2022年北师大版七级数学知识点归纳总结.docx

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1、七年级上册第一章丰富的图形世界第 1 节生活中的立体 图形一、生活中常见的几何体1、柱体：分为棱柱和圆柱（1） 棱柱相关概念（如图1-1-1 所示）A、底面：两个相互平行的平面叫做棱柱的底面；B、侧面：两个底面之外的平面叫做棱柱的侧面；C、棱：相邻两个面的交线叫做棱柱的棱；D 、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做棱柱的侧棱；E 、顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；F 、高：两个底面的距离叫做棱柱的高；分类A、按侧棱是否与底面边垂直分为：直棱柱和斜棱柱；（如图 1-1-2 所示）B、按底面图形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱（如图1-1-3 所示）, 它们的底面图形的外形依次是三角形

2、、四边形、五边形、六边形【说明】长方体和正方体都是四棱柱；性质A、棱柱的上、下底面外形相同；B、棱柱的侧面的外形都是平行四边形,直棱柱的侧面是长方形；C、棱柱的侧棱都平行且相等,直棱柱的侧棱都平行且与高相等；元素间的关系A、底面多边形的边数n 确定该棱柱是 n 棱柱B、n 棱柱有 2n 个顶点, 3n 条棱, n 条侧棱, n 2个面, n 个侧面；（2） 圆柱相关概念（如图1-1-4 所示）以长方形的一边AB 所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱；其中 AB 叫做圆柱的轴, AB 的长叫做圆柱的高,全部平行于AB 的线段,如 DC ,叫做圆柱的母线, AD 与 BC

3、旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DC 旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面；性质A、圆柱的上、下底面外形相同,是能够重合的两个圆；B、圆柱有很多条母线,它们都平行且与高相等；圆柱与棱柱的异同A、相同点a、都有上、下两个底面,且两个底面的大小、外形完全相同； b、它们的高都是上、下底面的距离；c、它们的体积都等于底面积乘以高,侧表面积都等于底面周长乘以高；B、不同点a、圆柱的底面是圆,而棱柱的底面是多边形；b、圆柱侧面是光滑的曲面,而棱柱侧面是有一条边相互重合的顺次相连的四边形；2、锥体：分为棱锥和圆锥（1） 棱锥相关概念（如图1-1-5 所示）A、底面：棱锥的多边形叫做棱锥的底面,如四边形ABCD ；

4、B、侧面： 棱锥除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面,如 OAB、 OBC、 OCD 、 ODA ；C、侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；如OA 、OB、OC 、OD ；D 、顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,如点O；E 、高：棱锥的顶点究竟面的距离叫做棱锥的高；分类A、按底面是否为正多边形且顶点与底面中心的连线是否与底面垂直分为：正棱锥与斜棱锥；（如图 1-1-6 所示）B、按底面图形的边数分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥（如图1-1-7 所示）, 它们的底面图形的外形依次是三角形、四边形、五边形、六边形正棱锥的性质A、正棱锥的底面是正多边形,侧面是等腰三角形且大小、外形完全

5、相同；B、正棱锥的侧面都相等；元素间的关系A、底面多边形的边数n 确定该棱锥是 n 棱锥；B、n 棱锥只有 1 个顶点, 2n 条棱, n 条侧棱, n 1个面, n 个侧面；（2） 圆锥相关概念（如图1-1-8 所示）以直角三角形的一条直角边OA 所在直线为旋转轴,其余两条边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥；其中OA 叫做圆锥的轴； OA 的长叫做圆锥的高；点O 叫做圆锥的顶点； 点 O 与底面圆周上任意一点的连线,如OB ,叫做圆锥的母线； AB 旋转形成的圆叫做圆锥的底面； OB 旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面；圆锥与棱锥的异同A、相同点：都只有1 个底面、 1 个顶点、 1 条高；体积

