2022年机械能守恒定律.docx

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1、精品学习资源一学问点：机械能守恒定律应用 5-系统机械能守恒问题分析弹簧类欢迎下载精品学习资源1. 机械能守恒定律的表达方式，物体在初状态的机械能E1 等于其末状态的机械能E2，即 E2=E1 或 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1削减 或增加 的势能Ep 等于增加 或削减 的总动能E k, 即EP=Ek .系统内一物体机械能的增加 或削减 等于另一物体机械能的削减 或增加 ，即E1=- E22. 弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时，系统机械能守恒，对单个物体机械能是不守恒的；二例题分析：【例 1】如下图， 轻弹簧 k 一端与墙相连， 处于自然状态， 质量为 4kg 的滑块沿光滑水平面以 5m

2、/s 的速度运动并开头压缩弹簧， 求弹簧的最大弹性势能及滑块被弹回速度增大到 3m/s 时弹簧的弹性势能；【例 1】滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，当滑块速度为0 时，弹簧的弹性势能最大，欢迎下载精品学习资源E pm1 mv 2021452 J250 J欢迎下载精品学习资源当滑块弹回速度为 3m/s 时弹性势能为 Ep ，由机械能守恒有：欢迎下载精品学习资源pE1 mv221 mv 202E1 mv 20p21 mv2232J欢迎下载精品学习资源【例 2】如下图，质量为m=2kg 的小球系在轻弹簧一端，另一端固定在悬点0点处，将弹簧拉至水平位置 A 处弹簧无形变 由静止释放 ,小球到达距 0

3、点下方 h 处的 B 点时速度为 2 ms求小球从 A 运动到 B 的过程中弹簧弹力做的功 h=0.5 m【例 2】对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，小球削减的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，有：12m ghmvE弹2h欢迎下载精品学习资源E弹m gh1 mv226J ;W弹-6J欢迎下载精品学习资源【例 3】如下图，光滑水平面 AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B 点连接， 导轨半径为 R；一个质量为 m的物块将弹簧压缩后静止在A 处，释放后在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B 点进入导轨瞬时对导轨的压力为其重力的7 倍，之后向上运动恰能到达最高点C

4、；求：1弹簧对物块的弹力做的功 .2物块从 B 至 C克服阻力做的功？（3）物块离开 C点后落回水平面时其动能的大小 .欢迎下载精品学习资源【例 3】答案：13ngR；2Wf1 mgR ；3EK 地25 mgR2欢迎下载精品学习资源1欢迎下载精品学习资源【例 4】一个质量 m 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑直立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径 R，弹簧的原长 L 0，劲度系数为，如图10 所示，假设小球从图中所示位置B 点由静止开头滑动到最低点 C 时，弹簧的弹性势能Ep 弹=，求欢迎下载精品学习资源 1小球到 C 点时的速度vc 的大小；2小球在 C 点对环的作用力；

5、g=10m/s 2【例 4】【解析】 1小球从 B 到 C 过程中，满意机械能守恒，取C 点为重力ABR60m O欢迎下载精品学习资源势能的参考平面mgR1+cos60 0=1 mv2EP弹3 分欢迎下载精品学习资源解得vc3gR2EP弹m23100.520.60.23m / scC图 10 3欢迎下载精品学习资源分 2依据胡克定律F 弹 = kx 0.5=2.4N3 分小球在 C 点时应用牛顿其次定律得竖直向上的方向为正方向v2c欢迎下载精品学习资源F 弹 +FN -mg=mRF3 分v22c3欢迎下载精品学习资源N= mg - F 弹+ m=R0.5=3 分欢迎下载精品学习资源依据牛顿第三

6、定律得，小球对环的作用力为3.2N ，方向竖直向下； 3 分【练 1】如以下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A 点处于平稳状态. 现用平行于斜面对下的力拉物体，第一次直接拉到B 点，其次次将物体先拉到C 点，再回到 B 点. 就这两次过程中 A. 重力势能转变量相等C. 摩擦力对物体做的功相等【练 1】 ABD ，轻杆类模型1. 如下图，质量分别为2m和 3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点 O处有光滑的固定转动轴；AO、 BO的长分别为 2L 和 L；开头时直角尺的AO部分处于水平位置而B 在 O的正下方；让该系统由静止开头自由转动，求： 1当 A

7、 到达最低点时， A小球的速度大小 v；2B 球能上升的最大高度h；3开头转动后B 球可能到达的最大速度vm；以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒；2欢迎下载精品学习资源1过程中 A 的重力势能削减，A、B 的动能和 B 的重力势能增加，A 的即时速度总是 B 的倍；，解得2B 球不行能到达O的正上方，它到达最大高度时速度肯定为零， 设该位置比 OA竖直位置向左偏了角；，此式可化简为，利用三角公式可解得3B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG；设 OA从开头转过角时 B球速度最大，解得此题假如用 EP+EK=

8、EP+E K这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，明显比较烦琐；用E 增 = E 关就要简洁得多；【例 2】一根质量不计的细杆长为 2 L , 一端固定在光滑的水平转轴 O 上, 在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为 m的小球 , 然后使杆从水平位置由静止开头 , 在竖直平面内自由下摆 , 如下图 , 试求 :3欢迎下载精品学习资源杆向下摆至竖直位置时,两球的速度 .杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中,杆对球 B 所做的功 .摆至竖直位置时 ,杆 OA和 AB的张力 T1、T2 之比 .【例 3】如右图所示，轻质细杆的两端分别固定质量均为m 的两个小球 A 和 B，细杆可绕 O轴在竖

9、直 平面内无摩擦地自由转动，BO 2AO ，将细杆从水安静止状态自由释放，求:1 细杆转到竖直位置时A 和 B 的速度？2杆对 O 轴作用力的大小和方向；【例 4】半径为 R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和 2m的小球 A 和 B， A， B 之间用一长为R 的轻杆相连，如下图，开头时，A，B 都静止，且 A 在圆环的最高点，现将A,B 释放，求：1A 到最低点时的速度大小？2在第一问所述过程中杆对B 球做的功？4欢迎下载精品学习资源【例 5】如下图，倾角为光滑斜面上放有两个质量均为m的小球 A 和 B，两球之间用一根长为L 的轻杆相连， 下面的小球 B 离斜面底端的高度为h，两球从静止开头下滑， 不计球与地面碰撞时的机械能缺失，且地面光滑，求： 1两球在光滑水平面上运动时的速度大小；2此过程中杆对 A 球所做的功；5欢迎下载