2022年含参变量的积分.docx

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1、精品学习资源含参变量的积分1含参变量的正常积分1. 求以下极限：122；欢迎下载精品学习资源1limxa dx欢迎下载精品学习资源a0122；欢迎下载精品学习资源2limx cosax dx欢迎下载精品学习资源a001 adx欢迎下载精品学习资源3lim22 .欢迎下载精品学习资源a0a1xa欢迎下载精品学习资源2. 求F x ，其中：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1F x2xe xy2 dy ；x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos xx1 y2欢迎下载精品学习资源2F xsin xedy ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3F xb x sin xydy ；欢迎

2、下载精品学习资源a xy欢迎下载精品学习资源4xx22f t , sds dt .欢迎下载精品学习资源0t欢迎下载精品学习资源3. 设f x 为连续函数，F x1xxf xdd，欢迎下载精品学习资源200h求 F x .欢迎下载精品学习资源4. 争论函数F y1yf x dx欢迎下载精品学习资源0 x2y2欢迎下载精品学习资源的连续性，其中f x 是0 ， 1上连续且为正的函数 .欢迎下载精品学习资源5. 应用积分号下求导法求以下积分：欢迎下载精品学习资源12 ln a 2sin2 xdx a1;欢迎下载精品学习资源20ln12a cosxa2dx0|a | 1 ；欢迎下载精品学习资源2222

3、2；欢迎下载精品学习资源3ln a0sinxb cosxdxa,b0欢迎下载精品学习资源420arctana tan xdx tan x|a | 1 .欢迎下载精品学习资源6. 应用积分交换次序求以下积分：欢迎下载精品学习资源11 xbxadx a0,b0 ；欢迎下载精品学习资源0ln x11xbxa欢迎下载精品学习资源2sinln0xln xdx a0,b0 .欢迎下载精品学习资源7. 设 f 为可微函数，试求以下函数的二阶导数：欢迎下载精品学习资源1xF xxy f ydy ；0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2F xbf y | xy |dyaab ；欢迎下载精品学习资源2222

4、11xy11xy欢迎下载精品学习资源8. 证明：dx22 2 dydy22 2 dx .欢迎下载精品学习资源00 xy 00 xy 欢迎下载精品学习资源9. 设F y1lnx20y2 dx ，问是否成立欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源F 01lnx20yy2 |0dx .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y10. 设F x2ex cos0cosxsind欢迎下载精品学习资源求证 F x2.欢迎下载精品学习资源11. 设f x 为两次可微函数， x为可微函数，证明函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ux,t 1 fxat f xat 1x at z dz欢迎下载精品学习资源

5、满意弦振动方程22 ax at欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源及初始条件ua 2u22t 2x2欢迎下载精品学习资源ux,0f x, ut x,0x .欢迎下载精品学习资源2含参变量的广义积分1. 证明以下积分在指定的区间内一样收敛：欢迎下载精品学习资源1cos xydy xa0 ；欢迎下载精品学习资源0x2y2欢迎下载精品学习资源2cos xy dy x ；欢迎下载精品学习资源0311yxey2ydy axb ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4e xy1cos ypdy py0, x0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5sin x201x p dx p0 .欢迎下

6、载精品学习资源2. 争论以下积分在指定区间上的一样收敛性：欢迎下载精品学习资源10ex2 dx0；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20xe xydy，i x a, b a0 ，ii x0,b ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3e xx 2 12 dx ，y 2 i ab ，ii ；欢迎下载精品学习资源4e0sin xdy 0x .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设f t 在 t0 连续，0tf t dt 当a,b 皆收敛，且 ab ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求证：0tf t dt 关于在 a, b 一样收敛 .欢迎下载精品学习资源4. 争论以下函

