中考数学总复习资料(1).docx

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1、实数一、考点回顾1、实数的分类2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用； （2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行3、实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小（2）作差法比较大小设a，b是任意两个实数 若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab4、数轴：数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应5、相反数、倒数、绝对值实数a、b互为相反数ab0； 实数a、b互为倒数ab1；6、近似数、有效数字 ： 对于一个近似数

2、，从左边第一个不是0的数字开始到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字7、数的平方与开方正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根；若b3a，则b叫a的立方根；二、考点精讲精练例1、光的速度大约是300 000 000米/秒，把300 000 000用科学记数法表示为_；某细小颗粒物的直径为0.000 0025m，用科学记数法表示为_ 答案：3108；2.5106变式练习1：用科学记数法表示下列各数：1、567 000；2、0.000 0205 答案：1、5.67105；2、2.05105例2、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是

3、（）A0.1（精确到0.1）B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位）D0.050（精确到0.001）变式练习2：用四舍五入法把0.00205取近似值，结果保留两个有效数字为_答案：0.0021例3、计算 答案：变式练习3：计算：； 答案：原式31431； 原式31211例4、的平方根为_； （3）的相反数为_ 答案：；3变式练习4： 的平方根为_ 的倒数的相反数为_答案：，的平方根为；2例5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_ 解： 变式练习5： 写出一个比3大的负无理数_；已知m，n是两个连续的整数，且，则mn_；在1，3，0，中，最小的数为_答案：；11；3例

4、6、已知为锐角，且，计算的值答案：，1560，45，变式练习6：已知为锐角，且，求的值答案：，为锐角，30，.代数式一、考点回顾1、用字母可以表示任意一个数2、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，如0，x等3、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫代数式的值4、体会字母表示数的意义及用代数式表示规律二、考点精讲精练例1、一列数a1，a2，a3，其中，（n为不小于2的整数），则a4的值为（）ABCD变式练习1：（1）给定一列按规律排列的数：1，它的第10个数是（）ABCD（2）按一定规律排列的一列数依次为，按

5、此规律，第7个数为_1/50_3、已知，记b12（1a1），b22（1a1）（1a2），bn2（1a1）（1a2）（1an），则通过计算推测出bn的表达式为bn_（用含n的代数式表示）答案：， 例2、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：（1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和答案：（1）64，8，15；（2）n22n2，n2，2n1；（3）变式练习2：1、观察下列等式：（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性答案：

6、（1）猜想：；（2）证明：，即2、观察下列各式：，根据观察计算：（n为正整数）答案：例3、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3、按如图放置，其中点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3、在直线yx2上，依次类推，则点An的坐标为_答案：设B1（y1，y1），代入yx2得y11，B1（1，1），A1（1，0），设B2（y21，y2），代入yx2可得，同样可求，变式练习3：如图所示，直线yx1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1与直线yx1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延

7、长C2B2与直线yx1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；则第二个梯形A2C1C2A3的面积是_；第n（n是正整数）个梯形的面积是_（用含n的式子表示） 答案：6，解析：依题意OA11，C1A22，Cn1An2n1，第二个梯形A2C1C2A3的面积为6，第n个梯形的面积为.例4、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_根（用含有n的代数式表示）答案：图（1）四根，图（2）432根，图（3）454根，图（4）476根，图（n）4

8、（2n1）2（n1）根，故填6n2变式练习4：如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_答案：n2例5、已知，则的值为_解：由得ab4ab， 变式练习5：已知a2b3，则62a4b的值为_ 答案：62a4b62（a2b）6230整式一、考点回顾1、代数式的分类2、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变3、整式的运算（1）整式的加减先去括号或添括号，再合并同类项（2）整式的乘除 幂的运算性质：amanamn（m，n为整数，a0）； （am）namn（m，n为整数，a0）

9、； （ab）nanbn（n为整数，a0，b0）； amanamn（m，n均为整数，且a0）； a01（a0）； 单项式乘单项式，单项式乘多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式 乘法公式：平方差公式（ab）（ab）a2b2； 完全平方公式（ab）2a22abb2（3）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫多项式的因式分解因式分解的基本方法：提公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法因式分解常用公式：a2b2（ab）（ab）a22abb2（ab）2二、考点精讲精练例1、若单项式与2x3yab是同类项，则这两个单项式的积为_解：依题意 解得 变式练习1：若2amb2m3n与的和仍为一个