6、都等于底面积乘以高的1/3；B、不同点：圆锥的底面是圆,棱锥的底面是多边形；圆锥的侧面是光滑的曲面,棱锥的侧面是有一条边相互重合的顺次相连的三角形；3、球体二、图形的构成1、图形是由点、线、面构成的,点动成线、线动成面、面动成体；2、面分平面与曲面,面与面相交得到线；线分直线和曲线,线与线得到点；第 2 节绽开与折叠一、棱柱的表面绽开图棱柱的表面绽开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；沿棱柱表面不同的棱剪开,可得到不同组合方式的表面绽开图；（以正方体为例）1、四个面连成一排的（如图1-2-1 所示）2、三个连成一排的（如图1-2-2 所示）3、两个面连成一排的（如图1-2-3 所示）二、

7、圆柱的绽开图1、圆柱的侧面绽开图是一个长方形,一条边长是底面圆的周长,另一条邻边是圆柱的高；2、圆柱的表面绽开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成的；三、圆锥的绽开图1、圆锥的侧面绽开图是一个扇形,其中扇形的半径长是圆锥母线长,而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长；2、圆锥的表面绽开图是由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成；一、截面第 3 节 截一个几何体1、概念：用一个平面去截几何体,截出的面叫做截面；2、外形：截面的外形既与被截的几何体有关,仍与截面的角度和方向有关；二、截一个几何体所得截面的外形1、用一个平面去截一个正方体（1）平面经过正方体的三个相邻的面,就截面是三角形

8、（如图1-3-1 所示）（ 2）平面经过正方体的四个面,就截面是四边形截面是正方形（如图1-3-2 所示）截面是长方形（如图1-3-3 所示）截面是平行四边形（如图1-3-4 所示）截面是梯形（如图1-3-5 所示）（ 3）平面经过正方体的五个面,就截面是五边形（如图1-3-6 所示）（ 4）平面经过正方体的六个面,就截面是六边形（如图1-3-7 所示）2、用一个平面去截一个圆柱（1）截面是圆（如图1-3-8 所示）（ 2）截面是长方形（如图1-3-9 所示）（3）截面是椭圆（如图1-3-10 所示）（ 4）截面是梯形（如图1-3-11 所示）（5）截面是拱形（如图1-3-12 所示）3、用一

9、个平面去截一个圆锥（1）截面是圆（如图1-3-13 所示）（ 2）截面是椭圆（如图1-3-14 所示）（3）截面是三角形（如图1-3-15 所示）（ 4）截面是拱形（如图1-3-16 所示）4、用一个平面去截球体,所得的截面都是圆；第 4 节 从三个方向看物体的外形一、常见几何体的三种视图名称几何体从正面看从左面看从上面看正方体长方体圆柱圆锥正四棱锥球【说明】（ 1）在全部几何体中,只有正方体和球的三种视图是完全相同的；（2）圆锥的俯视图中有一个点表示圆锥的顶点；二、由小正方体搭成的几何体的三视图1、依据俯视图的外形确定主视图和左视图（1） 先依据俯视图摆出几何体,再画出主视图和左视图；（2）

10、 先依据俯视图确定主视图和左视图的列,再确定每列方块的个数2、依据三种视图判定几何体的外形（1） 长、宽、高的关系主视图与俯视图的长相等；主视图与左视图高相等；左视图与俯视图的宽相等；（2） 上下、前后、左右的关系依据主视图分清几何体各部分上下和左右的关系；依据俯视图分清几何体左右和前后的关系；依据左视图分清几何体上下和前后的关系；其次章有理数及其运算第 1 节有理数一、正数和负数的概念1、正数：比 0 大的数叫做正数；在正数前面放上“”表示正数,但“”常省略不写；2、负数：比 0 小的数叫做负数；在正数前面放上“”表示负数,而“”不能省略；【说明】（ 1） 0 既不是正数,也不是负数,0 是

11、正数与负数的分界；（ 2）“”可以省略,“”不能省略；二、用正、负数表示具有相反意义的量1、用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意挑选的,比如向东记作“”,就向西记作 “”,假如向东记作 “”,就向西记作 “”,但习惯上把 “前进”、“上升”、“收入”等具有向上趋势的量规定为正,而把“后退”、“下降”、“支出”等具有向 下趋势的量规定为负；如下表所示：符号具有相反意义的量收入额盈余额上上升度零上温度增加量前进路程海平面以上支出额亏损额下降高度零下温度削减量后退路程海平面以下2、用正、负数表示具有相反意义的量时,肯定不要遗忘单位；三、有理数1、相关概念（1）正整数：正数中的

