2022年最全面小学奥数知识点总结归纳大全!.docx

《2022年最全面小学奥数知识点总结归纳大全!.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最全面小学奥数知识点总结归纳大全!.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品资料积极向上,探究自己本身价值,学业有成学校数学奥数学问点汇总大全！1. 、小升初奥数学问点（年龄问题的三大特点）两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；2、小升初奥数学问点（植树问题总结）：基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树；3、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题,就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：第 21 页,共 21 页设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后,发生了和题目条件不同的

2、差,找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的,从而找出显现这个差的缘由；再依据这两个差作适当的调整,消去显现的差；基本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把全部兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差；4、奥数学问点（盈亏问题）盈亏问题基本概念：肯定量的对象,依据某种标准分组,产生一种结果：依据另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路： 先将两种安排方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,依据这个关系求出参与安排的总份数,然

3、后依据题意求出对象的总量基此题型：一次有余数,另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的；关键问题：确定对象总量和总的组数；5、小升初奥数学问点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1 ”份,依据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由,即可确定草的生长速度和总草量；基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量；基本公式：生长量 = （较长时间长

4、时间牛头数 - 较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量 = 较长时间长时间牛头数 - 较长时间生长量；6、小升初奥数学问点（平均数问题）平均数基本公式：平均数 = 总数量总份数总数量 = 平均数总份数总份数 = 总数量平均数平均数 = 基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：算出总数量以及总份数,利用基本公式或进行运算；（基准数法：依据给出的数之间的关系,确定一个基准数；一般选与全部数比较接近的 数或者中间数为基准数； 以基准数为标准, 求全部给出数与基准数的差； 再求出全部差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,详细关系见基本公式）7

5、、小升初奥数学问点（周期循环数）周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中,某些特点有规律循环显现；周期：我们把连续两次显现所经过的时间叫周期；关键问题：确定循环周期；闰年：一年有366 天；年份能被 4 整除；假如年份能被100 整除,就年份必需能被400 整除；平年：一年有365 天；年份不能被4 整除；假如年份能被100 整除,但不能被 400 整除；8、小升初奥数学问点（抽屉原理）抽屉原理抽屉原就一：假如把（ n+1 ）个物体放在 n 个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体；例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里,也就是把4 分解成三个整数的和,那么就有以下四种情形： 4=

6、4+0+04=3+1+0 4=2+2+04=2+1+1观看上面四种放物体的方式,我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于 2 个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2 个物体；抽屉原就二：假如把n 个物体放在m 个抽屉里,其中nm ,那么必有一个抽屉至少有： k=n/m+1个物体：当 n 不能被 m 整除时； k=n/m个物体：当 n 能被 m 整除时；懂得学问点： X 表示不超过 X 的最大整数；例4.351=4； 0.321=0； 2.9999=2；关键问题： 构造物体和抽屉； 也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原就进行运算；9、奥数学问点（定义新运算）小升初奥数学问

7、点（数列求和）数列求和等差数列： 在一列数中,任意相邻两个数的差是肯定的,这样的一列数,就叫做等差数列；基本概念：首项：等差数列的第一个数,一般用a1 表示；项数：等差数列的全部数的个数,一般用n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差,一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式,一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和,一般用Sn 表示基本思路： 等差数列中涉及五个量：a1 ,an ,d , n , sn , 通项公式中涉及四个量,假如己知其中三个, 就可求出第四个；求和公式中涉及四个量,假如己知其中三个,就可以求这第四个；基本公式：通项公式：an = a1+（ n 1 ） d ；

8、通项首项（项数一1公差；数列和公式： sn , = a1+ ann2 ；数列和（首项末项）项数2 ；项数公式： n= an- a1d 1 ；项数 = （末项 - 首项）公差 1 ；公差公式： d = （ an a1 ）（n 1）；公差 = （末项首项）（项数 1 ）；关键问题：确定已知量和未知量,确定使用的公式10 、加法乘法原理和几何计数加法原理：假如完成一件任务有 n 类方法,在第一类方法中有 m1 种不同方法,在其次类方法中有 m2 种不同方法, 在第 n 类方法中有 mn 种不同方法, 那么完成这件任务共有： m1+ m2. +mn 种不同的方法；关键问题：确定工作的分类方法；基本特点

9、：每一种方法都可完成任务；乘法原理：假如完成一件任务需要分成n 个步骤进行,做第1 步有 m1 种方法,不管第 1 步用哪一种方法,第2 步总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法,第n 步总有 mn 种方法,那么完成这件任务共有：m1 m2.mn 种不同的方法；关键问题：确定工作的完成步骤；基本特点：每一步只能完成任务的一部分；直线：一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向运动,形成的轨迹；直线特点：没有端点,没有长度；线段：直线上任意两点间的距离；这两点叫端点；线段特点：有两个端点,有长度；射线：把直线的一端无限延长；射线特点：只有一个端点；没有长度；数线段规律：总数1+2+3+ （点

10、数一 1 ）；数角规律 =1+2+3+ （射线数一 1）；数长方形规律：个数= 长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=1 1+2 2+3 3+ + 行数列数11 、小升初奥数学问点（质数与合数）质数：一个数除了1 和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数；合数：一个数除了1 和它本身之外,仍有别的约数,这个数叫做合数；质因数：假如某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数；分解质因数： 把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数； 通常用短除法分解质因数；任何一个合数分解质因数的结果是唯独的；分解质因数的标准表示形式：N=,其中 a1 、a2 、 a3 an

