2022年北师大版八下数学第一单元同步练习.docx

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1、八下数学第一单元同步练习：不等关系1. 在数学表达式 -30 ； x=3； x 2+x； x-4 ； x+2x+1 是不等式的有 A.2 个 B.3个C.4个 D.5个2. x的 2 倍减 7 的查不大于 -1, 可列关系式为 A.2x-7-1B. 2x-70B. x不大于 3 可表示为 x3C. m与 4 的差是负数 , 可表示为 m-404. 代数式 3x+4 的值不小于 0, 就可列不等式为 A. 3x+40C. 3x+40D. 3x+40B. x不大于 3 可表示为 x3x-76. 用不等式表示“ a 的 5 倍与 b 的和不大于 8”为.7. a 是个非负数可表示为.8. 用适当的符

2、号表示“小明的身体不比小刚轻”为.9. 用适当的符号表示以下关系:(1) x 的1 与 x 的 2 倍的和是非正数；3(2) 一枚炮弹的杀伤半径不小于300M；(3) 三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268 元；(4) 明天下雨的可能性不小于70%.10. 某校规定期中考试成果的40%和期末考试成果的60%的和作为同学成果总成果. 该校骆红同学期中数学靠了 85 分, 她期望自己学期总成果不低于90 分, 她在期末考试中数学至少应得多少分.11. 某次数学测验 , 共有 16 道挑选题 , 评分方法是 : 答对一题得6 分, 不大或答错一题扣2 分, 某同学要想得分为 60 分以上 , 他至少

3、应答对多少道题. 只列关系式 12. 某校两名老师带如干名同学去旅行, 联系了两家标价相同的旅行公司, 经洽谈后 , 甲公司优惠条件是1 名老师全额收费 , 其余 7.5 折收费； 乙公司的优惠条件是全部师生8 折收费 . 试问当同学人数超过多少人时, 其余 7.5 折收费； 甲旅行公司比乙旅行公司更优惠. 只列关系式即可 答案1.C2.A3.C4.C5.A 6.5a+b87.a08. 设小明的体重为 a 千克 ,小刚的体重为 b 千克 , 就应有 ab19.1x+2x0；2 设炮弹的杀伤半径为r, 就应有 r300；3 设每件上衣为 a 元,每条长裤是 b 元,3应有 3a+4b268；4

4、用 P 表示明天下雨的可能性,就有 P70%.10.设她在期末至少应考x 分,就有 40*85%+60*x90%.11. 设该同学至少应答对x 道题 , 依题意有 6x-16-x*26012. 设同学人数为 x 人,依题意应有 a+1+x*75%*ax+2*80%*a.其中 a 为每人旅行价格 .同步练习：不等式的基本性质1. 判定以下各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”（ 1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变；（）（ 2） 假如 a b，那么 32a 32b；（）（ 3） 假如 a 是有理数，那么8a 5a；（）22（ 4） 假如 a b，那么 a b ；（）2（ 5） 假如

5、 a 为有理数，就a a；（）2（ 6） 假如 a b，那么 acbc；（）（ 7） 假如 x，那么 x 8；（）（ 8） 如 a b，就 a c b c；（）2. 如 x，就 ax ay，那么 a 肯定为（）A aBC 0 D a0 3如 m，就以下各式中正确选项（）A m 3 3 B ； 3m 3n C ； 3m 3n D ；m 3 1 n3 1 4如 a 0，就以下不等关系错误选项（）A a 5 a 7 B ；5a 7a C ；5 a 7 a D ；a 5 a 75以下各题中，结论正确选项（）A如 a 0， b 0，就 b a 0B如 a b，就 a b 0C如 a 0， b 0，就 a

6、b 0D如 a b， a 0，就 b a 0 以下变形不正确选项（） A如 a b，就 b aB. a b，得 b aC. 由 2x a，得 x a2D. 由 x 2 y，得 x 2y有理数 b 满意 b 3，并且有理数 a 使得 a b 恒成立，就 a 得取值范畴是（）A. 小于或等于 3 的有理数B. 小于 3 的有理数C. 小于或等于 3 的有理数D. 小于 3 的有理数8如 a b 0，就以下各式中肯定成立的是（）A a b B ab 0 C ab 0 D a b 9肯定值不大于2 的整数的个数有（）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个10如 a0，就 ab b 2211设