12、整数叫做正整数；（2）负整数：负数中的整数叫做负整数；（3） 整数：正整数和负整数仍有零统称为整数；（4） 正分数：正数中的分数叫做正分数；（5）负分数：负数中的分数叫做负分数；（6） 分数：正分数和负分数统称分数；（7）有理数：整数和分数统称有理数；2、分类【说明】（ 1）任意有限小数和无限循环小数都可以化成分数,所以属于分数；（ 2）通常把正数和零统称非负数,把负数和零统称非正数； 正整数和零统称非负整数,又叫做自然数,负整数和零统称非正整数；一、数轴第 2 节数轴1、概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；【说明】（ 1）数轴是一条直线,可以向两端无限延长；（2） 数轴的三要素

13、（原点、正方向、单位长度）缺一不行；（3） 原点的选定、正方向的取向和单位长度的确定,都是依据实际情形“规定”的；2、画法（1） 画一条水平直线；（2） 在直线上取一点作原点,表示O；（3） 一般规定直线上向右的方向为正方向,用箭头表示出来；（4） 选取某一长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1、2、3；从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1、 2、 3（如图2-2-1 所示）；【说明】单位长度可依据实际需要适当选取,但必需统一；确定单位长度时,有时依据实际情形,点,如图 2-2-2 所示；也可以每隔两个 （或更多）单位长度取一3、有理数与数轴上的点的关系

14、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；【说明】（ 1）零用原点来表示；（ 2）正有理数都可以用原点右边的点表示；（ 3）负有理数都可以用原点左边的点表示；二、利用数轴比较有理数的大小数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；【说明】 正数大于 0,负数小于0,正数大于负数；右边的正数大于左边的正数,右边的负数大于左边的负数；可以用 a 0 表示 a 是正数,反之,如a 是正数,就 a0；同理,可以用 a 0表示 a 是负数,反之,如a 是负数,就 a 0；第 3 节肯定值一、相反数1、相反数的定义（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁,与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数；如图 2-

15、3-1 所示, 2 与 2 互为相反数；（2）相反数的代数定义：假如两个数只有符号不同,那么称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；特殊地,0 的相反数是 0；【说明】 在数轴上,表示相反数的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等； “0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分,不能把它漏掉； 一个正数的相反数是一个负数,一个负数的相反数是一个正数；2、相反数的表示方法用 a 表示一个数, a 的相反数是 a；如 6 的相反数是 6, 8 的相反数是 8；【说明】如a 表示一个正数,就 a 表示一个负数, a 与 a 互为相反数；假如 a 与 b 互为相反数,就有a b 0

16、 或 a b,反之亦成立；3、多重符号的化简（1） 在一个数的前面添加一个“ ”号,仍旧与原数相同；如 5 5（2） 在一个数的前面添加一个“”号,就成为原数的相反数；如 3 3【说明】多重符号化简,只需考虑负号的个数,而不必考虑正号的个数；当负号的个数为偶数时,最终符号为正；当负号个数为奇数时,最终符号为负；二、肯定值1、肯定值的定义：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值；【说明】（ 1）肯定值的实质是距离,所以任何数的肯定值都是非负数,即| a| 0；（ 2）从数轴上看,离原点距离越远,肯定值越大；离原点距离越近,肯定值越小；（ 3）肯定值最小的数是02、肯定值的表示方法

17、用 a 表示一个数, a 的肯定值记作“ | a| ”；3、肯定值的性质（1） 肯定值的非负性,即| a| 0（2） 正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反数,零的肯定值是零；（3） 互为相反数的两个数的肯定值相等,即| a|=| a|【说明】 求一个数的肯定值,应先判定这个数是正数、负数仍是0；假如两个数的肯定值相等,那么这两个数相等或互为相反数；4、利用肯定值比较两个负数的大小两个负数比较大小,肯定值大的反而小；第 4 节有理数的加法一、有理数加法法就1、同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（1）两个正数相加和为正,并把它们的肯定值相加；如3 2 |3|2|5（2）两个负数相