10、单项式，则m与n的值分别为（）A1，2B2，1 C1，1D1，3解：依题意，2amb2m3n与是同类项， m2n3且 2m3n8, 得 m1，n2 选A例2、下列计算正确的是（）A（p2q）3p5q3 B（12a2b3c）（6ab2）2abC3m2（3m1）m3m2 D（x24x）x1x4 答案：D变式练习2：（1）下列计算正确的是（）Aaaa2B（2a）36a3 C（a1）2a21Da3aa2（2）下列计算中正确的是（）A（ab）2a2b2Ba3a22a5 C（2x3）24x6D（1）11 答案：（1）D （2）C例3、已知实数a、b满足（ab）21和（ab）225，求a2b2ab的值解：由

11、（ab）21得， 由（ab）225得，得 得 ab6, a2b2ab1367变式练习3：若xa2b25a1，y10a2b27a6，则x，y的大小关系为（）AxyBxy CxyD不能确定解： xy 答案：B例4、已知x23x10，求代数式（x2）2x（x10）5的值解：（x2）2x（x10）5x24x4x210x52x26x12(x23x)1210119变式练习4：已知整式的值为6，则2x25x6的值为_解：6， 2x25x612618例5、若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2b2c22ab的值（）A大于0B小于0 C大于或等于0D小于或等于0解：a2b2c22ab（ab）2c2(abc)

12、(abc) 若a，b，c是三角形三边的长,则abc0，abc0， (abc)(abc)0，即a2b2c22ab0 选B变式练习5：（1）多项式acbca2b2分解因式的结果为（）A（ab）（abc）B（ab）（abc） C（ab）（abc）D（ab）（abc）（2）分解因式2x24xy2y2（2x1）2x2 （ab）（ab）4（b1)x2y23x3y答案：（1）acbca2b2c(ab)(ab)(ab) (ab)(abc), 选A（2）2x24xy2y22（x22xyy2）2（xy）2（2x1）2x2(3x1)(x1)（ab）（ab）4（b1）a2b24b4a2(b24b4)a2(b2)2(a

13、b2)(ab2)x2y23x3y(xy)(xy)3(xy)(xy)(xy3)分式一、考点回顾1、分式若A、B是整式，将AB写成的形式，如果B中含有字母，式子叫分式分式的分母B0，若分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零2、分式的基本性质：，（其中M为非零整式）3、分式的运算（1）分式的加减： （2）分式的乘除：（3）分式的乘方：； （4）符号法则：4、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫约分5、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫通分二、考点精讲精练例1、下列各式从左到右的变形正确的是（）AB C D答案：A变式练习1

14、：下列变形正确的是（）AB CD答案：C例2、若分式无意义，则x_；若分式的值为0，则x的值为_答案：3或2；2变式练习2：若分式有意义，则x的取值范围是_；若的值为0，则x的值为_.答案：x3；2例3、化简 解：原式变式练习3：化简 解：原式 例4、先化简，再求值：，其中解：原式 ， 原式变式练习4：有这样一道题：计算的值，其中x2013某同学把“x2013”错抄成“x2031”，但它的结果也正确，请你说说这是怎么回事解： 结果与x无关故把“x2013”错抄成“x2031”，不影响它的结果变式练习5：1、若，则_ 2、已知实数x满足，则的值为_答案：1、法1：由得， 法2：由得 2、由得，

15、整式方程一、考点回顾1、等式的基本性质2、一元一次方程的解法：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及将未知数的系数化为1；最简方程axb的解有以下三种情况： 当a0时，方程有且仅有一个解；当a0，b0时，方程无解；当a0，b0时，方程有无数个解3、一元二次方程的一般形式为ax2bxc0（a0），其解法主要有：直接开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法4、一元二次方程ax2bxc0（a0）的求根公式为（b22ac0）5、一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根二、考点精讲精练例1、方程2

