2022年南京市中考数学试卷及解析.docx

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1、精品学习资源南京市 2021 年中学毕业生学业考试数学留意事项：1. 本试卷共 6 页，全卷总分值 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2. 请认真核对监考老师在答题卡上全部粘贴条形码的、考试证号是否与本人相符合，再将自己的、准考证号 用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3. 答选择题必需用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必需毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4. 作图必需用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题本大题共 6 小题，每题 2

2、 分，共 12 分，在每题所给出的四个选项中，恰有哪一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 上1运算 12 18 6 3 2 的结果是A 7B8C 21D 36【答案】 C【考点】有理数的运算【分析】利用有理数的运算法就直接运算，留意运算次序和符号变化【解答】解原式 123 615621 故：选 C2运算 1061023 104 的结果是A 103B 107C108D 109【答案】 C【考点】幂的运算【分析】利用幂的运算法就直接运算，留意运算次序【解答】解原式 106 106104欢迎下载精品学习资源106 64108 故：选 C3. 不透亮袋子中装有一个几何体模型

3、，两位同学摸该模型并描述它的特点甲同学：它有4 个面是三角形； 乙同学：它有 8 条棱该模型的形状对应的立体图形可能是A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥【答案】 D【考点】几何体的一般特点【分析】分析 4 个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特点，即可得出正确选项【解答】几何体图形侧面形状底面形状棱数A. 三棱柱3 个长方形2 个三角形9 条棱B. 四棱柱4 个长方形2 个四边形12 条棱C. 三棱锥3 个三角形1 个三角形6 条棱D. 四棱锥4 个三角形1 个四边形8 条棱故：选 D4. 假设 3 a 10 ，就以下结论中正确的选项是A 1a 3B 1a4C 2a3D2a 4【答案】 B【考点

4、】估算【分析】用平方法分别估算出3 、 10 的取值范畴，借助数轴进而估算出a 的取值范畴【解答】 估算 3 ： 12 1，22 4欢迎下载精品学习资源 1 3 2估算 10 ： 32 9，42 16 3 10 4画数轴：故： 1 a4，选 B5. 假设方程 x 52 19 的两根为 a 和 b，且 ab，就以下结论中正确的选项是A a 是 19 的算术平方根Bb 是 19 的平方根C a5 是 19 的算术平方根Db 5 是 19 的平方根【答案】 C【考点】直接开平方法解一元二次方程、平方根、算术平方根的定义【分析】分析 4 个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特点，即可得出正确选项【解答

5、】解方程 x 5219 得：x5 19 x1 5 19 ， x2 5 19 方程 x 5219 的两根为 a 和 b，且 ab a5 19 ， b 5 19 a 5 19 ，b5 19 ，b5 10 19 【选法一】针对解方程的结果，判定各选项的精确性a5 19 ， a 不是 19 的算术平方根，故：选项 A 错； b5 19 ， b 不是 19 的平方根，故：选项 B 错； a5 19 ， a 5 是 19 的算术平方根，故：选项 C 正确； b5 10 19 ， b5 不是 19 的平方根，故：选项 D 错【选法二】针对各选项对应的a、b、a5、b5 的结果，进行判定：对于选项： Aa 是

6、 19 的算术平方根，就 a 19 ，故：错；欢迎下载精品学习资源对于选项： Bb 是 19 的平方根，就 b 19 ，故：错；对于选项： Ca5 是 19 的算术平方根，就 a5 19 ，故：正确； 对于选项： Db 5 是 19 的平方根，就 b 5 19 ，故：错综上，应选： C6. 过三点 A 2，2， B6，2，C4，5的圆的圆心坐标为欢迎下载精品学习资源A 4，176B4，3C5，176D5， 3欢迎下载精品学习资源【答案】 A 【考点】三角形外接圆圆心的确定、相像三角形的应用、平面直角坐标系中线段长的运算、数形结合【分析】在平面直角坐标系中绘制符合条件的图形如图，并判定图形的特点