18、加和为负,并把它们的肯定值相加；如3 2 | 3| 2| 52、异号两数相加,肯定值相等时和为0（即互为相反数的两个数相加和为0）；肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（1） 当正加数的肯定值大于负加数的肯定值时,和为正,并用正加数的肯定值减去负加数的肯定值；如5 3 |5| | 3| 2；（2） 当负加数的肯定值大于正加数的肯定值时,和为负,并用负加数的肯定值减去正加数的肯定值；如5 8 | 8| |5| 8 5 3；3、一个数同 0 相加,仍得这个数；如2 0 2, 3 0 3, 0 0 0；二、有理数的加法运算律1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位

19、置,和不变；即a b b a2、加法结合律：三个数相加时,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；即a b ca b ca b c【说明】（ 1）加法交换律和结合律中“两个”和“三个”都是概数,对于两个以上或三个以上也适用；（2）加法结合律中的结合方法： 互为相反数的两个数； 同号的几个数；能凑整的几个数； 同分母的几个数一、有理数减法法就第 5 节有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a b a b二、有理数减法运算的步骤1、把减号变为加号,把减数变为它的相反数；2、把变化后的式子依据有理数加法法就再结合加法运算律运算出结果；第 6 节有理数的加减混合运算一、有理数的加减

20、混合运算的步骤1、运用减法法就将有理数加减混合运算统一为加法运算；2、将和式写成省略加号、括号的形式；3、运用加法法就、加法运算律进行简便运算；二、水位的变化解题时要留意分清以谁为0 点,高的记为正数, 低的记为负数, 然后再求出两高度的差；第 7 节有理数的乘法一、有理数乘法法就1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（1） 两个正数相乘积为正,并把肯定值相乘；如3 2 |3| |2| 6（2）两个负数相乘积为正,并把肯定值相乘；如 3 2 | 3| | 2| 6（3）正数与负数相乘积为负,并把肯定值相乘；如2 3 |2| | 3| 62、任何数与 0 相乘,积仍为0；如 60 0

21、, 3 0 0, 0 0 0；【说明】几个不等于0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算；A、当负因数的个数为奇数时,积为负；B、当负因数的个数为偶数时,积为正；几个数相乘,只要有一个因数是0,就积为 0；二、倒数1、倒数的概念假如两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个数互为倒数；【说明】（ 1）假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab 1,反之亦成立；（ 2）倒数等于本身的数是1 和 1；（ 3）乘积为 1 的两个数互为负倒数；2、倒数的性质（2） 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,（3） 互为相反数的两个数的倒数也互为相反数；三、有理数的乘法运算律0 没有倒数；

22、1、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变；即a bba2、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者把后两个数相乘,积不变；即 abc （ ab） c a（ bc）3、乘法安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；即 ab c ab ac【说明】（ 1）乘法安排律可以推广为ab c d nab ac ad an（2）乘法安排律仍可以逆用：ab ac ab c（3）乘法结合律中的结合方法：互为倒数的；能约分的；能凑整的；有共同因数的；第 8 节有理数的除法一、有理数除法法就1、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；2、0 除以任何非 0

23、 的数都得 0；【说明】（ 1） 0 不能作除数, 0 作除数无意义；（ 2）一般来说,两数能整除时,应当挑选法就1；两数不能整除或除数为分数时, 应挑选法就 3；二、求一个数的倒数用 1 除以一个数,商就是这个数的倒数；【说明】（ 1）求一个整数的倒数,只要用1 除以这个整数即可；（2） 求一个分数的倒数,只要将这个分数的分子和分母颠倒位置即可；（3） 求一个小数的倒数,要先把小数化成分数,再求该分数的倒数即可；一、乘方的意义第 9 节有理数的乘方n 个 a一般地, n 个相同的因数 a 相乘,记作 an,即 a a a a a an,这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方；乘方的结

24、果叫做幂, a 叫做底数, n 叫做指数, an 读作 a 的n 次幂（或 a 的 n 次方）；【说明】（ 1）一个数可以看作它本身的一次方,指数1 通常省略不写；（ 2）当底数是负数或分数时,必需用括号将底数括起来,例如 23, 1 2；322（ 3）特殊地,当 n2 时, a二、乘方的运算法就1、正数的任何次幂都是正数；读作“a 的平方”； 当 n 3 时, a读作“a 的立方”；2、负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数；3、0 的正数次幂都是 0；【说明】（ 1） 1 的任何次幂都是 1；（ 2） 1 的奇数次幂等于1, 1 的偶数次幂等于 1；（ 3）任何一个不为 0 的数的 0

