2022年最新九级下册《圆》知识点总结.docx

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1、精品文档圆1圆的熟悉（ 1）以点 O为圆心的圆叫作“圆O”,记为“ O”；（ 2）线段 OA、OB、OC都是圆的半径,线段AC为直径；（ 3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦；直径是圆中最长的弦；（ 4）圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆周的圆叫做劣弧；大于半圆周的圆弧叫做优弧；（ 5）圆心角：顶点在圆心,两边与圆相交的角叫做圆心角；如AOB、 AOC、 BOC就是圆心角； 2圆的对称性（ 1）圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心；A（ 2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧；推论：（ 1）平分弦（不是直径）的直径

2、垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；O（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；ECD（ 3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一B条弧以上共 4 个定理, 简称 2 推 3 定理： 此定理中共 5 个结论中, 只要知道其中 2 个即可推出其它3 个结论,即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论；E推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；CDOF即：在 O 中, AB CD 弧 AC弧 BDABOD3. 圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对ACB的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等；即：A

3、OBDOE ；CABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 BD上述四个结论中,只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,BAO4. 圆周角（ 1）圆周角：顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角；C（ 2）半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90（直角）；90的圆周角所BO对的弦是圆的直径；A精品文档精品文档（ 3）同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；（ 4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等；DC（ 5）如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；BO即：在 ABC 中, OCOAOBAC ABC 是直角三角形或C90

4、注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中BAO线等于斜边的一半的逆定理；5. 点与圆的位置关系设 O的半径为 r ,点圆心 O的距离为 d,就Ad（ 1）点在圆外drrO（ 2）点在圆上drBd（ 3）点在圆内drC6（ 1）过一点可以画很多个圆；过两点可以画很多个圆,圆心在两点连线的垂直平分线上； 过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆；（ 2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心； 这个三角形叫做这个圆的内接三角形；三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等；（ 3）一个

5、三角形的外接圆是唯独的；7直线与圆的位置关系（ 1）假如一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离；（ 2）假如一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切；此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点（ 3）假如一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,此时这条直线叫做圆的割线如上图,设 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d,从图中可以看出： 如 dr直线 l 与 O相离；如 dr直线 l 与 O相切；O如 dr直线 l 与 O相交；精品文档MAN精品文档8. 切线（ 1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；即

6、： MNOA且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O的切线证明切线常用的方法：1. 连半径,证垂直；2.作垂直,证半径；（ 2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；B（ 3）切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长.OP性质：从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等,这一点与圆心的A连线平分两条切线的夹角；即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPB , PO 平分BPA.（ 4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆；三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心； 这个三角形叫做这个圆的外切三角形

7、,三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等；DACOBAEBC9. 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补.即：在 O 中,四边形 ABCD 是内接四边形精品文档10. 圆和圆的位置关系CBAD180BD1801） 两个圆没有公共点,那么就说两个圆相离,其中（1）又叫做外离, （ 2）、（ 3）又叫做内含； （3） 中两圆的圆心相同,这两个圆仍可以叫做同心圆；2） 假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如其中 （4）又叫做外切,（ 5）又叫做内切；3） 假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如（6）所示；（ 1）两圆外离dRr；（ 2）两圆外切

8、（ 3）两圆外离dRRrrd；Rr ；（ 4）两圆外离dRr；11. 圆内正多边形的运算0dRr（ 1 ） 正 三 角 形在 O 中 ABC 是 正 三 角 形 , 有 关 计 算 在 Rt BOD 中 进 行 ：OD : BD: OB1:3 : 2 ；CBC（ 2）正四边形（ 3）正六边形OE : AE : OAAB : OB : OA1:1:2 ：OBD1:3 : 2 .OOAEADB A12. 圆中的运算问题（ 1）弧长的运算公式为：ln r 180（ 2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；n r 21扇形面积的运算公式：Slr3602n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积（ 3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.har（ 4）圆锥的底面周长就是其侧面绽开图扇形的弧长,圆锥的母线就是其侧面绽开图扇形的半径；圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积,即 S=ra圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.SSS2即表侧底 =rar