2022年期权价格的敏感性和期权的套期保.docx

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1、精品学习资源期权价格的敏锐性和期权的套期保值【学习目标】本章是期权部分的重点内容之一；本章的重要内容之一，就是介绍了期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏锐性指标，并以此为基础争论了相关的动态套期保值问题；学习完本章， 读者应能把握与期权价格敏锐性有关的五个希腊字母及其相应的套期保值技术；在前面几章中， 我们已经分析了打算和影响期权价格的各个重要因素，以及这些因素对期 权 价 格 的 影 响 方 向 ； 进 一 步 来 看 ， 根 据 Black-Scholes期 权 定 价 公 式欢迎下载精品学习资源（ cSN d 1Xe r Tt N d ），我们仍可以

2、更深化地明白各种因素对期权价格的影响程欢迎下载精品学习资源2度，或者称之为期权价格对这些因素的敏锐性；详细地说，所谓期权价格的敏锐性，是指当这些因素发生肯定的变化时，会引起期权价格怎样的变化；本章的重要内容之一， 就是对期权价格的敏锐性作详细的、量化的分析，介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏锐性指标；假如我们从另一个角度来考虑期权价格的敏锐性，我们可以把它看作当某一个参数发生 变动时，期权价格可能产生的变化，也就是可能产生的风险；明显，假如期权价格对某一参 数的敏锐性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零；实际上，当我们运用衍生证券

3、（如期权） 为标的资产或其它衍生证券进行套期保值时，一种较常用的方法就 是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、 标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏锐性，然后建立适当数量的证券头寸，组成套期保值组合， 使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组 合对该参数变化的敏锐性变为零，这样就能起到排除相应风险的套期保值的目的；这就是我们在本章将要介绍的“动态套期保值”技术；第一节 Delta 与期权的套期保值期权的 Delta 用于衡量期权价格对标的资产市场价格变动的敏锐度，它等于期权价格变化与标的资产价格变化的比率；用数学语言表

4、示，期权的Delta 值等于期权价格对标的资产价格的偏导数；明显，从几何上看，它是期权价格与标的资产价格关系曲线切线的斜率；一、期权 Delta 值的运算令 f 表示期权的价格，S 表示标的资产的价格，表示期权的Delta，就：f欢迎下载精品学习资源S依据 Black-Scholes 期权定价公式（cSNd 1 Xe r T（12.1）2t N d ）和相应的无收益资欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源产欧式看跌期权定价公式 （pXer T t N d 2SNd1 ），我们可以算出无收益资产看欢迎下载精品学习资源涨期权的 Delta 值为：欢迎下载精品学习资源N d1 无收益资产欧式看跌期

5、权的Delta 值为：N d 1 N d1 1其中 d1 的定义与式（ 11.2）相同；当期权更为复杂的时候， 相应地期权的 Delta 值也更为复杂； 例如支付已知红利率q（连续复利）的欧式看涨期权的Delta 值为欢迎下载精品学习资源e q Tt N d 欢迎下载精品学习资源1第十三章将给出股票指数期权、外汇期权和期货期权的相应Delta 值；二、期权 Delta 值的性质和特点分析欢迎下载精品学习资源依据累积规范正态分布函数的性质可知，0N d 1 1 ，因此无收益资产看涨期权的欢迎下载精品学习资源总是大于 0 但小于 1；而无收益资产欧式看跌期权的就总是大于 -1 小于 0；反过来，作

6、为无收益资产欧式看涨期权空头，其Delta 值就是总是大于 -1 小于 0；而无收益资产欧式看跌期权空头的就总是大于 0 小于 1；从 d1 定义可知，期权的值取决于S、r、和 T-t，依据期权价格曲线的外形（如图10.3 和图 10.4 所示），我们可知无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的值与标的资产价格的关系如图 12.1（ a）和（ b）所示；图 12.1无收益资产看涨期权和看跌期权Delta 值与标的资产价格的关系从 N（ d1）函数的特点仍可得出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权在实值、平价和虚值三种状况下的值与到期期限之间的关系如图12.2（ a）和（ b）所示；欢迎下载精品学习资源图

7、 12.2 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Delta 值与到期期限之间的关系此外，无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的图 12.3（ a）和（ b）所示；值也越高，如图 12.3 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Delta 值与 r 之间的关系然而，标的资产价格波动率（）对期权值的影响较难确定，它取决于无风险利率 水平 S 与 X 的差距、期权有效期等因素；但可以确定的是，对于较深度虚值的看涨期权和较深度实值的看跌期权来说，是的递增函数，其图形与图12.3（ a）和（ b）相像；三、证券组合的 Delta 值事实上，不仅期权有Delta 值，金融现货资产和远期、期货都有相应

