2022年最新因式分解知识点总结资料 .docx

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1、精品文档从中考中因式分解题型看因式分解所谓因式分解是把一个整式分成几个因式乘积的形式,由于这种变形包蕴着变换的数学思想和方法, 并且对于代数式的求值、 化简具有重要的意义, 所以中考中除考察同学对因式分解的方法的选用外, 仍考察了同学恒等变形的才能； 因式分解的思路和方法始终贯穿在代数变换中,它除了在代数的恒等变形中作用庞大, 其他如分式的通分和约分,以及解方程中都起着重要作用,在根式的化简运算, 三角函数式子的恒等变形等方面也常常用；因此在历届中考中因式分解总是以直接和间接的方式出题, 且在分值上占有肯定的比例, 总之因式分解的归类分解学好对进一步讨论其他数学问题起到至关紧要的作用一、 学问

2、梳理1. 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解；即：多项式几个整式的积例： 1 ax1 bx1 xab333因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程；2. 因式分解的方法：（1） 提公因式法：定义：假如多项式的各项有 公因式,可以把这个公因式提到括号外面, 将多项式写成因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式；公因式： 多项式的各项都含有的相同的因式；公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式；系数 取各项系数的最大公约数字母 取各项都含有的字母指数 取相同字母的最低次幂精品文档例： 12a3b 3c8a3b 2c36a 4b

3、2c2 的公因式是解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、-8 、6,它们的最大公约数为 2；字母部分a3b3c,a 3b2c3 , a 4b 2c2 都含有因式a3b2c ,故多项式的公因式是 2 a3b2c .提公因式的步骤第一步：找出公因式；其次步：提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式, 所得商即是提公因式后剩下的另一个因式；留意： 提取公因式后,对另一个因式要留意整理并化简,务必使因式最简；多项式中第一项有负号的,要先提取符号；223 3例 1：把12a b18ab24a b 分解因式 .解析：此题的各项系数的最大公约数是6,相同字母的最低次

4、幂是 ab,故公因式为 6ab；解： 12 a2 b18ab224a3b 36ab2 a3b4a 2b2 例 2：把多项式 3 x4x4x 分解因式解析：由于 4x x4 ,多项式 3x4x4x 可以变形为 3x4x x4 ,我们可以发觉多项式各项都含有公因式（x4 ）, 所以我们可以提取公因式（ x4 ）后, 再将多项式写成积的形式 .解： 3x4x4x=3x4xx4=3x x4例 3：把多项式x22 x 分解因式解： x22x =x22xx x2（2） ）运用公式法定义：把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法；a. 逆用平方差公式： a2b2a

5、b abb. 逆用完全平方公式： a22abb2ab2c. 逆用立方和公式： a3b3d. 逆用立方差公式： a3b3aba2ab a2abb2（abb2（拓展） 拓展）留意：公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式；挑选使用公式的方法： 主要从项数上看, 如多项式是二项式可考虑平方差公式；如多项式是三项式,可考虑完全平方公式；例 1：因式分解 a 214a4922解： a14a49 =a7例 2：因式分解 a 22abcbc2解： a 22abcbc2 =abc2（3） 分组分解法（拓展）将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式abab1 分解因式解： abab1 =aba

6、b1 =ab1) b1a1b12将多项式分组后能运用公式进行因式分解.2例：将多项式 a2ab1b 因式分解解： a22ab1b 2=a 22abb2 1ab 21 ab1ab1（4） 十字相乘法（形如虑运用此种方法）x2 pq xpq xp xq形式的多项式,可以考方法：常数项拆成两个因数 p和q ,这两数的和 pq 为一次项系数x2 pq xpq xpxqx2 pqxpqxp xq例：分解因式 x2x30分解因式x252 x100补充点详解补充点详解我们可以将 -30 分解成 p q 的形式,我们可以将 100 分解成 pq 的形式,使 p+q=-1, p q=-30, 我们就有 p=-6

7、,使 p+q=52, p q=100, 我们就有 p=2,q=5 或 q=-6,p=5 ；q=50或 q=2,p=50；2所 以 将 多 项 式 x pqxpq 可 以 分所 以 将 多 项 式x2 pq xpq 可以分解为 xp xq解为 xp xqx5x2x-6x50x2x30 x6 x5x252x100 x50 x23. 因式分解的一般步骤：假如多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法；如是四项或四项以上的多项式,通常采纳分组分解法, 最终运用十字相乘法分解因式； 因此,可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”；留意：因式分解肯定要分解到每一个因式都不

8、能再分解为止,否就就是不完全的因式分解, 如题目没有明确指出在哪个范畴内因式分解,应当是指在有理数范畴内因式分解,因此分解因式的结果,必需是几个整式的积的形式 ；二、 例题解析提公因式法提取公因式： 假如多项式的各项有公因式,一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数 取多项式各项系数的最大公约数；字母 或多项式因式 取各项都含有的字母 或多项式因式 的最低次幂 .2 n【例 1】分解因式：nb2 m 15aab2 n 110ab ba n 为正整数 b 4a 2n 1 m6a1 m 、 n 为大于 1 的自然数 【巩固】分解因式：xy 2n 1 xz xy2n2 yx2n yz ,

9、n 为正整数 .【例 2】先化简再求值,yxyxyxyx 2 ,其中 x2 , y1 2【巩固】 求 代 数 式 的 值 ：3x22 2 x13 x22 x12x 2 x123x, 其 中x2 .3【例 3】【例 4】已知： bca2 ,求 222212c2a 的值.aabc b cab c 2b333333【巩固】 分解因式：x xyz yzax zzxyx yzxy xza .公式法平方差公式： a2b2abab公式左边形式上是一个二项式,且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积,相当于两个一次二项式的积.2完全平方公式： a2abbab2222222a2abbab左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间哪一项这两个数或式的积的2 倍,符号可正可负；右边是这两个数或式的和 或差 的完全平方,其和或差由左边中间一项的符号打算.一些需要明白的公式：b3aba 2abb2 a3b 3aba 2abb2b3a 33a2b3ab2b3ab3a33a2b3ab2a 3 ab 3