2022年有理数知识点及经典题型总结讲义.docx

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1、一对一个性辅导一对一七年级数学老师辅导讲义课题第 1 讲有 理 数授课时间：备课时间：1 、把握有理数的分类 , 学会把有理数对应的点画在数轴上；2 、把握相反数、肯定值、倒数的求法 , 会比较有理数的大小；第 17 页,共 14 页教学目标3 、把握有理数的大小比较；4 、把握有理数的加减乘除幂的运算法就,并会敏捷解题；教学内容一、正数和负数正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0既不是正数,也不是负数留意：字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数；当 a 表示负数时, -a 是正数；当 a 表示 0 时, -a 仍是 0；（假如出判定题为：带正号的数是

2、正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简洁判定）正数有时也可以在前面加“ +”,有时“ +”省略不写；所以省略“ +”的正数的符号是正号；2. 具有相反意义的量如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如： 零上 8表示为： +8；零下 8表示为： -8 3.0 表示的意义0 表示“ 没有”,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界线, 0 既不是正数,也不是负数；练习一例1、 向北走 2000 米与向南走 1000 米,如规定向北走为正, 就向北走 2000 米可记作, 向南走 1000 米记作,原地不动课记作例2

3、、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成果为 85 分,一名同学以平均成果为标准, 超过平均分记正,将五名同学的成果分别记作 15 分, 4 分, 0 分, 4 分, 15 分；这五名同学的实际成果分别是多少分？例3、 观看下面依次排列的一列数,请接着写出后面的数,你能说出第 15 个、第 101 个、第 2022 个的数是什么？1）、 1、 2、+3、 4、 5、+6、 7、 8、2）、 1、易错点：1 、 3、21 、 5、41 、 7、 1 、68、1） 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数例： a 肯定是正数吗？2） 对于“ 0”的含义懂得不精确1例：以下说

4、法错误选项（）A、0 是自然数B、0 是整数C、0 是偶数D、海拔 0 米表示没有海拔二、有理数1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数；懂得：只有能化成分数的数才是有理数；是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数；留意：引入负数以后, 奇数和偶数的范畴也扩大了, 像-2,-4,-6,-8也是偶数, -1,-3,-5也是奇数；2. 有理数的分类 有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整

5、数正分数有理数有理数0（0 不能忽视） 正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结： 正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数练习二例 1、把以下各数填在相应的集合内：1, 4 错误. 未找到引用源；,-3 , 2, -1 ,-0.58 , 0, -3.14 ,错误. 未找到引用源；,0.618 ,10整数集合：分数集合：非负数集合：例 2、以下说法正确选项（）A 有理数分为正数和负数B有理数 -a 肯定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数数轴数轴的概念2规定了原

6、点,正方向,单位长度的直线叫做数轴；留意：数轴是一条向两端无限延长的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不行；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是依据实际需要规定的；2. 数轴上的点与有理数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示, 0 用原点表示；全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系； （如,数轴上的点不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大；正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数；两

7、个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小；4. 数轴上特别的最大（小）数最小的自然数是 0,无最大的自然数；最小的正整数是 1,无最大的正整数；最大的负整数是 -1 ,无最小的负整数5.a 可以表示什么数a0 表示 a 是正数；反之, a 是正数,就 a0；a0 表示 a 是负数；反之, a 是负数,就 a0 时, -a0（正数的相反数是负数）当 a0（负数的相反数是正数） 当 a=0 时, -a=0,（0 的相反数是 0）考试常考：已知 a,b 互为相反数,立马要想到 a+b=0.6. 多重符号的化简多重符号的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略； “- ”号的个数

8、打算最终化简4结果；即：“- ”的个数是奇数时,结果为负, “- ”的个数是偶数时,结果为正；如.练习四3 1 214 1 5 52例 1、有理数 3 的相反数是（）1（A） 31（B） 3（C）3（D）3例 2、a 的相反数是, -a的相反数是, 0 的相反数是例 3、如 a 和 b 互为相反数,就 a+b=例 4、假如 ab0 ,那么 a , b 两个实数肯定是（ ）A. 都等于 0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例 5、假如 a 与 1 互为相反数,就 | a2 | 等于（）A2B 2C1D 1五、肯定值肯定值的几何定义一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做 a 的肯定值,记

9、作 |a| ；2. 肯定值的代数定义一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0.可用字母表示为：假如 a0,那么 |a|=a ；假如 a0,那么 |a|=-a ；假如 a=0,那么 |a|=0 ；可归纳为： a0, |a|=a（非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数；）a0, |a|=-a（非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数；）3. 肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都是非负数,也就是说肯定值具有非负性；所以,a 取任何有理数,都有 |a|0；即 0 的肯定值是 0；肯定值是 0 的数是 0. 即： a=0 |a|=0；一个数