8、的Delta 值；明显， 对于期权的标的现货资产来说，其Delta 值就等于 1；运用第三章中关于远期合约价值的计算公式 （ 3.1）可知， 股票的远期合约的同样恒等于 1；这意味着我们可用一股股票的远期合约空头（或多头）为一股股票多头（或空头）保值，且在合约有效期内，无需再调整合约 数量；但是，期货合约的Delta 值就不同了；由于期货是每天结算的，因此期货合约的收益变化源于期货价格的变化，也就是说，我们需要运用期货价格公式运算出Delta 值；因此， 无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的值为：er T t 支付已知收益率（ q）资产期货合约的值为：欢迎下载精品学习资源erq T t

9、 欢迎下载精品学习资源值得留意的是，这里给出的Delta值都是针对多头而言的，和期权一样，相应空头的Delta 值只是符号发生了相反的变化；这样， 当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各种期权和其他衍生证券的不同头寸时，该证券组合的值就等于组合中各种资产值的总和（留意这里的标的资产都应当是相同的）：欢迎下载精品学习资源nwiii 1（ 12.2）欢迎下载精品学习资源其中， wi 表示第 i 种证券的数量，i 表示第 i 种证券的值；四、 Delta 中性状态与套期保值由于标的资产和相应的衍生证券可取多头或空头，因此其值可正可负，这样，如组 合内标的资产和期权及其他衍生证券数量协作适当的话，整

10、个组合的值就可能等于 0；我们称值为 0 的证券组合处于 Delta 中性状态；当证券组合处于中性状态时，组合的价值明显就不受标的资产价格波动的影响，从而实现了套期保值； 但是值得强调的是， 证券组合处于 中性状态只能维护一个很短的时间， 由于 Delta 实质上是导数；因此，我们只能说，当证券组合处于 中性状态时，该组合价值在一个“短时间”内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时”套期保值；这样一个 中性状态的套期保值组合提示我们，当我们手中拥有某种证券或证券组合时，可以通过相应的标的资产、期权、期货等进行相互保值，使证券组合的值等于 0，也就是不受标的资产价格变化的影响；这种套期保值

11、方法称为中性保值法，又由于中性保值只是在瞬时实现的，随着S、T-t、r 和的变化，值也在不断变化，因此需要不断调 整保值头寸以便使保值组合重新处于中性状态，这种调整称为再均衡（Rebalancing ），因此这种保值方法属于“动态套期保值”；下面我们分别通过两个例子来说明运用期权为标的资产保值和运用标的资产或其他资产为期权保值的中性保值法；例 12.1美国某公司持有 100 万英镑的现货头寸，假设当时英镑兑美元汇率为1 英镑 =1.6200 美元，英国的无风险连续复利年利率为13%，美国为 10%，英镑汇率的波动率每年15%；为防止英镑贬值，该公司准备用6 个月期协议价格为1.6000 美元的

12、英镑欧式看跌期权进行保值，请问该公司应买入多少该期权？英镑欧式看跌期权的值为：欢迎下载精品学习资源 N d1 1er f T t N0.02871e0.130.50.458欢迎下载精品学习资源而英镑现货的值为 +1，故 100 万英镑现货头寸的值为 +100 万；为了抵消现货头寸的值，该公司应买入的看跌期权数量等于：欢迎下载精品学习资源1000.458218.34 万欢迎下载精品学习资源即，该公司要买入218.34 万英镑的欧式看跌期权；当然，这只是适合于短时间内的保值头寸；例 12.21某金融机构在OTC 市场出售了基于 100 000 股不付红利股票的欧式看涨期权，收入 $300 000；

13、该股票的市场价格为$49，执行价格为 $50，无风险利率为年利率5%，股票价格波动1该例子主要引自 美约翰 赫尔著，张陶伟译 . 期权、期货和衍生证券 . 中译本 . 北京：华夏出版社， 1997. 283页，在此基础上进行了一点修改；欢迎下载精品学习资源率为年 20%，距离到期时间为20 周；由于该金融机构无法在市场上找到相应的看涨期权多头对冲，这样就面临着风险经管的问题；在这里我们可以运用中性保值法；我们可以用标的资产即股票为此期权进行套期保值操作；由于该金融机构目前的头寸是欧式看涨期权空头，这意味着他们目前的值是负的， 这样，我们需要用正的值进行对冲，即应当购买标的资产，才能构建中性组合