7、，不难发觉：1AB x 轴，点 C 在 AB 的垂直平分线上， ABC 是等腰三角形，且 CACB；2过 A、B、C 三点的圆为 ABC 的外接圆，圆心 M 为 AB 、AC或 BC两边垂直平分线 EM、CD 的交点；3欲运算 M 的坐标，只要运算出线段 DM 或 CM、AD 的长；欢迎下载精品学习资源CD4 CEM CDA ，可得相像比： CECM CAEMDA；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源25 CDA 的边长： AB |6 2|4， AD 1AB 2，CD |52| 3，AC 22 32 13 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 CEM 中的边长： CE 1AC13；

8、2欢迎下载精品学习资源把求得的线段长代入 4中的比例式中即可求得 CM 长，问题得解 .【简解】 如题，依据题意得： C 点在 AB 的中垂线上， CACB；过 A 、B、C 三点的圆为 ABC 的外接圆，圆心 M 为 AB 、AC 两中垂线的交点 M；13AB 4，AD 2，CD3，AC 13 ， CE 2 RtCEM Rt CDA CECMCD CA CECA CD CM欢迎下载精品学习资源132 13 3CM 6 CM 13 DM CD CM 3 13566 66 M 点的纵坐标为： 2 5 17 欢迎下载精品学习资源6故： M4， 17，选 A欢迎下载精品学习资源二、填空题本大题共 1

9、0 小题，每题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应 位置上7运算： | 3|； 32 【答案】 3； 3【考点】 |3|是确定值的运算、 32 是二次根式的运算【分析】依据确定值的定义和二次根式运算的要求进行化简，留意符号的变化欢迎下载精品学习资源| a| aa 0时0a 0时 aa0时；a2 | a| aa0时0a0时aa 0时欢迎下载精品学习资源【解答】 |3| 3 3； 32 | 3| 382021 年南京实现 GDP 约 10 500亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市 用科学记数法表示 10 500是【答案】 1.05 104【考点】科学

10、记数法【分析】把一个大于 10 或小于 1 的正数写成 a10n 的形式，其中： 1a10，n 是整数应用方法：把小数点移动到第一个不是 0 的数字后面，移几位就乘以 10 的几次幂小数点向左移就指数为正，向右移就指数为负；留意：此题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的10 500，而不是 10 500 亿【解答】 10 5001.05104欢迎下载精品学习资源9假设式子2x1 在实数范畴内有意义，就 x 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源【答案】 x 1欢迎下载精品学习资源【考点】分式的定义【分析】分式在实数范畴内有意义的条件是：分母0 【解答】 x 10，解得 x110运算 12 8

11、6 的结果是【答案】 63 【考点】二次根式的化简【分析】依据二次根式运算法就进行化简，把握常用化简方法、结论即可；此题涉及到的运算法就：a b ab a 0，b 0；常用结论： m2n mn m0，n0 【解答】 12 8 6 22 3 8 6 23 42 3 23 43 63欢迎下载精品学习资源11. 方程 2x 2 1 0 的解是欢迎下载精品学习资源x【答案】 x 2【考点】解分式方程【分析】依据解分式方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1、检验等即可得解 留意点主要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号【解答】 去分母： 2xx2 0 去括

12、号： 2xx 2 0移项： 2xx2 合并同类项： x 2系数化为 1：此题无需此步骤检验：经检验 x2 是原方程的解原方程的解为： x 2欢迎下载精品学习资源12. 已知关于 x 的方程 x2pxq0 的两根为 3 和 1，就 p，q【答案】 4， 3【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系【分析】解法有 2 种：解法一：依据根的定义，分别把两根代入原方程中，得到两个关于P、q 的方程，将两方程组成方程组，解此方程组即可求解；欢迎下载精品学习资源解法二：依据一元二次方程ax2bxc0a0根与系数的关系： x1x2b a，x12x c.分别把欢迎下载精品学习资源a两根代入到两个关系式中即可

