0,2C 1,3D 1,【答案】D2 ( 2021届 北 京 大 兴 区 一 模 理 科 ) 如 实 数a, b 满 足a2 +b 2 1 , 就 关 于 x 的 方 程x2 -2x +a + b =0 有实数根的概率是()13A. B3+ 2C- 2D44【答案】 C443 ( 2021北京海淀二模数学理科
2、试卷及答案)如图 , 在边长为 a 的正方形内有不规章图形.向正方形内随机撒豆子, 如撒在图形内和正方形内的豆子数分别为的估量值为m, n , 就图形面积maA. nBnam Cma2n D()na2m【答案】C4 (北京市石景山区2021届高三一模数学理试卷)将一颗骰子掷两次 , 观看显现的点数 , 并记第一次显现的点数为m,其次次显现的点数为n, 向量 p =m,n,q =3,6,就向量 p 与q 共线的概率为()1A3【答案】 DB. 14C. 16D. 1125 (北京市朝阳区2021 届高三第一次综合练习理科数学)在以下命题中 ,x31 4“”是“ sin1”的充要条件; 的绽开式中
3、的常数项为2 ;22x设随机变量 N 0,1 , 如P1p , 就 P 101p .2其中全部正确命题的序号是()ABCD【答案】 C6 ( 2021届东城区一模理科)某嬉戏规章如下:随机地往半径为1 的圆内投掷飞标,如飞标到圆心的距离大于12,就成果为及格;如飞标到圆心的距离小于14,就成果为优秀;如飞标到圆心的距离大于14且小于 12,就成果为良好,那么在全部投掷到圆内的飞标中得到成果为良好的概率为()3A16【答案】 AB. 14C. 34D. 167 ( 2021北京昌平二模数学理科试卷及答案)在区间0,上随机取一个数x , 就大事“ tan xgcos x1”发生的概率为()1A3B
4、 12C 23D34【答案】二、填空题C28 ( 2021北京朝阳二模数学理科试卷)将一个质点随机投放在关于x, y 的不等式组3x4 yx 1,y 119,所构成的三角形区域内, 就该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是.【答案】112三、解答题9 ( 2021北京朝阳二模数学理科试卷)为提高同学学习数学的爱好, 某地区举办了学校生“数独竞赛” . 竞赛成果共有90 分,70 分,60 分,40 分,30 分五种 , 按本次竞赛成果共分五个等级 . 从参与竞赛的同学中随机抽取了30 名同学 , 并把他们的竞赛成果按这五个等级进行了统计 , 得到如下数据表 :ABCE9070604
5、030461073成果D等级成果 分 人数 名 依据上面的统计数据, 试估量从本地区参与“数独竞赛”的学校生中任意抽取一人,其成果等级为“A 或 B ”的概率; 依据 的结论 , 如从该地区参与“数独竞赛”的学校生 参赛人数许多 中任选3 人 , 记 X 表示抽到成果等级为“A 或 B ”的同学人数, 求 X 的分布列及其数学期望EX ; 从这 30 名同学中 , 随机选取 2 人, 求“这两个人的成果之差大于20 分”的概率 .【答案】 解: 依据统计数据可知, 从这 30 名同学中任选一人, 分数等级为“ A 或 B ”461013030303的频率为.从本地区学校生中任意抽取一人, 其“
6、数独竞赛”分数等级为“A 或 B ”的概率约为13 由已知得 , 随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3.所以 PX01 02 30C 8 ; P X1 1 12 2124;333271C333279P X2 1 22 12C 62 ; P X3 1 32 01.3332793C3 3327随机变量 X 的分布列为01238421279927X P所以 EX081122631127272727 设大事 M: 从这 30 名同学中 , 随机选取 2 人, 这两个人的成果之差大于20 分.设从这 30 名同学中 , 随机选取 2 人, 记其竞赛成果分别为m, n .明显基本领件的总数为4107
7、3不妨设 mn ,2C30 .当 m90时 , n60 或 40 或 30 , 其基本领件数为C1 C1C1C 1 ;当 m70时 , n40 或 30 , 其基本领件数为C1 C1C 1 ;67311当 m60时 , n30 , 其基本领件数为C10C3 ;C1 C1C1C1 C1 C1C1 C1C134.所以 PM 41073673103C23087所以从这 30 名同学中 , 随机选取2 人,这两个人的成果之差大于20 分的概率34为87频率组距0.240.20.16- 3 - / 02.213456789 交通指数10 ( 2021 届门头沟区一模理科)交通指数是交通拥堵指数的简称,是
8、综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交通指数取值范畴为0 10,分为五个级别,02 畅 通; 24 基本畅通; 4 6 轻度拥堵; 6 8 中度拥堵; 8 10 严峻拥堵早高峰时段,从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50 个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如右图()这 50 个路段为中度拥堵的有多少个?()据此估量,早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严峻拥堵的概率是多少?( III)某人上班路上所用时间如畅通时为20 分钟,基本畅通为30 分钟,轻度拥堵为36分钟;中度拥堵为42 分钟;严峻拥堵为60 分钟,求此人所用时间的数学期望污 染 指0505110010115015