7、ab，用“”或“”填空：a 1b 1， a 3b 3，2a2b，ab3312实数 a， b 在数轴上的位置如下列图，用“”或“”填空：a b0， a b0， ab0， a2b2，11 ， a b13如 ab 0，就ab1 （ b a）0214. 依据不等式的性质，把以下不等式表示为x a 或 x a 的形式：（ 1） 10x 9x（ 2） 2x 2 3（ 3） 5 6x 215. 某商店先在广州以每件15 元的价格购进某种商品10 件，后来又到深圳以每件12.5 元的价格购进同一种商品 40 件；假如商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得大于 12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并

8、检验x14（元）是否使不等式成立？创新训练：1假如 m n，试比较8m 2 和78n2 的大小；72如 0 x 1，试比较 x2， x，1 的大小；x答案1（ 1） 留意当此整数为 0 时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应转变方向；（ 2） 正确答案应为3 2a3 2b，这可由不等式的基本性质3 得到；（ 3） 当 a 0 时， 8a 5a；22（ 4） 当 a 4，b 1 时，有 a b，但 a b ；（ 5） 当 a 0 时， a a；22（ 6） 当 c 0 时， ac bc ；（ 7） 由不等式的基本性质3 应有 x 8；（ 8） 这可由不等式的基本性质1 得到；2 A

9、3 ；C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10. 11. 12. 13.114（ 1） x 1 （ 2） x21（3） x21550 x65012，当 x 14 时，不等式不成立，所以x 14 不是不等式的解；650创新训练：1由 m n，8m78n，故78m 278n 2；72由 x x2 x（1 x），又 0 x 1， x x2即 x x2；明显，当 0 x1 时， x1 ，故它们之间x的大小关系为1 x x2；x同步练习 :不等式的解集1. 以下不等式的解集, 不包括 -4 的是 A.X -4B.X-4C.X-62. 以下说法正确选项A. X=1 是不等式 -2X1 的解

10、集B. X=3 是不等式 -X-2 是不等式 -2X1 的解集D. 不等式 -X1 的解集是 X1 的解集是 A. X2B. X4 C.X-2D. X-44. 不等式 2X-2C. X-2D. X -26. 以下说法中 , 错误选项 A. 不等式 X-5 的负数解集有有限个C. 不等式 -2X8 的解集是 X-4 D.-40 是不等式 2X-8 的一个解7.-3X 9 解集在数轴上可表示为8 不等式 X-32.5 ； 2 Xa-1的解集为 X1, 你能确定 a 的范畴吗 .不妨试试看 .答案1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.X49.X210.=525212.X=1,2,3创新训练

11、:1. 由 X-Y=4M.当 M=0时,X-Y=0 即 X=Y,当 M0时,X-Y0 即 X0时 ,X-Y0 即 XY3. 由题意知 , 在不等式 a-1Xa-1的两边除以 a-1 后, 不等号方向转变了 , 故有 a-10, 从而 a1同步训练：一元一次不等式1. 假如关于 x 的不等式 k x 6 0 的正整数解为1， 2，3，正整数 k 应取怎样的值？2. 已知方程 3（ x 2a） 2 x a 1 的解适合不等式 2（ x5） 8a，求 a 的取值范畴；3. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20 元，乒乓球定价每盒5 元，现两家商店搞促销活动，甲店：每

12、买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠；某边需购球拍4 副，乒乓球如干盒（不少于4 盒）；（ 1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y 甲 （元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出 y 甲， y 乙与 x 的关系式；（ 2） 就乒乓球盒数争论去哪家商店买合算？4. 某校举办庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5 个，二等奖 10 个，三等奖25 个，学校打算给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢琴单价元12080242216654（ 1） 假如获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多

13、少钱买奖品？（ 2） 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5 倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4 倍， 在总费用不超过 1000 元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？答案1. 由 x 6 k 及 x 的正整数解为 1， 2， 3，所以 3 6 k 4，即 2 k 3，又由于 k 为正整数，故 k 2；2. 解方程得 x 5a21 ，代入不等式2（ x 5） 8a 中有 5a 1 10 8a，所以 a11 ；33 （ 1） y 甲 5x 60，y 乙 72+4.5x ；（ 2）当 y 甲 y 乙时，即 5x+60 72+4.5x ，此时 x 24；当 y 甲 y 乙时