25、 次幂都等于 1；即 a0 1（ a 0）；p1（ 4） aap一、10n 的意义 a 0, p 0第 10 节 科学记数法101 10, 102 100,103 1000,即 101 等于 1 后面加 1 个 0,102 等于 1 后面加 2 个 0,103 等于 1 的后面加 3 个 0,所以 10n 等于 1 的后面加 n 个 0,即 10n 100 0n 为正整数 ；二、科学记数法n 个 0一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a 10n 的形式,其中 1 a 10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法；第 11 节 有理数的混合运算一、有理数混合运算法就先算乘方,再算乘除,最终

26、算加减；假如有括号,先算括号里面的；【说明】（ 1）有理数运算,加减法叫做第一级运算,乘除法叫做其次级运算,乘方和开方叫做第三级运算； 一个式子中假如含有多级运算,先做第三级运算, 再做其次级运算, 最终做第一级运算；同一级运算依据从左往右的次序进行运算；（2） 有括号时,按小括号、中括号、大括号的次序进行运算；（3） 有理数混合运算可以以加减号为界,把式子分成几部分,每一部分单独运算；二、有理数混合运算律1、加法交换律： a bb a2、加法结合律： a b c（ a b） ca（ b c）3、乘法交换律： abb a4、乘法结合律： abc （ ab） c a（ bc）5、乘法安排律： a

27、（ b c） ab ac第 12 节 用运算器进行运算一、运算器的熟悉1、运算器的特点：运算快、操作简便、体积小2、运算器面板由键盘和显示器两部分组成；3、功能键ON是开启运算器键DEL是清除键（清除当前显示的数与符号） 是运算键123是数字键SHIFT是其次功能键AC 是清除键（清除全部显示的数与符号）二、运算器的使用使用运算器时要先开启运算器ON 键,以接通运算器的电源, 然后依据算式的书写次序输入数据、按运算键,最终按 键,此时显示器上会显示出运算结果；停止使用运算器时, 要先按 SHIFT键,再 AC 按健,以切断运算器的电源；三、近似数及其精确度所谓近似数,就是与实际接近的数,使用近

28、似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度； 一般地, 求一个数的近似数依据四舍五入法,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；例如：13 3.333 3结果取 3,就叫做精确到个位（或精确到1）结果取 3.3,就叫做精确到非常位（或精确到0.1） 结果取 3.33,就叫做精确到百分位（或精确到0.01）依次类推,精确到千分位、万分位（或精确到0.001,0.0001）第三章整式及其加减第 1 节字母表示数一、用字母表示数的应用1、用字母表示运算律（1） 加法交换律： a b b a（2） 加法结合律： a b c（ a b） c a（ b c）（3） 乘法交换律： a b b a（4）

29、乘法结合律： ab c （ a b） c a（ b c）（5） 乘法安排律： a（ b c） ab ac2、用字母表示公式（1） 用 s 表示路程,用t 表示时间,用 v 表示速度,就有 s vt（2） 用 C 表示周长, S 表示面积, V 表示体积圆的周长： C d 2r（ d 表示圆的直径, r 表示圆的半径）圆的面积： S2（ r 表示圆的半径） r长方形的周长：C2 a b（ a、b 分别表示长方形的长和宽）长方形的面积：S ab（ a、b 分别表示长方形的长和宽）2长方体的体积：V Sh（ S、h 分别表示长方体的底面积和高）圆柱的体积 ： V Sh rh（ S 表示底面圆的面积

30、, r 表示底面圆的半径, h 表示圆柱的高 ）圆锥体积： V1Sh312rh3（ S 表示底面圆面积 , r 表示底面圆的半径, h 表示圆柱的高 ）3、用字母表示数量关系（1） “ a 与 b 的和”可以表示为： a b（2） “ a 与 b 的差”可以表示为： a b（3） “ a 与 b 的积”可以表示为： a b 或 a b 或 ab二、用字母表示数的留意事项1、字母可以表示任何数；2、用字母表示实际问题中的量时,字母的取值要保证使这个问题有意义,且符合实际意义；3、在同一问题中,相同的字母必需表示相同的量,不同的量必需用不同的字母表示；4、表示数的字母往往具有抽象性和不详细性,如