16、x（x3）5（x3）的解为（）ABx3 Cx13，D解析：2x（x3）5（x3） 2x（x3）5（x3）0 （x3）（2x5）0x13， 答案：C变式练习1： 若代数式2x2x与4x2的值相等，则x的值为（）A2BC2，或D1解：2x2x4x2 x(2x1)2(2x1)0 (2x1)(x2)0 2x10 或x20 答案：C例2、若一元二次方程ax2bxc0的一根为1，且满足，则c_解：依题意abc0 ，, a20，b30a2，b3 23c0，c5 答案：5变式练习2：已知是方程x2x10的根，则代数式的值为_解： 依题意210，21 答案：14例3、关于x的方程k2x2（2k1）x10有实数根

17、，则k的取值范围是（）AB CD解： 当k0时，原方程为一元一次方程x10, x1，有实根.若k0时，原方程为一元二次方程，得 k综合得，故选A变式练习3：关于x的方程2kx2（8k1）x9k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AB CD解：依题意，2k0, k0 2kx2（8k1）x9k0 (8k1)242k9k0,k 答案：D例4、某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A168（1a%）2128B168（1a%）2128 C168（12a%）128D168（1a2%）128变式练习4：甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续

18、两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（）A 甲B乙 C丙D都一样 解：设这种商品原价为a元 甲超市； 乙超市； 丙超市 0.64a0.63a0.6a, 在乙超市购买这种商品更合算例5、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件批发商为了增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1

19、）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？答案：（1）80x；20010x；800200（20010x）；（2）依题意，得80200（80x）（20010x）40800200（20010x）508009000x220x1000，解此方程得x1x210， 且x10时，80x7050 故第二个月的单价为70元变式练习5：某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利4元，当同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减

20、少0.5元要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？答案：设每盆至多植x株， 依题意（3x）（40.5x）14， x11，x24，因要尽可能地减少成本，x4舍去 取x1，x34即每盆植4株时，每盆的盈利为14元分式方程一、考点回顾1、分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫分式方程2、解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程3、解分式方程要验根二、考点精讲精练例1、若分式方程有增根，则m的值为（）A2B1 C1D以上都不对答：去分母x3m， 把x2代入得m1，故选C变式练习：若分式方程有增根，则它的增根为（）A0B1 C1D1和1解：两边同乘（x1）（x1）， 得x2m（

21、x1）70，当x1时，m3；当x1时，m不存在， x1是增根，故选B例2、解分式方程解：方程两边同乘以（x1）（x1）， 得5（x1）3(x1)解得x4经检验知 x4是原方程的根 原方程的根为x4变式练习：解分式方程解，x42(x3)4 3x6 x2经检验，x2是原方程的根 原方程的根是x2例3、用换元法解方程，若设x23x1y，则原方程可化为（）Ay26y80By26y80 Cy26y80Dy26y80解：， x23x1y, 答案：A变式练习：已知方程的两根分别是，则方程的根是（）AB CD解：，x1a1，或得 xa，或 例4、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻

22、轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%问原计划完成这项工程用多少个月？分析：相等关系是实际施工效率原计划施工效率（112%）解：设原计划完工用x个月，则， 解得x28， 经检验，x28是方程的根答：原计划完成这项工程用28个月变式练习： 甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？解： 设甲所用时间为x分钟，则，x45 检验知，x45是原分式方程的根。答：甲花了45分钟完成任务，乙花了40分钟完成任务例5、在社会主义新农村建设中，某乡决定对一段公路进行改造

23、，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意，得x60检验知，x60是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程需要60天（2） 答：两队合做完成这项工程需要24天变式练习：一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需超过规定日期4天才能完成如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？解：设规定日期为x天，则，解

24、得x12 经检验知，x12是原方程的解 答：规定日期为12天方程组一、考点回顾1、二元一次方程组的解法：代入法解二元一次方程组；加减法解二元一次方程组2、列方程组解应用题：运用二元一次方程组解决简单的实际问题二、考点精讲精练例1、解方程组：解：两方程相加得 4a20 a5 将a5代入ab8得 5b8 所以 b3方程组的解是变式练习1、解方程组：解：由（2）得y2x1 将y2x1代入（1） 得3x5(2x1)8 解得x1 把x1代入（2） 得y1例2、已知a、b满足方程组求（ab）2013的值解：两式相加得ab1， （ab）2013120131变式练习2、已知是方程组的解，求代数式4m（mn）n