14、，即 5x+60 72+4.5x ，此时 x 24；当 y 甲 y 乙时，即 5x+60 72+4.5x ，此时 x 24，从而可知，当购买乒乓球盒数为24 盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于24 盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于4 盒而少于 24 盒时，去甲商店购买合算；4 （ 1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可；此时所需费用为5 6+10 5+25 4 180（元）；（ 2）设三等奖的奖品单价为x 元，就二等奖奖品单价应为4x 元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由 5 20x 10 4x25 x 1000，解得 x 6.06 （元）；故

15、x 可取 6 元、 5 元、 4 元；故 4x 依次应为 24 元， 20 元， 16 元， 20x 依次应为 120 元、 100 元、 80 元；再看表格中所供应各类奖品单价可知，120元、 24 元、 6 元以及 80 元、 16 元、 4 元这两种情形适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为 120 元、 24 元、 6 元，所需费用为 990 元；方案二：奖品单价依次为80 元、 16 元、 4 元，所需费用为 660 元；从而可知花费最多的一种方案需990 元；同步练习：一元一次不等式与一次函数1. 中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过800 元的部分

16、不纳税，超过800元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计运算： 全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5 超过 500 元至 2000 元的部分10 超过 2000 元至 5000 元的部分15 超过 5000 元至 20000 元的部分20如某人 1 月份应交纳此项税款为115 元，就他的当月工资、薪金为（）A 1150 元 B 1400 元 C 1950 元 D 2200 元2. 荆门市的中学校每学年都要举办春季体育达标运动会，为进一步科学地指导同学提高运动成果，某体育老师在学校的春季达标运动会上依据一名同学1500m 跑的测试情形汇成下图，图中OA 是一条折线段 ， 图

17、形 反 映 的 是 这 名 同 学 跑 的 距 离 与 时 间 的 关 系 ， 由 图 可 知 下 列 说 法 错 误 的 是 （）A 这名同学跑完 1500m 用了 6 分钟，最终一分钟跑了300mB 这名同学的速度越来越快C这名同学第 3 至第 5 分钟的速度最慢D 这名同学第2、第 3、这两分钟的速度是一样的3. 某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于商品积压，商品预备打折出售，但要保证利润率不低于 5，就至多可打（）A 6 折 B7 折 C8 折 D 9 折4. 一次函数 y 2x 4 与 x 轴的交点坐标为（2， 0），就一元一次不等式2x4 0 的解集应是（

18、）A x 2 B x 2 C x 2 D x25. 一次函数y1 3x 3 与 y2 2x 8 在同始终角坐标系内的交点坐标为（1， 6）；就当 y1 y 2 时， x 的取值范畴是（）A x 1 B x 1 C x1 D x 16. 小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共30 件，假如每枝钢笔5 元，每个笔记本 2 元，那么小明最多能买枝钢笔；7. 哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50 元月基础费，然后每通话1分钟，再付 0.4 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1 分钟，付话费 0.6 元（这里均指市内通话）；如一个内通话时间为x 分钟，两种通讯方式的费用分别

19、为y1 元和 y 2 元；（ 1）写出 y 1， y 2 与 x 的关系式；（ 2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（ 3）当通话时间在什么范畴内时，使用“全球通”的通讯方式廉价？8. 如图， OA ，BA分别表示甲、乙两名同学运动过程中路程与时间之比的函数关系图像；试依据图像回答以下问题：（ 1）假如甲、乙二人均沿同一方向在同始终线上行进，动身时乙在甲前面多少M 处？（ 2）假如甲、乙二人所行路程记为s甲， s 乙，试写处 s 甲与 t 及 s 乙与 t 的关系式；（ 3） 在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？创新训练 ：1 放

20、映厅的盈利额 y（元）同售票数x（张）之间的关系如下列图，其中保险部门规定：超过150 人时，要缴纳公安消防保险费50 元；试依据关系图，回答以下问题：（ 1） 试就 0 x 150 和 150 x 200，分别写出盈利额y（元）与 x（张）之间的函数关系式；（ 2） 当售出的票数x 为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x 满意何值时，此放映体要赔本？ 当售出的票数 x 为何值时，此放映厅能赚钱？（ 3） 当售出的票数 x 为何值时，此时所获得利润比x150 时多？答 案1 D 2 B 3 B 4 A 5 D 6 137（ 1） y1 50 0.4x ，y2 0.6x ；（ 2）当 y1