9、1200201300300数空 气 质优良轻度污染中度污染重度污染严峻污染【答案】 解:() 0.20.1615018这 50 路段为中度拥堵的有18 个3 分()设大事 A “一个路段严峻拥堵”,就P A0.1大事 B “至少一个路段严峻拥堵”,就P B1P A 30.729P B1P B0.271所以三个路段至少有一个是严峻拥堵的概率是( III)分布列如下表:0.271 8 分XP300.1360.44420.36600.1EX39.96此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟13 分11 ( 2021 北京丰台二模数学理科试卷及答案)国家对空气质量的分级规定如下表:量某市去年
10、6 月份 30 天的空气污染指数的监测数据如下:3414018731212104045782365792078160421013816315422273615149103135201648依据以上信息 , 解决以下问题 : 写出下面频率分布表中a ,b,x ,y 的值; 某人方案今年6 月份到此城市观光4 天, 如将 中的频率作为概率, 他遇到空气质- 28 - / 22量为优或良的天数用X 表示, 求 X 的分布列和均值 EX.频率分布表分组频数0,501450,100a【答案】100,1505150,200b200,2502合计3021833810123418832168181278181
11、频率715x 16y1151解: a6, b3, x1 , y51 ,10 由题意 , 该市 4 月份空气质量为优或良的概率为P= 415252,3P X0C041341 ,813P X1C14,P X2C242232138 ,273P X3C34231332 ,81P X4C444231681X 的分布列为 :XPXB4,2 ,EX42833312. ( 2021 届北京海边一模理科)在某高校自主招生考试中,全部选报II类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试,成果分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成果的数据统计如下图所示,其中“数学与规律”科目的
12、成绩为 B 的考生有 10 人.( I )求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为A 的人数;( II )如等级 A,B, C, D, E 分别对应 5 分, 4 分, 3 分, 2 分, 1 分.( i )求该考场考生“数学与规律”科目的平均分;ii如该考场共有 10 人得分大于 7 分,其中有 2 人 10 分, 2 人 9 分, 6 人 8 分.从这10人中随机抽取两人,求两人成果之和的分布列和数学期望.频率科目:数学与规律科目:阅读与表达0.375频率0.3750.2500.2000.1500.0750.025等级等级【答案】 解:()由于“数学与规律”科目中成果等级为B 的考生有 1
13、0 人,所以该考场有 100.2540 人 1 分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A 的人数为4010.3750.3750.150.025400.0753 3 分II求该考场考生“数学与规律”科目的平均分为1400.22400.13400.375404400.255400.075 7 分()设两人成果之和为,就的值可以为 16, 17,18, 19,20 8 分C26112C1021545,P17C C6C1021245C C1612C22C102C1021345,P19C C1212C102445C2212.9C45P16P18P20210的分布列为16171819201512
14、13414545454545所以X P 11 分所以 E 1615171218131942018645454545455所以的数学期望为86 13 分513. ( 2021届东城区一模理科)某班联欢会举办抽奖活动,现有六张分别标有1, 2, 3, 4,5, 6 六个数字的外形相同的卡片,其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片,且奖品个数与卡片上所标数字相同,嬉戏规章如下:每人每次不放回抽取一张,抽取两次.()求所得奖品个数达到最大时的概率;()记奖品个数为随机变量X ,求 X 的分布列及数学期望 .【答案】 ()由题意可知所得奖品个数最大为10,概率为:A122Ap6215 () X 的可能取值是:
15、 0,2,4,6,8,10 0246810111411555151515Xp所以 EX01214164811014 55515151514. ( 2021届房山区一模理科数学)PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微 M 的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物我国PM2.5 标准采纳世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方 M以下空气质量为一级;在35 微克/ 立方 M75 微克/ 立方 M之间空气质量为二级;在 75 微克 / 立方 M以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2021 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机的抽取15 天的数据作为样本,监测值如茎叶图
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