25、（4mn）5的值答：原式4m2n25，由已知有 两式相乘得4m2n23，原式358例3、若关于x、y的方程组的解满足方程2x3y6，则k的值为（）AB CD解：将方程组中的k当作常数，解得 25k3（2k）6， ，选B变式练习3、若点P（ab，5）与（1，3ab）关于x轴对称，则a_，b_解：依题意 解得例4、某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2010年秋季初一年级招生人数增加20%，高一年级招生人数增加25%，这样2010年秋季初一年级、高一年级招生总数比2009年将增加21%，求2010年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？解：设2009年初一年级招x人，高一年级招

26、y人，则(120%)x480，(125%)y125 答：初一年级招480人，高一年级招125人变式练习4、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？答：设胜x场，平y场，则例5、某酒店客房有三人间、双人间的客房，收费数据如下表：普通（元/间天）豪华（元/间天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人

27、普通间客房各多少间？解：设三人普通间和双人普通间各住了x，y间，则答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间变式练习5、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，列方程组得 解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800z）株， 则列不等式 85%z90%（800

28、z）88%800，解得z320 答：甲种树苗至多购买320株不等式一、考点回顾1、掌握不等式，一元一次不等式（组）及其解集的概念2、掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法以及解集的数轴表示（1）解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1要特别注意，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向（2）解一元一次不等式组的一般步骤是：先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集二、考点精讲精练例1、下列四个命题中，正确的有（）若ab，则a1b1；若ab，则a1b1；若ab，则2

29、a2b；若ab，则2a2bA1个B2个 C3个D4个 答案：C变式练习11已知，下列不等式中错误的是（）AB CD 答案：B2、若，则下列不等式中不能成立的是（）AB CD 答案：B3、下列不等式一定成立的是（）AB C D 答案：C例2、不等式2x15的解集在数轴上表示正确的是（） 答案：D变式练习21、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）AB CD 答案：D2、关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（）A0B3 C2D1 答案：D3、如果不等式组的解集是，那么的值为_答案：得； 2xb3得 ab14、已知不等式x84xm（m是常数）的解集是x3，求m 的值解：解不等式x84

30、xm 3x8m 不等式x84xm（m是常数）的解集是x3， ， m1例3、函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2，且x3 C.x2Dx3答案： 得x2，且x3变式练习31、一次函数的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是（）Ax4B0x2 C0x4 D2x4 答案：C2、关于x的方程2x3k1的解是负数，则k的取值范围是多少？答案： 2x3k1， 依题意， 3、点A(m4，12m)在第三象限，那么m值是（）ABm4 CDm4答案： 点A(m4，12m)在第三象限，则得选C例4、解不等式组，并在数轴上表示解集 解：由（1）得x13，由（2）得x2故解集为x 13(数轴上表示解集略)变式

31、练习4解不等式组： 答案：1x2例5、不等式组的最小整数解是（）A0B1 C2D1答案：不等式组的解集是，最小整数解是0选A变式练习51、不等式组的整数解是（）A1，0，1B1，1 C1，0 D0，1答案：不等式组的解集是1x1，整数解是1，0选C2、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_答案：xa0，得xa； 52x1，得x2 不等式组的解集是ax2不等式组只有四个整数解，即 1，0，1，2， 3a2不等式(组)的应用一、考点回顾用一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.（3）找：

32、找出题目中的所有不等关系.（4）列：列不等式(组).（5）解：求出不等式组的解集.（6）答：写出符合题意的答案.二、考点精讲精练例1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨该校计划每月烧煤多少吨（吨数取整数）？解：设该校计划每月烧煤x吨不等式组的解集为20xy乙，即1.2x9001.5x540，x1200； 令y甲y乙，即 1.2x9001.5x540，x1200； 令y甲y乙，即1.2x9001200 当x2000时，y甲3300 答：当500x1200份时，选择乙厂比较合算； 当x120

33、0份时，两个厂的收费相同； 当x1200份时，选择甲厂比较合算； 所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元变式练习3、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说:“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，你认为选择哪家旅行社更加优惠?解：设有x名学生，甲的费用是y1，乙的费用为y2，y1120012000.5x，y212000.6(x1).令y1y2，即120012000.5x12000.6(x1)，x4，令y1y2，即120012000.5x12000.6(x1)，x4，令y1y2，即120012000.5x4，故学生人数超过