2022年最新北师大版七级上册数学知识点总结.docx
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1、word北师大版七年级上册数学学问点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形;2、点、线、面、体( 1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形;线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线;面:包围着体的是面,分为平面和曲面;体:几何体也简称体;( 2)点动成线,线动成面,面动成体;3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、 四棱柱(长方体、 正方体)、五棱柱、 按名称分 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱;侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱;n 棱柱有两个底面,n 个
2、侧面,共( n+2 )个面; 3n 条棱, n 条侧棱; 2n 个顶点;5、正方体的平面绽开图:11 种6、截一个正方体 :用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形;7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图;主视图:从正面看到的图,叫做主视图; 左视图:从左面看到的图,叫做左视图; 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图;其次章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不行);任何一个有理数都可以用
3、数轴上的一个点来表示;4、倒数: 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立;倒数等于本身的数是1 和-1;零没有倒数;5、肯定值: 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值,( |a|0);如|a|=a,就 a0;如 |a|=-a,就 a0;正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;0 的肯定值是 0;互为相反数的两个数的肯定值相等;6、有理数比较大小: 正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,肯定值大的反而小;7、有理数的运算:( 1)五种运算: 加、减、乘、除、乘方多个数相乘,积的符号由负因数的个
4、数打算,当负因数有奇数个时,积的符号为负; 当负因数有偶数个时,积的符号为正;只要有一个数为零,积就为零;有理数加法法就:同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加;异号两数相加, 肯定值值相等时和为0;肯定值不相等时, 取肯定值较大的加数的符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值;一个数同 0 相加,仍得这个数;互为相反数的两个数相加和为0;有理数减法法就:减去一个数,等于加上这个数的相反数! 有理数乘法法就:两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘;任何数与 0 相乘,积仍为 0;有理数除法法就:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除;0 除以任何非 0 的数都得 0;留意
5、: 0 不能作除数;有理数的乘方: 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方;正数的任何次幂都是正数, 负数的偶次幂是正数 , 负数的奇次幂是负数;( 2)有理数的运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,先算括号里面的;( 3)运算律加法交换律abba加法结合律abcabc乘法交换律abba乘法结合律 abcabc乘法对加法的安排律abcabac8、科学记数法一般地,一个大于10 的数可以表示成a10n 的形式,其中 1a10 , n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法; ( n=整数位数 -1)1、代数式第三章 整式及其加减用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示
6、数的字母连接而成的式子叫做代数式;单独的一个数或一个字母也是代数式;留意:代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号;代数式中不含有“ =、 、”等符号;等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义;代数式的书写格式:代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt ;数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如2 13a 应写作 7 a ;3数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略;在代数式中显现除法运算时,一般写成分数的形式,如4( a
7、-4 )应写作4a4;留意:分数线具有“”号和括号的双重作用;在表示和 (或)差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如 a 2b2 平方米;2、整式:单项式和多项式统称为整式;单项式: 都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式;单项式中, 全部字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数;留意: 1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项3式的系数为 1 或-1 时,这个 “1”应省略不写,如 -ab 的系数是 -1 ,a b 的系数是 1;多项式: 几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每个单项式叫
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