21、y2 ，即 50 0.4x 0.6x 时， x250（分钟），即当通话时间为 250 分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由 y 1 y 2 即 50 0.4x 0.6x，知 x 250，即通话时间超过 250 分钟时用“全球通”的通讯方式廉价；138（ 1）乙在甲前面 12M ；（ 2） s 甲 8t ，s 乙122t；（ 3）由图像可看出，在时间t 8 秒时，甲走在乙前面，在 0 到 8 秒之间，甲走在乙的后面，在8 秒时他们相遇；创新训练：1（ 1）当 0 x 150 时， y 2x 200；当 150 x 200 时， y 3x400；（ 2）要使放映厅不赔不赚，就意味着y 0，从而

22、只有当0 x 150 时才会显现 y 0，即 2x 200 0， 所以 x 100；当售出的票数 x 100 时放映厅要赔本；当x 100 时，放映厅能赚钱；（ 3）当售出票数 x 150 张时，放映厅获利100 元，从图像可看出，只有在150 x200 时，放映厅获利可能超过 150 元，此时应有3x 400100，得 x 500 166.7 ，即 x 166.7 时，适合题意，又由于售出3票得张数为整数，故当售出票数超过166 张时，所获利润比x 150 张时要多；同步练习：一元一次不等式组1. 不等式组3x1 02x 5的整数解的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2

23、. 不等式组x3 0x2 0的解集是（ ）；A x 3 B x 2 C 2 x 3 D 3 x 23. 不等式组3x7 5x1 0x的解集是（ ）；A x 6 B x 1 C； x 1 D x 6不等式组3x1 0x 3的解集为（ ）；A x1B 3 x31C x 3 D x31 或 x 335. 以下四个不等式组中，其解集在数轴上表示为如下列图的是（）x1x1A BCx2x 2x1x1Dx 2x 26. 如不等式组x 3的解集是 x a，就 a 的取值范畴是（）x aA a 3 B a 3 C a3 D a 37. 不等式组23x1 x1128的解集是；8. 不等式组2x 1的解集是；x 4

24、9. 不等式组x1 0x3的解集在数轴上表示为；10. 如不等式组2xa 1的解集为 1 x1，就（ a1）（ b 1）的值为；x2b 311. 如不等式组x ax30有三个整数解，就a的取值范畴为；12. 假如不等式组2x3xm0无解，就 m 的取值范畴是；13. 解以下不等式组：（ 1）x1 3x2x3x2x （ 2）2x5x1 x3x23342314. 某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原先多10 个，因而每人在8 天内加工了200 个以上的零件，其次次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法，改进方法后多做 27 个零件，这样只做了4 天，所做的件数就超过

25、前8 天所做的数量；试问每个工人原先每天平均做几个零件？15. 某旅行团有 48 人到某宾馆住宿，如全支配住宾馆的底层，每间住4 人，房间不够；每间住5 人，有一个房间没有住满5 人，问该宾馆底层有客房多少间？创新训练：1 某市向民族地区得某县赠送一批运算机，首批270 台将于近期内运到，经与某物流公司联系，得知用A 型汽车每辆可运 45 台， B 型汽车每辆可运 60 台，如 A 型汽车每辆运费为350 元， B 型汽车每辆运费为 400 元，如运输这批运算机同时用这两种型号得汽车，其中B 型汽车比A 型汽车多用 1 辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节约，按这种方案需A ， B 两

26、种型号汽车各多少辆？运费是多少元？答案11 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 D 7 -2 x 4 8 x2910 6 11 0 a112 m313（ 1） 1 x 4（ 2）21 x 314 设 原 来 每 个 工 人 每 天 平 均 做 x个 零 件 ， 由 题 意 可 列 出 不 等 式 组 为8 x4 x1010200278x10；解这个不等式组得15 x 17，x 16；15设宾馆底层有客房x 间，依题意有 4x48 5x，得方底层客房有 10 间；创新训练：48 x 12，又 x 为正整数，故x 10，所以后51由题意知单独用A 型车，需 6 辆，共要 2100 元费用，单独