13、求解比较上述两种解法，不难发觉，解法二求解比较便利【解答】 解法一：依据题意得： 9 3p q01 pq0欢迎下载精品学习资源解这个方程组得：p 4 q3欢迎下载精品学习资源解法二：依据题意得： 3 1 p3 1q1， 1解得： p4， q313. 下面是某市 20212021 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图该市私人汽车拥有量年净增长量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年【答案】 2021，2021【考点】统计图的特点及统计数据之间的数量关系【分析】懂得题意、确定统计数据之间的数量关系是此题的关键：欢迎下载精品学习资源1年净增长量某年度拥有量上一年度拥有量，可从“私人汽车拥有量条

14、形统计图”中猎取数据；欢迎下载精品学习资源2年增长率某年度拥有量上一年度拥有量上一年度拥有量 100，可以从“私人汽车拥有量年增长率折线欢迎下载精品学习资源统计图”中直接得出答案【解答】借用统计表来解答：欢迎下载精品学习资源年度拥有量年净增长量某年度拥有量上一年度拥有量年增长率某年度拥有量上一年度拥有量上一年度拥有量100欢迎下载精品学习资源2021100182021120202020211503025最大14 如202118333最多22图， 1是五边形 ABCDE 的一个外角假设 165，就 A B C DB【答案】 425CA【考点】多边形 n 边形的内角和运算公式： n 2 180、多

15、边形外角的定义1或外角和 360DE【分析】从不同的角度分析，可以得到不同的解法：解法一：用内角和公式求解： A B C Dn2180 AED n2180180 1n3180 1解法二：用外角的定义或外角和 360：每一个内角 180相邻的外角，故： A B C D 180n 1 360 1欢迎下载精品学习资源n3180 1 解法三：借助帮忙线，如图，连接AD BAE B C CDE四边形 ABCD 内角和 2 3BCA2 31DE欢迎下载精品学习资源又 1 是 ADE 的外角， 1 2 3故： BAE B C CDE四边形 ABCD 内角和 1 小结：解法一为常规解法，解法二不常用，解法三比

16、较便利【解答】 选用解法一： AED=180 1115 A B C D5 2180 AED 3 180 11542515. 如图，四边形 ABCD 是菱形， O 经过点 A 、C、D ，与 BC 相交于点 E，连接 AC 、AE 假设 D78，就 EAC【答案】 27【考点】菱形的主要性质，圆内接四边形的性质，外角在解决问题中的应用欢迎下载精品学习资源【分析】依据菱形的性质可以得出：B D 78、 21180 D等等角的度数；欢迎下载精品学习资源2依据圆内接四边形的性质可以得出：AEC 180 D， 3 D 78等等角的度数； 又 3 是 AEC 的外角， 3 1 2故： EAC 1 3 2【

17、简解】 在菱形 ABCD 中：欢迎下载精品学习资源 21180 D 51欢迎下载精品学习资源2四边形 ADCE 是 O 的内接四边形 3 180 AEC D78 3 是 AEC 的外角 1 3 278 51 27 即：就 EAC27欢迎下载精品学习资源16. 函数 y x 与 y 4 的图像如下图，以下关于函数 yy y的结论：函数的图像关于原点对称；当欢迎下载精品学习资源12x12x 2 时， y 随 x 的增大而减小；当 x 0 时，函数的图像最低点的坐标是 2，4其中全部正确的结论的序号是【答案】、【考点】函数的三种表达方式、函数图像的画法、图形图像的变换【分析】此题是选拔性功能比较强的

18、试题，对同学数学思维才能的要求比较高，要解决此问题需要娴熟把握数形结合的数学思想方法，同时要具备数学联想与想象等优良的思维品质x1对函数 yy1y2 的懂得： yy1y2，即 yx4 ：欢迎下载精品学习资源x一个联想： x 4是一个似曾相识的式子：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x我们知道由 x120，可以得到： x2 12；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2x据此可以联想到x 12 0，可得： x 1 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xx x 42 0，可得 x 4 4；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xx由此可见：当 x0 时， x4有最小值 4 此时