11、 都是合数 N 的质因数, 且 a1 ；求约数个数的公式： P=r1+1r2+1 r3+1 rn+1互质数：假如两个数的最大公约数是1 ,这两个数叫做互质数；12 、小升初奥数学问点（约数与倍数）约数和倍数：如整数a 能够被 b 整除, a 叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数；公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数；最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数；2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数；3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数；4、几个数都乘以一个自然数m ,所得的积的最大公约数等于

12、这几个数的最大公约数乘以 m ；例如： 12 的约数有 1、2 、3 、4 、6、 12 ；18 的约数有： 1 、2 、3 、6 、9 、18 ；那么 12 和 18 的公约数有： 1、 2、3 、6 ；那么 12 和 18 最大的公约数是：6 ,记作（ 12 , 18 ） =6 ；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来；2、短除法：先找公有的约数,然后相乘；3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数；公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；12 的倍数有： 12

13、 、24 、36 、48 ；18 的倍数有： 18 、36 、54 、72 ；那么 12 和 18 的公倍数有： 36 、72 、108 ；那么 12 和 18 最小的公倍数是 36 ,记作 12 , 18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数；2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；求最小公倍数基本方法：1 、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法13 、小升初奥数学问点（数的整除）一、基本概念和符号：1、整除：假如一个整数a,除以一个自然数b ,得到一个整数商 c,而且没有余数,那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a,记作 b|

14、a ；2、常用符号：整除符号“|”,不能整除符号“”；由于符号“” ,所以的符号“” ；二、整除判定方法：1. 能被 2 、5 整除：末位上的数字能被2 、5 整除；2. 能被 4 、25 整除：末两位的数字所组成的数能被4、 25 整除；3. 能被 8 、125 整除：末三位的数字所组成的数能被8 、125 整除；4. 能被 3 、9 整除：各个数位上数字的和能被3、 9 整除；5. 能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除；逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2 倍后能被 7 整除；6. 能被 11 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组

15、成的数之差能被11 整除；奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除；逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11 整除；7. 能被 13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除；逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除；三、整除的性质：1. 假如 a、b 能被 c 整除,那么（ a+b ）与（ a-b ）也能被 c 整除；2. 假如 a 能被 b 整除, c 是整数,那么a 乘以 c 也能被 b 整除；3. 假如 a 能被 b 整除, b 又能被 c 整除,那么 a 也能被 c 整除；4. 假如 a 能被 b 、c 整除,那么

16、 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除；14 、小升初奥数学问点（余数及其应用）小升初奥数学问点（余数问题）余数的性质：余数小于除数；如 a、b 除以 c 的余数相同,就c|a-b或 c|b-a ； a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除以 c 的余数； a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数余数、同余与周期一、同余的定义：如两个整数a、 b 除以 m 的余数相同,就称a、b 对于模 m 同余；已知三个整数 a 、b 、m ,假如 m|a-b ,就称 a、b 对于模 m 同余

17、,记作 abmod m, 读作 a 同余于 b 模 m ；二、同余的性质：自身性： a amodm ；对称性：如abmodm ,就 b amod m；传递性：如abmodm , b cmod m,就 a cmodm ；和差性：如 a bmod m,c dmod m,就 a+c b+dmod m,a-c b-dmod m；相乘性：如a bmodm , c dmod m,就 a c b dmod m；乘方性：如abmodm ,就 an bnmod m；同倍性：如abmod m,整数 c,就 a c b cmodm c ；三、关于乘方的预备学问：如 A=a b ,就 MA=Mab= （ Ma ）b如

18、 B=c+d就 MB=Mc+d=McMd四、被 3 、9 、11 除后的余数特点：一个自然数M , n 表示 M 的各个数位上数字的和,就M nmod 9或（ mod 3）；一个自然数M ,X 表示 M 的各个奇数位上数字的和,Y 表示 M 的各个偶数数位上数字的和,就 M Y-X 或 M 11- （ X-Y ） mod 11；五、费尔马小定理：假如p 是质数（素数） ,a 是自然数,且 a 不能被 p 整除,就 ap-11mod p；15 、小升初奥数学问点（分数与百分数的应用）基本概念与性质：分数：把单位“ 1 ”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数；分数的性质： 分数的分子和分母同时乘

19、以或除以相同的数（ 0 除外）,分数的大小不变；分数单位：把单位“ 1 ”平均分成几份,表示这样一份的数；百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数；常用方法：向思维方法：从题目供应条件的反方向（或结果）进行摸索；对应思维方法：找出题目中详细的量与它所占的率的直接对应关系；转化思维方法： 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答； 最常见的是转换成比例和转换成倍数关系； 把不同的标准 （在分数中一般指的是一倍量） 下的分率转化成同一条件下的分率；常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量；假设思维方法： 为明白题的便利, 可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情形成立,运算出相应的结果,然后再进行调整,求出最终结果；量不变思维方法： 在变化的各个量当中, 总有一个量是不变的, 不论其他量如何变化, 而这个量是始终固定不变的；有以下三种情形：A 、重量发生变化,总量不变；B、总量发生变化,但其中有的重量不变；C、总量和重量都发生变化,但重量之间的差量不变化；替换思维方法：用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化；同倍率法：总量和重量之间依据同分率变化的规律进行处理；浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生变化的状况；文章摘自：三好网在线一对一辅导；