2022年最新高一数学知识点总结29338复习进程 .docx

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1、学习资料高中数学必修 1 学问点总结集合（1） 元素与集合的关系：属于）（和不属于（）（2） 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3） 集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4） 集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区子集：如xAxB,就AB,即A是B的子集；1、如集合A中有n个元素,就集合A的子集有2n个,真子集有2n -1个；注 2、任何一个集合是它本身的子集,A即A关系3、对于集合A,B,C,假如AB,且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集；精品文档集合集合与集合真子集：如AB且AB（即至少存在x0集合相

2、等：AB且ABAB定义：ABx/ xA且xB性质：AAA,A,ABBA,ABA,ABB,ABABA定义：ABx/ xA或xB交集B但x0A）,就A是B的真子集；并集性质：AAA,AA,ABBA,ABA,ABB,ABABB运算CardABCardA CardB- CardAB定义：CU Ax/ x U且xAA补集 性质：CU AA,CU AA U,CU CU AA,CU ABCU ACU B,CU ABCU ACUB映射定义：设A,B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯独确定的元素y与之对应,那么就称对应f ：B为从集合A到集合B的一个映

3、射传统定义：假如在某变化中有两个变量x, y , 并且对于x在某个范畴内的每一个确定的值,定义根据某个对应关系f, y都有唯独确定的值和它对应；那么y就是x的函数；记作yf x近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射；定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法就解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a,b 上,如a x1 x2 b,如f x1 f x2 ,就f x在a,b 上递增, a,b 是单调性递增区间；如f x1f x2,就f x 在a,b上递减, a,b 是的递减区间；导数定义：在区间a,b 上,如f x 0,就f x 在a,b 上递增, a,b 是递增区间；如f x 0就

4、f x在a,b 上递减, a,b 是的递减区间；函数最大值：设函数yf x的定义域为I,假如存在实数M 满意：（1）对于任意的x I,都有f x M；函数的基本性质 最值（2） 存在x0I,使得f x0M；就称M是函数y f x 的最大值最小值：设函数yf x的定义域为I,假如存在实数N满意：（1）对于任意的x I,都有f x N；（2）存在x0I,使得f x0N；就称N是函数yf x的最小值(1) f xf x ,x定义域D,就f x叫做奇函数,其图象关于原点对称；奇偶性(2) f x) f x,x定义域D,就f x 叫做偶函数,其图象关于y轴对称；奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数

5、f x的定义域上恒有f x Tf x T0的常数 就f x 叫做周期函数,T为周期；T的最小正值叫做f x的最小正周期,简称周期（1） 描点连线法：列表、描点、连线向左平移 个单位：y1平移变换 向右平移a个单位：y1y,x1 y ,x1a xy f x a a xy f x a向上平移b个单位：x1向下平移b个单位：x1x,y1 x,y1b yy b fb yy b f x x 横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w 1时）或伸长（当0w 1时）伸缩变换到原先的1/ w倍（纵坐标不变）,即x1wxy f wx纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（A1或缩短（0A 1到原先的A倍函数图象的画法

6、（横坐标不变）, 即y1y / Ay f x （2） 变换法关于点 x, y 对称：x x12 x0x1 2x0 x2 yy f2 xx00y y12 y0y1 2 y0y00对称变换关于直线x x 对称：x x10y y12x0x1 2x0 x y1 yy f 2 x0 x关于直线y y0对称：x x1x1 x2y0 y f xy1 y关于直线y x对称：x x1y y12 y0 yfy1 2 y0y 1 x其次章 基本初等函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角

7、函数正切函数ytan x 中xk kZ ；余切函数 y2cot x中； 6、假如函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范畴；二、函数的解析式的常用求法：1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法； 4、函数方程法； 5、参数法； 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法； 7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、换元法； 3、不等式法； 4、几何法； 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、如f x, g x 均为某区间上的增（减）函数,就f xg x 在这个区间上也为增（

8、减）函数2、如f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数3、如f x 与g x 的单调性相同,就yf gx 是增函数；如f x 与g x 的单调性不同,就yf g x 是减函数；4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反；5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象；六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在x0 处有定义,就f 00 ,假如一个函数yf x 既是奇函数又是偶函数,就f x0 （反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数；4、两

9、个函数yf u和 ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数；5 、 如 函 数f x的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 , 就f x可 以 表 示 为f x1 f xf x1 f xf x,该式的特点是：右端为一个奇函数22和一个偶函数的和；零点：对于函数y（f x）, 我们把使f x0的实数x叫做函数yf x的零点；定理：假如函数yf x 在区间 a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f af b0,零点与根的关系那么,函数yf x 在区间 a, b内有零点；即存在ca, b, 使得f c0, 这个c也是

10、方程f x0的根；（反之不成立）关系：方程f x0有实数根函数yf x有零点函数yf x 的图象与x轴有交点函数的应用函数与方程(1) 确定区间 a, b, 验证f a(2) 求区间a, b的中点c;(3) 运算f c；f b0, 给定精确度；二分法求方程的近似解如f c0, 就c就是函数的零点；如f a如f cf c0, 就令bf b0, 就令ac（此时零点x0c（此时零点xa - b0a, b）；c, b）；(4) 判定是否达到精确度：即如, 就得到零点的近似值a或b ; 否就重复24；几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型根式：n a, n为根

11、指数,a为被开方数nmm指数的运算分数指数幂rsa aars a0, r , sQaa n指数函数性质 ar sars a0, r , sQ abrar bs a0, b0, rQ指数函数定义：一般地把函数ya x a0且a1叫做指数函数；性质：见表 1对数： xlo gaN , a为底数,N为真数基本初等函数log a MN log a M Mlog a N;对数的运算log aNlog a Mlog a N;.对数函数性质nlogMn logM ; a0, a1, M0, N0aa换底公式：log a blogc b a, c log c a0且a, c1,b0对数函数定义：一般地把函数ylog axa0且a1叫做对数函数性质：见表 1幂函数定义：一般地,函数性质：见表 2yx 叫做幂函数,x是自变量, 是常数；表指数函数yax a0,a1对数数函数1定义xR域值y0,域yloga xax0,yR0, a1图象过定点 0,1过定点 1,0减函数增函数减函数增函数x,0 时, y1,x ,0时, y0,1 x0,1时, y0, x0,1时, y,0x0,时, y0,1x0,时, y1,x1,时, y,0x1,时, y0,性质abababab表 2幂函数 yx Rp00111qp为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点（0,1）