31、a 不肯定代表负数；5、表示数的字母具有其表示的数的性质,如相反数、倒数、肯定值等；6、用字母表示数时要遵循规定的、商定俗成的表示习惯,如习惯用n 表示自然数,用 h 表示高,用 V 表示体积,用S 表示面积等等；7、特殊地, 是数字,不是字母；一、代数式的概念第 2 节代数式用基本的运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式；【说明】（ 1）基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方及开方；（ 2）单独一个数或一个字母也是代数式；（ 3）代数式不含有“”“”“”“”等表示大小关系的符号；二、代数式的书写要求1、在代数式中,字母与字母、数字与字母相乘时,乘号通常简写作“”或省略不写,一般 把数字写

32、在字母前面； 例如 a b 可以写作 “ ab”或“ab”；a 4 可以写作 “ 4a”或“4a”；2、在代数式中,数字与括号或字母与括号相乘时,乘号通常简写作“”或省略不写,一般把数字或字母写在括号前面；例如3 a b可以写作“ 3 a b”或“ 3a b”；又例如m a b可以写作“ m a b”或“ ma b）”；3、带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘,乘号通常简写作“”4、数字与数字相乘,仍用“”号；5、在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的写法来写；例如,4 a 4 可以写作6、在实际问题中,代数式往往是有单位的,假如代数式是积或商的形式,将单位写在代数式后面

33、即可； 假如代数式是和或差的形式,就必需把代数式用括号括起来,再将单位写在代三、列代数式1、概念：列代数式,就是用代数式表示实际问题中的数量关系；2、步骤（1） 仔细审题,弄清问题中涉及哪些量,以及各数量之间的关系；（2） 确定用什么运算,以及运算次序；（3） 依据代数式的书写要求,规范地写出代数式；四、代数式的值1、概念用详细的数值代替代数式里的字母,依据代数式指明的运算运算出的结果,叫做代数式的值；【说明】（ 1）代数式的值不是一个固定的量,它随着代数式中字母取值的变化而变化；（ 2）代数式中的字母可以取不同的数,但它所取的数必需使代数式有意义且符合实笔记本,就 n 必需是 0 或正整数,

34、否就代数式不符合实际意义；2、求代数式的值（1） 步骤代入 用详细数值代替代数式里的字母；运算 依据代数式指明的运算运算出结果；（2） 留意事项代入时,原式中的运算符号及数字不能转变；假如代数式里省略乘号,那么字母用数代替后要添上“”号；代入负数和分数时要加括号；运算时留意运算次序,同时考虑运用运算律简化运算；第 3 节整式一、单项式1、单项式的概念单项式与多项式统称整式；像 b2、10x、0.81 15% a 等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式；单169独一个数或一个字母也是单项式；【说明】（ 1）单项式中的数与字母之间必需是乘积关系,凡是字母显现在分母中的式子肯定不是单项式；（

35、2）单项式中不能含有加减运算,如x+1, 2m 7 都不是单项式；22、单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数；如0.31x2y 的系数是0.31,m 的系数是 1；3、单项式的次数一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；如1.5V 的次数是 1,3n2 的次数是 2,65x2y 的次数是 3；【说明】（ 1）如单项式中的某个字母没有写指数,就它的指数是1,而不是 0；（ 2）单独一个不为零的数的次数是0,数字 0 没有次数；如2 的次数是 0；（ 3）单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关；如32x2y3 的次数是 5；二、多项式1、多项式的概念几个单项式的和叫做多

36、项式；例如,ab ma, x2 xy y2, ab2 1 等都是多项式；2、多项式的项在多项式中,每个单项式叫做多项式的项；例如,多项式x2 x 2 可以看作是 x2、 x、2 这三个单项式的和,所以我们把x2、 x、2 叫做多项式 x2 x2 的项；3、多项式的次数在一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的项数；如,多项式x2 3x 2的次数是 2,多项式 2a2b 3b 1 的次数是 3；4、多项式的项数多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；例如,多项式x2 2 的项数是 2,项分别是2、2；多项式 4a22xb 3b1 的项数是 3,项分别是 4a b、3b、 1；【说明】（ 1