10、的肯定值是非负数, 肯定值最小的数是 0. 即： |a| 0；任何数的肯定值都不小于原数；即： |a| a；肯定值是相同正数的数有两个,它们互为相反数；即：如|x|=a （a0）,就 x=a；互为相反数的两数的肯定值相等；即：|-a|=|a|或如 a+b=0,就|a|=|b|；肯定值相等的两数相等或互为相反数；即：|a|=|b|,就 a=b 或 a=-b ；如几个数的肯定值的和等于 0,就这几个数就同时为 0；即|a|+|b|=0,就 a=0 且 b=0；（非负数的常用性质：如几个非负数的和为0,就有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比

11、较,左边的总比右边的小；利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小,肯定值大的反而小；异号两数比较大小,正5数大于负数；5. 肯定值的化简当 a0 时, |a|=a；当 a 0 时, |a|=-a6. 已知一个数的肯定值,求这个数一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离,一般地,肯定值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,肯定值为0 的数是 0,没有肯定值为负数的数；例 1. 已知 a=5, b=8, 且a+b= -a+b,试求 a+b 的值；练习 2. 已知 a=5, b=8, 且 ab = -ab, 试求 a+b 的值；有理数的加减法1. 有理数的加法法就同号两

12、数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加, 取肯定值较大的加数的符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加,和为零；一个数与零相加,仍得这个数；2. 有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a加法结合律： a+b+c=a+b+c在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法” ；分母相同的数先相加“同分母结合法” ；几个数相加得到整数,先相加“凑整法” ；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”；3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数

13、后的和比原数小；加0 后的和等于原数；即：当 b0 时, a+ba当 b0 时, a+b0,就 xy= ,2= ,且2103x 与 2 12的差为 12,就 x=4. 近似数 1.50 精确到,78950 用科学记数法表示为5. 按规律写数 12, 14, 1 , 1816,第 6 个数是二、挑选题1. 以下说法正确选项（）A. 最小的有理数是 0；B. 最大的负整数是 1；C. 最小的自然数是 1；D. 最小的正数是 1.2. 以下说法正确选项（）A. 两个有理数的和为零,就这两个有理数都为0；B. 两个有理数的和肯定大于其中任何一个加数；C. 两个有理数的和为正数,就这两个数中至少有一个加

14、数是正数；D. 两个有理数的和为负数,就这两个数肯定都是负数.3. 以下说法正确选项（）A. 一个正数减去一个负数,结果是正数；B. 零减去一个数肯定是负数；C. 一个负数减去一个负数,结果是负数；D. “ 2 3”读作“负 2 减负 3”4. 以下说法正确选项（）A. n 个有理数相乘,当因数是奇数个时,积为负；B. n 个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负；C. n 个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；D. n 个有理数相乘,当积为负时,负因数有奇数个.5. 以下说法正确选项（）A. 相反数是本身的数是 1 和 0；B. 倒数是本身的数是 1 和 0；C. 肯定值是 本身的数是

15、0 和正数；D. 平方等于 64 的数是 8.6、已知字母 a 、 b 表示有理数,假如 a + b =0,就以下说法正确选项（）A .a 、 b 中肯定有一个是负数B.a 、 b 都为 0C.a 与 b不行能相等D.a 与 b 的肯定值相等7、一个数的平方为 16,就这个数是（）A. 4 或 4B.4C.4D.8 或 88、肯定值大于 2 且小于 5 的全部整数的和是（）A. 7B.7C. 0D. 511310、4等于（）A 12B.12C.64D.6411、数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数 a、b、c、d,已知 A 在 B 的右侧, C 在 B 的左侧, D 在 B、C之间,就以下式

16、子成立的是（）A、abcdB、bcdaC、cdbaD、cbd-0.5 ,就 a 是正数B、如 a 0,就 aaC、如 ab ,就 abD、如 ab ,就 ab14、a, b, c 三个数在数轴上的位置如下列图,就以下结论中错误选项（）A、a+b0B、a+c0D、b-c三、运算1、5.5 +3.22.54.82、8 25 0.023 、152957612364、11132125 、 2 +316、 823243187、 1111232114311000199912四、解答题1假如 a 、b 互为相反数, c 、d 互为倒数, y1 没有倒数, x1 的肯定值等于 2那么代数式 2 | ab |c

17、dx y1ab1) 的值是多少？请你求出来2、已知 | a2 |与|b3 |互为相反数,求3a2b 的值；3、已知abca、b、c均为非零的有理数,且abc1,求abc的值；abc4“ ”代表一种新运算,已知 abab ,求 xy 的值其中 x 和 y 满意方程 x ab1 22|13 y |0 五、某地探空气球的气象观测资料说明,高度每增加1 千米,气温大约降低 6；如该地地面温度为21,高空某处温度为 39,求此处的高度是多少千米？六、找规律：以下数中的第 2003 项是多少？ 2004 项呢？第 n 个呢？1, 2,3, 4,5, 6 13七、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情形,上周末（星期六）的水位已达到戒备水位33米；（正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于戒备水位之上仍是之下？与上周末相比 , 本周末河流的水位是上升了仍是下降了？以戒备水位作为零点,用折线统计图表示本周的水位情形；星期日一二三四五六水位变化（米）0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2水位变化（米）解：10.80.60.40.20日 一 二 三 四 五 六星期14