19、x 2；欢迎下载精品学习资源故：结论正确；欢迎下载精品学习资源x一个想象：我们学过图形的变换，涉及过图像的平移，那么yx4其图像是不是可以看欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源作是把 y 4沿 y 轴向上或向下平移对应 |x|单位后得到的图形， 故其图像也就是由两支曲线欢迎下载精品学习资源2x构成；2函数的表达方式有三种，可以用另两种方式表示一下，看其有哪些特点 列表：x5 4 211245欢迎下载精品学习资源xyx 4 5 45545欢迎下载精品学习资源画出图像：【简解】 选项函数的图像关于原点对称：观看表格或图像不难发觉，其正确；选项当 x2 时， y 随 x 的增大而减小：观看图像当

20、 x 2 时， y 随 x 的增大而增大，或者，当 x 0 时， y 没有意义，故其错误；选项当 x0 时，函数的图像最低点的坐标是 2， 4：通过联想或观看列表及图像，其正确； 也可使用求差法判定：4令 x2 时 y 4； x 2m 时， y 2 m 2 m 442m2m 4m2欢迎下载精品学习资源y y 42m2m 2m 2m 2m2 m 欢迎下载精品学习资源图像位于第一象限 2m 0 又 m20m2 2m 0，且当 m0 时取等号y y 0 即： y y故：当 x 0 时， y 有最小值 4，此时 x2 综上：正确的结论的序号是、欢迎下载精品学习资源三、解答题本大题共 11 小题，共 8

21、8 分，请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤欢迎下载精品学习资源a17. 7 分运算 a2 11 a a 欢迎下载精品学习资源【考点】分式的化简、分解因式【分析】依据分式化简的一般步骤进行即可11a 2 2a 1a 21【解答】a 2 a aa a a通分a 22a1aaa2 1除法转化为乘法a 12aaa 1a 1分解因式a1a1约分欢迎下载精品学习资源18. 7 分解不等式组2x 6x 23x 1 x1 欢迎下载精品学习资源请结合题意，完成此题解答1解不等式，得依据是：2解不等式，得3把不等式、和的解集在数轴上表示出来4从图中可以找出三个不等式解集的公共部分

22、，得不等式组的解集 【考点】不等式组的解法，确定解集的公共部分【分析】应用不等式的性质，解不等式组 ，确定解集的公共部分延长到三个不等式组成的不等式组中，由 于题干已有铺垫“从图中可以找出三个不等式解集的公共部分”，降低了难度用数轴表示解集时， 主要实心点与空心点的选择欢迎下载精品学习资源【解答】解：1x 3.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向转变.23x3 x1 3xx 132x4x234 2x219. 7 分如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD 、BC 上，且 AE CF， EF、BD 相交于点 O求证 OEOF【考点】平行四边形的性质、平行四边形的判定或全等三角形的判

23、定和性质【分析】依据平行四边形的性质， AD BC， AD BC，又 AE CF，得到 DE BF，DE BF.方法一：假设连接 BE、DF，就四边形 BEDF 为平行四边形， EF 与 BD 就相互平分，问题得解；方法二： DE BF 可得关于 DEO、 BFO 两组内错角相等，另外 DOE 与 BOF 是对顶角，它们也相等， 所以依据 ASA 或 AAS 可得两个全等，问题得解【解答】方法一：证明： 连接 BE、DF四边形 ABCD 是平行四边形AD BC， AD BCAEBFAD AE BC CF即 DE BF又 DE BF欢迎下载精品学习资源四边形 BEDF 为平行四边形EF、BD 相

24、交于点 OOEOF方法二：证明：四边形 ABCD 是平行四边形AD BC，AD BC 1 2， 3 4AEBFAD AEBC CF即 DEBF DOE BOFOEOF20. 8 分某公司共 25 名职工，下表是他们月收入的资料月收入/元45 00018 00010 0005 5004 8003 4003 0002 200人数111361111欢迎下载精品学习资源1该公司职工月收入的中位数是 元，众数是 元欢迎下载精品学习资源2依据上表，可以算得该公司职工收入的平均数为6 276 元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体职工月收入水平较为合适？说明理由【考点】数据的集中趋势，平均数

