2022年最新人教版初中数学七级上知识点总结.docx

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1、精品文档中学数学公式及定理点总结七年级数学（上）学问点第一章有理数一、学问框架精品文档二、学问概念1. 有理数：(1) 凡能写成 qpp, q为整数且 p0 形式的数,都是有理数 .正有理数正整数正分数(2) 有理数的分类 :按符号分类：有理数零负有理数负整数负分数 按定义分类：留意： 0 即不是正数,也不是负数；有理数正整数整数 零负整数分数 正分数负分数-a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数； 不是有理数；2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.（三要素：原点、正方向、单位长度）3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数,互为相反数,即a 和- a互为相反数； 0 的

2、相反数是 0；(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（ 3）a+b=0a 与 b 互为相反数 .4. 肯定值 ：(1) 肯定值几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；代数意义： aaa00a0a a0（或 aaa0或aa a0a aa a0 ；） 0正数的肯定值是其本身, 0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数；注： 肯定值的问题常常分类争论,零既可以和正数一组也可以和负数一组；5. 有理数的大小比较 ：两个负数比较大小,肯定值大的反而小；数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；即负数0正数6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注： （ 1） 0 没有倒

3、数；（ 2）如 a 0,那么 a 的倒数是 1 ；a（ 3）如 ab=1a 、b 互为倒数；（ 4）如 ab=-1a 、b 互为负倒数 . （补充）7. 有理数加法法就：（1） ）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2） ）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3） ）一个数与 0 相加,仍得这个数 .8. 有理数加法的运算律：（1） ）加法的交换律： a+b=b+a ；（2） ）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） . 9有理数减法法就： 减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ）.10 有理数乘法法就：（ 1

4、）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算,负因数的个数为奇数时乘积为负,负因数个数为偶数时乘积为正.11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的安排律： a（ b+c） =ab+ac . 12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；a留意：零不能做除数,13. 有理数的乘方：即 无意义 .0（ 1）乘方的定义：求相同因式积的运算,叫做乘方；即 n 个a 相乘表示为：(1) a

5、 a aaan（其中a叫底数,n个an叫指数,an叫幂 ）(2) 有理数乘方的法就：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；nnnn留意 ：当 n 为正奇数时 : -a=-a 或a -b=-b-a,nnnn当 n 为正偶数时 : -a=a或 a-b=b-a.14. 科学记数法：(1) 把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式,（其中 1a10）这种记数法叫科学记数法.(2) 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .(3) 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数上,全部数字,都叫这个近似数的有效数字. （补充）18.

6、 混合运算法就： 先乘方,后乘除,最终加减同级运算,从左到右进行；如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；其次章整式的加减一学问框架二. 学问概念精品文档1. 单项式：数字或字母的乘积叫单项式 .2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的系数；单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 .4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；5. 常数项：不含字母的项叫做常数项；6. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式

7、叫做同类型；7. 合并同类项（ 1）定义： 把多项式中的同类项合并成一项, 叫做合并同类项；（ 2）法就：将同类项的系数相加减, 字母和字母的指数不变 （一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变；）（ 3）步骤：找：精确的找出同类项搬：把同类项搬到一起（逆用安排律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变）合：合并它们的系数精品文档精品文档口诀： 同类项,需判定,两相同,是条件；合并时,需运算,系数加,两不变；留意： 系数相加时,肯定要带上各项前面的符号；合并同类项肯定要完全、完全,不能有漏项； 只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单

8、项式也可能是多项式；顺口溜：合并同类项,法就不能忘,只求系数和,字母、指数不变样；8. 整式的加减（1） ）整式：单项式和多项式统称为整式；（2） ）去括号 :假如括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；假如括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反；（3） ）一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；注： 补充） 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列；精品文档精品文档降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；第三

9、章一元一次方程一 学问框架二学问概念1. 含有未知数的等式叫做 方程 ,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做 方程的解2. 一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.标准形式： ax+b=0 （ x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）.3. 等式的性质：性质 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；精品文档假如 ab, 那么acbc2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等；假如 ab, 那么acbc假如 a(4) c0, 那么 abcc4. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母

10、 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解） . 5列一元一次方程解应用题：（1） ）读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如： “大,小,多, 少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套 - ”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 .（2） ）画图分析法 : 多用于“行程问题” .（3） ）步骤：设未知数；找出相等的数量关系,依据相等关系列方程,解决问题；6列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度时间速度距离时间时间距离 ；速度（ 2 ） 工 程 问 题

11、：工 作 量 = 工 效 工 时工效工作量工时工时工作量 ；工效（ 3）比率问题：部分=全体比率比率部分全体全体部分 ；比率（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 - 水流速度；（ 5）商品价格问题：售价=定价折1,利润=售价- 成本,10利润率售价成本100% ；成本2（ 6）周长、面积、体积问题： C圆=2 R,S 圆= R ,C长方形 =2a+b ,2S 长方形 =ab, C 正方形 =4a, S 正方形 =a , S 环形 =R2-r2,V 长方体 =abc ,V3212正方体 =a , V圆柱= Rh , V 圆锥=3 R h.第四章第五章图形的熟悉

12、初步一、学问框架二、学问概念1. 几何图形（1） ）平面图形： 各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形（2） ）立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的绽开图是平面图形；面动成体 .精品文档2. 直线、射线、线段的区分（ 1）端点各数：直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点；（ 2）可度量性：直线和射线都不行度量,所以没有大小可言, 线段有大小；（ 3）延长性：直线可以向两个方向延长；射线可以向一个方向延长；线段没有延长性；3. 点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体；4. 角的表示方法：三个大些字母适用于任何角；一个大些字母适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母适用非复合角；5 余角和补角： 和为的两个角互为余角； 和为 的两个角互为补角；6. 定理、公理：精品文档精品文档（）两点确定一条直线；（）两点之间线段最短；（）等角（或同角）的余角相等,等角（或同角）的补角相等；精品文档