14、；之后， 我们仍需要不断地调整标的资产的数量，以适应期权值的变化； 在实际中， 过于频繁的动态调整需要相当的交易费用，因此我们假设保值调整每周进行一次；依据题目，欢迎下载精品学习资源S49, X50, r0.05,0.20,Tt0.3846.欢迎下载精品学习资源初始的Delta值为0.522 ；这意味着在出售该看涨期权的同时，需要借入0.522100 00049$2 557 800 以 49 美元的价格购买 52 200 股股票；第一周内发生的相应利息费用为 $2 500；表 12-1 给出了期权到期时为实值和虚值两种状况下的模拟保值过程；欢迎下载精品学习资源从表 12-1（ a）可知， 到第

15、一周末， 股票价格下降到48 18；这使得 Delta 值下降到 0.458,欢迎下载精品学习资源要保持 Delta 中性，必需出售 6 400 股股票，得到 $308 000 的现金，从而使得成本下降；之后，假如 Delta 值上升，就需要再借钱买入股票；假如Delta 值下降，就卖出股票削减借款；在期权接近到期时， 很明显为实值期权， 期权将被执行， Delta 值接近 1；因此， 到 20 周时， 该金融机构具有完全的抵补标的资产头寸，累积成本为$5 261 500 ；当期权被执行时，金融机构将其所持有的股票出售，获得$5 000 000 ，因此总的套期保值成本为$261 500；表 1

16、2-1（ b）给出了另一种价格序列，即到期时期权处于虚值状态的情形；明显到期时期权不会被执行， Delta 值接近 0，而该金融机构最终不会持有标的资产，总计成本为 $257800；假如把表 12-1（a）和表 12-1（ b）中的最终套期保值成本贴现到期初，就我们会发觉应用标的资产对该期权进行中性保值的成本近似于运用Black-Scholes 期权定价公式运算出来的 $240 000，但不完全相等，不完全相等的缘由在于调整频率较低；假如我们采纳的是瞬时连续调整，就会发觉它们是完全相等的；表 12-1（ a）Delta 对冲的模拟：实值期权的情形，保值成本$261 500欢迎下载精品学习资源周

17、次股票价格Delta购买股票数购买股票成本累计成本（包括上周利息费用，以$1 000 为单位）利息费用（以 $1 000为单位）欢迎下载精品学习资源52 2002 557.82 557.82.5-6 400-308.02 252.32.2-5 800-274.81 979.71.919 600984.92 966.52.99 700502.03 471.43.38 100430.33 905.03.80490.522110.45848欢迎下载精品学习资源8247 380.400欢迎下载精品学习资源350 140.596欢迎下载精品学习资源451 34553 180.6930.744欢迎下载精品

18、学习资源-300-17.93 890.93.7-6 500-337.23 557.43.4-3 200-164.43 396.43.311 300598.93 998.63.8-23 700-1 182.02 820.42.7-13 700-664.42 158.72.112 900643.42 804.22.74 90024.83 053.72.917 700922.63 979.23.8-900-46.73 936.33.810 600560.54 500.64.311 300620.15 125.04.91 20065.65 195.55.01 00055.95 256.45.100.0

19、5 261.5100 000675351 780.7110.706851380.674910115349 7848 1249 7850 380.7870.5500.413120.542130.5911452180.7681551780.7591652780.8651754 780.9781854580.9901955 7857 141.000201.000总计在现实生活中， 金融机构很少直接出售基于单种股票的看涨期权， 象我们例子中所举的那样； 但是， 我们通过这个例子向读者展现了一个重要的套期保值原理： 我们可以通过运用标的资产，实现对期权的 Delta 中性套期保值，在不考虑交易费用（指买

20、入卖出的佣金等费用，利息费用就是需要考虑的）并假设波动率为常数的情形下，运用标的资产进行Delta 中性套期保值的成本和成效就和买入了一个看涨期权多头一样；也就是说，套期保值的结果是： 我们通过标的资产构成了一个“合成的期权头寸”；在这个套期保值的过程中，当Delta 上升的时候，也就是标的资产价格上涨的时候，我们必需增加借款买入股票；当Delta 下降的时候， 也就是标的资产价格下跌的时候，我们必需卖出股票偿仍借款；套期保值的成本正是 来源于这个“买高卖低”的过程，其总成本正好等于市场上相应的期权价格；在实际操作中， Delta 中性保值方法更常见的是利用同种标的资产的期货头寸而非现货头寸来