25、、中位数、众数确定与应用【分析】反映一组数据的平均水平，要考虑反常数据的影响，平均数题设中已给出，留意中位数与众数的确 定方法中位数：把数据从小到大或从大到小排列，最中间的一个或两个数据的平均数数据 带单位；众数：一组数据中显现次数最多的数据带单位 【解答】1把数据从小到大排列，最中间的一个是第 13 个，所以，中位数为 3400 元； 这组数据中显现次数最多的数据为 3000 元，所以，众数为 3000 元答案： 3400， 3000欢迎下载精品学习资源2此题答案不为一，选平均数 6 276 元确定不合适，由于 25 名职工中只有 3 名职工到达或超过平均数，绝大多数职工收入水平均未到达平均

26、数水平参考答案：用中位数反映该公司全体职工收入水平较为合适 在这组数据中有差异较大的数据， 这会导致平均数较大 该公司职工收入的中位数是 3400 元，这说明除去月收入为 3400 元的职工，一半职工收入高于 3400 元，另一半职工收入低于 3400 元因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势21. 8 分全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，答复以下问题：1甲家庭已有一个男孩，预备再生一个孩子，就其次个孩子是女孩的概率是 ；2乙家庭没有孩子，预备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率【考点】概率的运算方法，枚举法、树状图、列表法在求概率中的应用

27、【分析】选用适当分析工具枚举法、树状图、列表法确定全部等可能的结果与符合条件的结果是解决此 类问题的常用方法【解答】1枚举法：全部可能显现的结果有：男、女，共2 种，它们显现的可能性相同，全部结果中，满2足“其次个孩子是女孩” 记为大事 A的结果有 1 种，全部 PA 1 2答案： 12枚举法： 乙家庭没有孩子，预备生两个孩子，全部可能显现的结果有：男，男、男，女、女，男、女，女，共有 4 种，它们显现的可能性相同，全部结果中，中意“少4有一个孩子是女孩”记为大事 A的结果有 3 种，全部 PA 3 附：树状图22. 8 分“直角”在中学几何学习中无处不在欢迎下载精品学习资源如图，已知 AOB

28、 请仿照小丽的方式， 再用两种不同的方法判定 AOB 是否为直角仅限用直尺和圆规OBA【考点】尺规作图【分析】第一要选择好判定一个角是否为直角的方法，我们学习过的与作直角相关的内容包括：过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线、三角形的高、三线合一、勾股图勾3 股 4 弦 5、直径所对的圆周角是直角等，也可先作一个直角，比较这两个角的大小小丽用的方法就是三线合一假设用：过一点作已知直线的垂线，就可在OA 上任意取一点 M，过点 M 作直线 OB 的垂线，假设该垂线经过点 O，就 AOB 90；或者过点 O 作直线 OB 的垂线 OD，假设 OD 与 OA 重合，就 AOB 90；假设用：勾股

29、图勾 3 股 4 弦 5，可先确定单位线段长，在射线OA 上依次截取 4 个单位长度线段OM ，在射线 OB 上依次截取 3 个单位长度线段 ON，连接 MN ，假设 MN 为 5 个单位长度线段，就 AOB 90；假设用：直径所对的圆周角是直角，就可在 OA、OB 上任意取两点 M、N，连接 MN 以 MN 为直径作圆，假设点 O 在所作圆上，就 AOB 90；或者作 OMN 的外接圆，假设圆心在 MN 上， 就 AOB 90；方法仍是很多的，不过最好要选择简便的方法【解答】参考解法：方法一： 如图，在 OA、OB 上分别截取 OM 4 个单位长度线段， ON3 个单位长度线段连接MN ，假