7、数在指定区间上的连续性：欢迎下载精品学习资源1F x0x2xdy ， x y2, ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2F xy201yxdy ， x3 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3F x0yx sinyy 2x dy ， x0, 2 .欢迎下载精品学习资源5. 假设f x, y 在 a,b c, 上连续，含参变量广义积分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源I xf x, ydyc欢迎下载精品学习资源在 a,b 收敛，在 xb 时发散，证明I x 在 a,b 不一样收敛 .欢迎下载精品学习资源6. 含参变量的广义积分趋于的递增数列 An I x其中 A1f x, yd

8、y 在 a,b 一样收敛的充要条件是：对任一cc ，函数项级数欢迎下载精品学习资源An 1f x, ydyun x欢迎下载精品学习资源n 1Ann 1在 a,b 上一样收敛 .欢迎下载精品学习资源7. 用上题的结论证明含参变量广义积分8. 利用微分交换次序运算以下积分：I xf x, ydy 在 a,b .c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1I n a0 x2dxa) n 1 n 为正整数， a0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2e axe0xbxsin mxdx a0, b0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3xex20sinbxdx 0 .欢迎下载精品学习资源

9、9. 用对参数的积分法运算以下积分：欢迎下载精品学习资源1e ax20e bx 2xdx a0, b0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2axbxee0xsin mxdx a0, b0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1y 1x2 欢迎下载精品学习资源10. 利用21xedy0运算拉普拉斯积分欢迎下载精品学习资源cosxL2dx01x和欢迎下载精品学习资源1Lx sin01x2x dx .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1211. 利用xe xy 2 dy x00 运算傅伦涅尔积分欢迎下载精品学习资源Fsinx2 dx1sinx dx欢迎下载精品学习资源020x和2

10、1cos xF1cos x dxdx .02 0x欢迎下载精品学习资源12. 利用已知积分运算以下积分：sin 4 xsin x dx，e x2 dx0x202欢迎下载精品学习资源102dx ；x欢迎下载精品学习资源22sin0y cos yx dy ；y欢迎下载精品学习资源2x2欢迎下载精品学习资源3x edxa00 ；欢迎下载精品学习资源 ax2 bx c 欢迎下载精品学习资源4edx a00 ；欢迎下载精品学习资源5 x2ea 22xdx a0 .欢迎下载精品学习资源13. 求以下积分：欢迎下载精品学习资源11et0tcostdt ；欢迎下载精品学习资源2ln101x2 x2dx .欢迎

11、下载精品学习资源14证明：11在欢迎下载精品学习资源1ln xydy0,bb b1) 上一样收敛；欢迎下载精品学习资源21 dxy在 , bb1 上一样收敛 .欢迎下载精品学习资源0 x3欧拉积分欢迎下载精品学习资源1. 利用欧拉积分运算以下积分：欢迎下载精品学习资源110dx；1欢迎下载精品学习资源1x 4欢迎下载精品学习资源21xx2 dx ；013欢迎下载精品学习资源3x 10xdx ;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源45ax2a2x20264 dx a；0 ；欢迎下载精品学习资源0sinx cosxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6dx；01x4欢迎下载精品学习资源

12、欢迎下载精品学习资源722nxxedx n 为正整数；0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8dx；03cos x欢迎下载精品学习资源092 sin 2 n xdx n 为正整数；欢迎下载精品学习资源101 xm0n 1ln 1dx x n 为正整数 .欢迎下载精品学习资源2. 将以下积分用欧拉积分表示，并求出积分的存在域：欢迎下载精品学习资源1xm 102xndx ；欢迎下载精品学习资源1dx2；0 n 1xm欢迎下载精品学习资源32 tan n0xdx ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源41 ln 10xpdx ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5xpex0ln xdx0 .欢迎下载精品学习资源3. 证明：x n11欢迎下载精品学习资源12limedx nnxn.n0 ；欢迎下载精品学习资源n4. 证明：edx1欢迎下载精品学习资源Ba,b1 x1xb 1a bdx ；欢迎下载精品学习资源s0 1x1e0xsxdxs0 .欢迎下载