27、用 B 型车，需 5 辆，共需 2000 元费用，如用 A 型车 x 辆，用 B 型车（ x 1）辆，由题意应有350x 400（ x1） 2000，解得 x 32 ，故 x1 或 x15 2，而当x 1 时 x 12，所运台数为45 1 60 2 165 270，不合，舍去；当x2 时， x 1 3，且 2 45+3 60270 恰好符合题意；此时所需费用为350 2+400 3 1900（元）一元一次不等式组单元测试A 卷：基础题一、挑选题1. 以下不等式组中，是一元一次不等式组的是（）x2,x10,3x20,3x20,A B x3y20Cx2 x30D. x11x2. 以下说法正确选项（

28、）A 不等式组x3,x的解集是 5x3B x5x2,的解集是 3x 23x2,Cx2x的解集是 x=2D x3,的解集是 x333. 不等式组x2 ,3x482x的最小整数解为（）A 1B 0C 1D 44. 在平面直角坐标系中，点P（ 2x6， x 5）在第四象限，就x 的取值范畴是（）A 3x5B 3x5C 5x3D 5x2B x3C 2x3D 无解二、填空题6. 如不等式组x2,有解，就 m 的取值范畴是xm7. 已知三角形三边的长分别为2， 3 和 a，就 a 的取值范畴是8. 将一筐橘子分给如干个儿童，假如每人分4 个橘子，就剩下9 个橘子；假如每人分6 个橘子，就最终一个儿童分得的

29、橘子数将少于3 个，由以上可推出，共有 个儿童，分个橘子9. 如不等式组xa2,b2x0的解集是 1x1 ，就（ a+b）2006=2x2x4,1三、解答题10解不等式组x1x023211. 如不等式组xm1,x2m1无解，求 m 的取值范畴12. 为节约用电，某学校于本学期初制定了具体的用电方案假如实际每天比方案多用2 度电，那么本学期用电量将会超过2530 度；假如实际每天比方案节约了2 度电，那么本学期用电量将会不超过2200 度如本学期的在校时间按110 天运算，那么学校每天方案用电量在什么范畴内？B 卷：提高题一、七彩题1（一题多变题）假如关于x 的不等式（ a 1） xa+5 和

30、2x4 的解集相同，就 a.的值为（ 1）一变：假如 a1xa 2x45,的解集是 x2 ，就 a 的取值范畴是；2 x4,（ 2）二变：假如x1,的解集是 1xa2a3，请将 x1， x2 ，x3 按从大a3到小的次序排列起来3（科外交叉题）设“、”“、”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情形如图 1 6 1 所示，那么每个 “、”“、”.“ ”这样的物体，按质量从小到大的次序排列为（）A B C D 三、实际应用题4某宾馆底层客房比二楼少5 间，某旅行团有 48 人，如全支配在底层，每间4 人，就房间不够；如每间5 人，就有房间没有住满5 人；如全支配在二楼，每间

31、住3 人，房间不够；每间住4 人，就有房间没有住满 4 人，求该宾馆底层有客房多少间？四、经典中考题5（ 2007，厦门， 3 分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69. 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍旧着地后来小宝借来一副质量为6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）A 23.2 千克B 23 千克 C21.1 千克 D 19.9 千克6（ 2021，天津， 3 分）不等式组3x22 x1,的解集为x84x17（ 2007，青岛， 8 分），某饮料厂开发了A ， B 两种新型饮

32、料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，方案生产A ，B 两种饮料共100 瓶甲乙AB20 克30 克40 克20 克设生产 A 种饮料 x 瓶，解答以下问题（ 1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（ 2）假如 A 种饮料每瓶的成本为2.60 元， B 种饮料每瓶的成本为2.80 元，这两种饮料成本总额为y 元， 请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低C 卷：课标新型题1（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起争论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质甲：它的全部解为非负数乙：其中一个

33、不等式的解集为x8丙：其中一个不等式在解的过程中需转变不等号的方向 请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答2（阅读懂得题）先阅读不等式x2+5x60 的解题过程，然后完成练习 解：由于 x2+5x 60 ，所以（ x 1）（ x+6 ） 0 由于两式相乘，异号得负x10,x10,所以或x60x60x即x1,6（舍去）或x1,x6所以不等式x2+5x 60 的解集为 6x1 练习：利用上面的信息解不等式2 x25 ， B， D 中不等式组的解集是空集23. B点拨：不等式组的解集为x4，所以最小整数解为034. A点拨：由题意得2x60,x50,，解得 3x5 5C二、 6 m271a5点拨：由题意知 3