30、设 MN 3 个单位长度线段，就 AOB 90；方法二： 如图，在 OA 、OB 上分别取点 M、N，以 MN 为直径画圆假设点 O 在圆上，就 AOB90.欢迎下载精品学习资源23. 8 分张老师方案到超市购买甲种文具100 个，他到超市后发觉仍有乙种文具可供选择假如调整文具购买品种，每削减购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具1当削减购买 1 个甲种文具时， x， y；求 y 与 x 之间的函数关系式2已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去540 元甲、乙两种文具各购买了多少个？【考点】一次函数的

31、应用及二元一次方程组的应用【分析】依据题意描述的数量关系，进行解答即可；求一次函数ykxbk0表达式有两种方式，其一是依据数量关系直接写出，其二是依据两组对应值或两个点的坐标建立k、b 的方程组，求出函数表达式 .此题描述的数量关系有： 购买 x 个甲种文具，就削减购买 100x个甲种文具；购买 y 个乙种文具的数量 2削减购买的甲种文具的数量； 购买甲种文具的金额购买乙种文具的金额540 元【解答】解：1：当削减购买 1 个甲种文具时， x100199， y 2； 答案： 99， 2： 购买 x 个甲种文具时，削减购买 100 x个甲种文具依据题意，得： y 2100 x 2x200y 与

32、x 之间的函数关系式为： y 2x 2002依据题意，得： y 2x2005x 3y 540解得： x 60y 80欢迎下载精品学习资源答：甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个24. 8 分如图，PA、PB 是 O 的切线， A 、B 为切点 连接 AO 并延长， 交 PB 的延长线于点 C连接PO，交 O 于点 D1求证： PO 平分 APC2连接 DB 假设 C30，求证： DBAC【考点】切线的性质，圆周角定理、三角形全等的判定、角平分线的性质等【分析】熟识常用的解题思路， 如：PA、PB 是 O 的切线，连接经过切点的半径， 就 OAP OBP 90， 很简洁即可证得 OAP

33、OBP； C30，就图中全部角的度数均可以求出来，应用角的关系， 易证 DB AC【解答】 证明：1如图，连接 OBPA、PB 是 O 的切线， A、B 为切点OAAP， OBBPOAOBPO 平分 APC2 OAAP， OBBP OBC OBP CAP 90 C 30 1 90 C60APC90 C 60PO 平分 APC欢迎下载精品学习资源2 4 1APC30欢迎下载精品学习资源 2 90 4 60OBOD OBD 为等边三角形 3 60欢迎下载精品学习资源 1 3 DBAC25. 8 分如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口A

34、的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45方向上这时， E 处距离港口 A 有多远？【考点】三角函数的应用，中位线性质或图形的相像等【分析】三角函数的应用通常需要构造直角三角形，解法有两种，其一为直接计 算，其二为不能直接运算时需要建立方程组进行解答，方程模型通常有：线段的和差、三角函数式、勾股方程等此题已知条件中 C 为中点，可以取 AD 中点 F，连接 CF，得到中位线 CF，就 CFBD，从而构造出两个直角三角形；方程 可以由： AD AE DE5km建立，只要选择一个线段长为未知数x，把 AD 、AE 分别用 x 的

35、代数式表示出来即可求解，明显，选择CF 为未知数最为合适【解答】 解：如图，取 AD 中点 F，连接 CF，设 CF xC 恰好在 AB 的中点 CF 是 ABD 的中位线 CFBD ， BD2CF 2x 在 RtACF 中， A 37CFtanAAF 欢迎下载精品学习资源AFCFtanAxtan37 欢迎下载精品学习资源在 RtECF 中， CEF45欢迎下载精品学习资源EFtanCEFCFEFCF tanCEFxtan45x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AEAF EFxtan37x欢迎下载精品学习资源在 RtABD 中， A 37欢迎下载精品学习资源tanABD ADADBDtanA2x tan37 欢迎下载精品学习资源AD AE DE欢迎下载精品学习资源2x tan37即xtan37xtan37 x5x 5