37、）多项式中各单项式前面的“ ”和“”是这个单项式的性质符号, 多项式中的“和”指的是省略加号的代数和,所以确定多项式的项时,不能忽视它的符号；（2） 一个多项式含有几项,最高次项是几次,就叫做几次几项式；如4a2b3b 1的项分别是 4a2b、3b、 1,共 3 项,最高次项是 4a2b,它的次数是 3 次,所以 4a2b 3b 1 是三次三项式；（3） 多项式中不含字母的项叫做常数项；如多项式4a2b 3b 1 的常数项是 1；第 4 节整式的加减一、合并同类项1、同类项代数式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项；例如,在多项式2a2 b 3b 4a2b5b 1 中, 2a

38、2b 与 4a2b 是同类项, 3b 与 5b 是同类项；【说明】（ 1）特殊地,全部的常数项是同类项；（ 2）同类项与项的系数无关,与项中字母的排列次序无关；例如2m2n 与 3nm2 是同类项；2、合并同类项（1） 概念：把同类项合并成一项叫做合并同类项；如4a2b7a2b 11a2b（2） 法就：合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；（3） 步骤精确地找出同类项,确定其系数；把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；写出合并后的结果；【说明】 A、合并同类项的实质是乘法安排律的逆用；如4a2 7a2 4 7a2 11a2 B、假如两个同类项的系数互为相反数,那么合并后的

39、结果为0；C、不是同类项的不能合并,要保留下来；只要不再有同类项,就是最终结果；二、去括号1、去括号的意义：使运算得以顺当进行；例如,化简8a 2b 5a b,括号内的 5a 和 b 不是同类项,不能合并,同时我们又看到 8a 和 5a,2b 和 b 是同类项, 不去括号无法合并, 所以必需先去括号才能合并同类项；2、去括号的法就（1） 括号前是“ ”号,把括号和它前面的“ ”号去掉后,原括号里各项的符号都不转变；例如 3x2 x 2y 4m 3x2 x 2y 4m；（2） 括号前是“ ”号,把括号和它前面的“ ”号去掉后,原括号里各项的符号都要转变；例如 3x2 x 2y 4m 3x2 x

40、2y 4m；【说明】 如括号前是数字因数时,应用乘法安排律先将该数与括号内的各项分别相乘,再去括号；例如8a 2b 35m n= 8 a 2b 15m3n= 8a 2b 15m 3n括号内原有几项,去括号后仍有几项,不能丢项；三、多位数的表示方法用每个数位上的数字乘以它所在位数,再把所得的单项式相加； 例如, 如百位上的数字是 a,十位上的数字为b,个数上的数字为c,就这个三位数可以表示为100a 10b c；四、整式的加减整式的加减,实质就是将整式中的同类项进行合并,假如有括号,应先去括号,再合并同类项；第 5 节探究与表达规律1、从详细的、实际的问题动身,观看各个数量的特点及相互之间的变化

41、规律；2、由此及彼,合理联想,大胆猜想,总结规律；3、善于类比,从不同事物中发觉其相像或相同点；4、总结规律,作出结论,并验证结论是否正确；5、在探究规律的过程中,要善于变换思维方式,收到事半功倍的成效；第四章基本平面图形第 1 节线段、射线、直线一、线段、射线、直线的概念1、线段线段是一个没有定义的原始概念；我们只能描述它是“一根绷紧的琴弦”或“一根拉得很紧的线”等；线段有两个端点；如图4-1-1 所示；2、射线线段向一个方向无限延长就形成了射线；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线；射线有一个端点；如图4-1-2 所示；3、直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线；笔直的铁轨可以近似地看做直线；直线没有端点；如图 4-1-3 所示；二、线段、射线、直线的表示方法1、线段的表示方法（1） 用两个大写字母表示一条线段上的两个端点,如图4-1-4 所示,这条线段就可以表示为“线段 AB ”或“线段 BA”；（2） 用一个小写字母表示一条线段；如图4-1-5 所示,这条线段可以表示为“线段a”,此时要在图中标出此小写字母；2、射线的表示方