21、进行保值， 可以获得杠杆作用； 利用期货合约并不肯定需要和期权合约的到期日相同，往往需要挑选到期时间更长的期货合约对期权合约进行套期保值；以无收益资产期货合约为欢迎下载精品学习资源例，由于er Tt ，这意味着e r T t 个期货单位对标的资产价格变动的敏锐性与一个标欢迎下载精品学习资源HA的资产对其自身价格变化的敏锐性是相同的，因此欢迎下载精品学习资源H Fer T t / N欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其中 H F和 H A分别代表在t 时刻实现 Delta 中性所需要的期货合约数和标的资产头寸欢迎下载精品学习资源数， N 表示一份期货合约的名义金额；周次股票价格Delta购

22、买股票数购买股票成本累计成本（包括上周利息费用，以$1 000 为单位）利息费用（以 $1 000为单位）049314942345525048 3848 1436484749 5818484948 141051181151 1212491349144815787834147216174846 14表 12-1（ b）Delta 对冲的模拟：虚值期权的情形，保值成本$261 5000.52252 2002 557.82 557.82.50.5684 600228.92 789.22.70.70513 700713.43 505.33.40.579-12 600-630.02 878.72.80.

23、459-12 000-580.52 301.02.20.443-1 600-77.22 226.02.10.4753 200156.02 384.12.30.5406 500322.62 709.02.60.420-12 000-579.02 132.62.00.410-1 000-48.22 086.42.00.65824 8001 267.93 356.33.20.6923 400175.13 534.63.40.542-15 000-748.12 789.92.70.538-400-20.02 772.62.70.400-13 800-672.72 102.62.00.236-16 40

24、0-779.01 325.61.30.2612 500120.01 446.91.40.062-19 900-920.4527.90.5欢迎下载精品学习资源0.18312 100582.31 110.71.10.007-17 600-820.6291.20.30.000-700-33.7257.80其次节 Theta与套期保值1848 185194682048 18总计期权的 Theta（）用于衡量期权价格对时间变化的敏锐度，是期权价格变化与时间变化的比率，期权价格对时间t 的偏导数；一、期权 Theta 值的运算f（ 12.3）t依据 Black-Scholes 期权定价公式，对于无收益资产

25、的欧式和美式看涨期权而言,欢迎下载精品学习资源SN d 1 rXe2r Tt N d 欢迎下载精品学习资源2Tt依据累积规范正态分布函数的特性，欢迎下载精品学习资源N x因此，1e 0. 5x 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1S e 0.5d 22rXe r T t Nd 欢迎下载精品学习资源22Tt 对于无收益资产的欧式看跌期权而言，0.5d 2欢迎下载精品学习资源S e1rXer T t 1N d2欢迎下载精品学习资源22Tt 二、期权 Theta 值的性质和特点分析当越来越接近到期日时，期权的时间价值越来越小，因此期权的Theta 几乎总是负的 1；它代表的是期权的价值随着

26、时间推移而逐步衰减的程度；期权的 Theta 值同时受 S、T-t、r 和的影响；第一，无收益资产看涨期权的的值与标的资产价格的关系曲线如图12.4 所示；当 S欢迎下载精品学习资源很小时，近似为 0，当 S 在 X 邻近时，很小；当 S 上升时，趋近于rXer T t ；欢迎下载精品学习资源一般来说，当其他情形肯定时，平价期权的Theta 确定值最大；实值和虚值期权Theta 值的变化就比较复杂：对看涨期权来说，深度实值时的期权Theta 确定值经常大于深度虚值时的1 有一些例外；如对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权来说，Theta 可能

27、为正；欢迎下载精品学习资源Theta 确定值；而对于看跌期权来说，深度实值时的期权 Theta 确定值就通常小于深度虚值时的 Theta 确定值其次， 在第十章中我们已经知道， 时间价值是期权价值的一部分， 而时间价值与期权剩余期限的长短并不出现线性关系； 随着到期期限的接近， 时间价值将以越来越快的速度消减；依据这一特点，可以推知在一般情形下，期权剩余期限越长，其 Theta 的确定值越小；而期权剩余期限越短，其 Theta 的确定值越大；进一步来看，无收益资产看涨期权的 值与 T t 之间的关系跟 S X 有很大关系（如图 12.5 所示）；图 12.4 无收益资产看涨期权Theta 值与

28、 S 的关系图 12.5 无收益资产看涨期权和Theta 值与有效期之间的关系在其他条件肯定时， Theta 值的大小与标的资产价格波动率也有关系；一般来说，波动率越小， Theta 的确定值也越小；波动率越大，Theta 的确定值也越大；三、 Theta 值与套期保值事实上， Theta 值与套期保值并没有直接的关系，但它与 Delta 及下文的 Gamma 值有较大关系；同时，在期权交易中，特别是在差期交易中，由于Theta 值的大小反映了期权购买者随时间推移所缺失的价值，也反映了期权出售者随时间推移而增加的价值，因而无论对于避险者、套利者仍是投资者而言，Theta 值都是一个重要的敏锐性

29、指标；第三节 Gamma 与套期保值一、期权 Gamma 值的运算期权的 Gamma（）是一个与 Delta 联系亲密的敏锐性指标，甚至可以认为是Delta 的敏锐性指标，它用于衡量该证券的Delta 值对标的资产价格变化的敏锐度，它等于期权价格欢迎下载精品学习资源对标的资产价格的二阶偏导数，也等于期权的Delta 对标的资产价格的一阶偏导数；从几何上看，它反映了期权价格与标的资产价格关系曲线的凸度；值得留意的是，由于看涨期权与看跌期权的之间只相差一个常数，因此两者的值总是相等的；2 f欢迎下载精品学习资源S 2S（ 12.4）欢迎下载精品学习资源依据 Black-Scholes 无收益资产期

30、权定价公式，我们可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的值为：0.5d 2e1S2 Tt无收益资产期权的值总为正值，相应地，期权空头的值就总为负值；二、期权 Gamma 值的性质和特点分析期权的 Gamma 值也会随着 S、T t、r 和的变化而变化；图12.6 和 12.7 分别表示了它与 S 及 T t 的关系；图 12.6 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Gamma 值与 S 的关系从图 12.6 可以看出，当 S 在 X 邻近时， 值最大，即 值对于 S 最敏锐；从图 12.7 可以看出，对于平价期权来说，期权有效期很短时， Gamma 值将特别大，即 值对 S 特别敏锐；三、证券组

31、合的 Gamma 值对于标的资产及远期和期货合约来说，Gamma 值均为 0；这意味着只有期权有Gamma 值；因此， 当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种期权和其他衍生产品时，该证券组合的值就等于组合内各种期权值与其数量乘积的总和：欢迎下载精品学习资源nwiii 1（ 12.5）欢迎下载精品学习资源其中， wi 表示第 i 种期权的数量，i 表示第 i 种期权的值；欢迎下载精品学习资源图 12.7 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Gamma 值与 T-t 的关系四、 Gamma 中性状态由于期权多头的值总是正的，而期权空头的值总是负的，因此如期权多头和空头 数量协作适当的话，该组合的值

32、就等于零；我们称值为零的证券组合处于Gamma 中性状态；运算证券组合的值对于套期保值的重要意义表达在它可用于衡量中性保值法的保值误差；这是由于期权的值仅仅衡量标的资产价格S 微小变动时期权价格的变动量，而期权价格与标的资产价格的关系曲线是一条曲线，因此当S 变动量较大时，用估量出的期权价格的变动量与期权价格的实际变动量就会有所偏差（如图12.8 所示）；图 12.8 Delta 对冲的误差从图 12.8 可以看出，当标的资产价格人S0 上涨到 S1 时， Delta 中性保值法假设期权价欢迎下载精品学习资源格从 c0 增加到 c1，而实际上是从c0 增加到c ， c1 和 c 之间的误差就是

33、Delta 中性保值的误欢迎下载精品学习资源11差；这种误差的大小取决于期权价格与标的资产价格之间关系曲线的曲度；值越大， 该曲度就越大，中性保值误差就越大；为了排除中性保值的误差，我们应使保值组合的中性化；由于证券组合的值会随时间变化而变化， 因此随时间消逝， 我们要不断调整期权头寸和标的资产或期货头寸，才能保持保值组合处于中性状态；值得留意的是，由于保持中性只能通过期权头寸的调欢迎下载精品学习资源整获得，实现中性的结果往往是非中性，因而经常仍需要运用标的资产或期货头寸进行调整，才能使得证券组合同时实现中性和中性；例 12.3假设某个中性的保值组合的值等于 -5 000 ，该组合中标的资产的

34、某个看涨期权多头的和值分别等于 0.80 和 2.0；为使保值组合中性， 并保持中性， 该组合应购买多少份该期权，同时卖出多少份标的资产？50002 500 份2.0由于购入 2 500 份看涨期权后，新组合的值将由 0 增加到 2 500 0.80=2 000 ；因此，为保持中性，应出售 2 000 份标的资产；五、 Delta、 Theta 和 Gamma 之间的关系在第十一章，我们曾争论过无收益资产的看涨期权价格方程式（ 11.1），即：f 必需满意Black-Scholes 微分ftrSf S1222 S 2fS 2rf依据我们在本节的定义，ft,fS,2 fS2因此有：rS122 S

35、2rf（ 12.5）该公式对无收益资产的单个期权和多个期权组合都适用；对于处于12中性状态的组合来说，2 S 2rf这意味着，对于中性组合来说，如为负值并且很大时，将会为正值并且也很大；对于处于中性和中性状态的组合来说，=rf这意味着，中性和中性组合的价值将随时间以无风险连续复利率的速度增长；关于 Delta ， Theta 和 Gamma 三者之间的符号关系如表12-2 所示；表 12-2Delta 、Theta 和 Gamma 三者之间的符号关系该组合应购入的看涨期权数量等于：DeltaThetaGamma多头看涨期权多头看跌期权空头看涨期权空头看跌期权从表中可以看出，Gamma 的符号总

36、是与Theta 的符号相反；欢迎下载精品学习资源第四节 Vega、RHO 与套期保值一、 Vega 与套期保值期权的 Vega（）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏锐度，它等于期权价格对标的资产价格波动率（）的偏导数，即：f（ 12.6）证券组合的值等于该组合中各证券的数量与各证券的值乘积的总和；证券组合的值越大 ,说明其价值对波动率的变化越敏锐.标的资产远期和期货合约的Vega 值等于零；对于无收益资产看涨期权和欧式看跌期权而言，0.5d 2S Tt e12应当留意的是， 上述值是依据 Black-Scholes 期权定价公式 （11.2）和（ 11.3）算出的， 而这两个公式都假

37、定为常数；因此上述这些公式都隐含着这样的前提：波动率为常数情况下的期权价格与波动率是变量情形下的期权价格是相等的；明显，这仅仅是一个近似的假定；从上述公式可以看出，值总是正的，但其大小取决于S、T t、 r 和；其中值与S 的关系与的关系很相像（如图12.9 所示）；图 12.9 期权的 Vega 值与 S 的关系由于证券组合的值只取决于期权的值；因此我们可以通过持有某种期权的多头或 空头来转变证券组合的值；只要期权的头寸适量，新组合的值就可以等于零，我们称此时证券组合处于中性状态；遗憾的是，当我们调整期权头寸使证券组合处于中性状态时，新期权头寸会同时改 变证券组合的值，因此，如套期保值者要使

38、证券组合同时达到中性和中性，至少要使用同一标的资产的两种期权；我们令p 和p 分别代表原证券组合的值和值，1 和2 分别代表期权 1 和期权2 的值，1 和2 分别代表期权 1 和期权 2 的值，w1 和 w2 分别代表为使新组合处于欢迎下载精品学习资源中性和中性需要的期权 1 和 2 的数量，就 w1 和 w 2 可用下述联立方程求得：欢迎下载精品学习资源pp例 12.41w12 w21w12 w2012.70 12.8欢迎下载精品学习资源假设某个处于Delta 中性状态的证券组合的值为 6 000值为 9 000，而期权 1 的值为 0.8，值为 2.2， 值为 0.9 期权 2 的值为

39、1.0，值为 1.6，值为 0.6，求应持有多少期权头寸才能使该组合处于和中性状态？依据式（ 12.7）、（ 12.8）我们有：6 0000.8w11.0w209 0002.2w11.6w20求解这个方程组得： w1-6 522，w 2 -653；因此，我们因加入6 522 份第一种期权的空头和 653 份其次种期权的空头才能使该组合处于和中性状态；加上这两种期权头寸后，新组合的值为 -6 522 0.9-653 0.6=-6261.6；因此仍需买入6 262 份标的资产才能使该组合处于中性状态；二、 RHO 与套期保值期权的 RHO 用于衡量期权价格对利率变化的敏锐度，它等于期权价格对利率的偏导数：frho（ 12.9）r对于无收益资产看涨期权而言，欢迎下载精品学习资源rhoX Tter Tt N d 2 欢迎下载精品学习资源对于无收益资产欧式看跌期权而言，欢迎下载精品学习资源rhoX Tter Tt N d 2 1欢迎下载精品学习资源另外，