2022年最新高一数学知识点总结--必修5.教学提纲 .docx
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1、学习资料第一章:解三角形高中数学必修 5 学问点精品文档1、正弦定理:在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R为C 的外接圆的半径,就有abcsinsinsin C2 R 2、正弦定理的变形公式:a2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C ; sina , sin 2 Rb , sin C 2 Rc;(正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中)2 R a : b : csin:sin:sin C ;abcabcsinsinsin Csinsinsin C3、三角形面积公式:SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin22224、余 定理:在C 中,有 a2
2、b 2c22bc cos, ba 2c22ac cos,c2a 2b 22ab cos C 225、余弦定理的推论:cosb 2c2 2bca , cosa 2c22 acb , cos Ca 2b2c22ab6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就:如a2b 2c2 ,就 C90o 为直角三角形;如 a 2b2c2 ,就 C90o 为锐角三角形;如a 2b 2c2 ,就 C90o 为钝角三角形其次章:数列1、数列:根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项:数列中的每一个数3、有穷数列:项数有限的数列4、无穷数列:项数无限的数列5、递增数列:从第2 项起,每一项都不小于它的前一项
3、的数列6、递减数列:从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列:各项相等的数列8、摇摆数列:从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式:表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式10、数列的递推公式:表示任一项an 与它的前一项an 1 (或前几项)间的关系的公式11、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如bac 2,就称 b 为 a 与 c 的等差中项13、如等
4、差数列an的首项是a1 ,公差是 d ,就 ana1n1 d 通项公式的变形:aanm d ; aan1 d ; dana1 ; nana11 ;nm1n danam n1dnm*14、如an 是等差数列,且 mnpq ( m 、 n 、 p 、 q*),就amana paq ;如 an是等差数列,且 2 npq ( n 、 p 、 q),就 2 anapaq ;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续 m 项和构成的数列成等差数列;15、等差数列的前 n 项和的公式: Sn a1an; Snan n1d nn122*16、等差数列的前n 项和的性质:如项数为2n n*,就 Sn aa,且 SS
5、nd ,2nnn 1偶奇S奇anS偶an 1如项数为 2n1 n,就 S2n 12n1an ,且S奇S奇 S偶an ,S偶n(其中n1S奇nan , S偶n1 an )17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比218、在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就 G 称为 a 与 b 的等比中项如 G称 G 为 a 与 b 的等比中项ab ,就19、如等比数列a的首项是a ,公比是 q ,就aa qn 1 n1n1n mn 1an 1ann man20、通项公式的变形:nam q; a
6、1anq; q; qa1am21、如an 是等比数列,且 mnpq ( m 、 n 、 p 、 q*),就amanapaq ;如an是等比数列,且 2 npq ( n 、 p 、 q*2a),就aa ;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续mnpq项和构成的数列成等比数列;na1 q122、等比数列an的前 n 项和的公式:Sna1 1qn1qa1anq q11qq1 时, Sna1a11q1qqn ,即常数项与qn 项系数互为相反数;23、等比数列的前 n 项和的性质:如项数为2n n*,就 S偶q S奇 Sn mnSnqSm Sn , S2nSn ,S3 nS2n 成等比数列24、 an
7、与 Sn 的关系: anSnSn 1n2S1n1一些方法:一、求通项公式的方法:1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法如相邻两项相减后为同一个常数设为anknb ,列两个方程求解;如相邻两项相减两次后为同一个常数设为aan2bnc ,列三个方程求解;n如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为aaq nb , q 为相除后的常数,列两个方程求解;n2、由递推公式求通项公式:如化简后为an 1and 形式,可用等差数列的通项公式代入求解;如化简后为an 1anf n , 形式,可用叠加法求解;如化简后为an 1anq 形式,可用等比数列的通项公式代入求解;如化简后为an 1kanb 形式,就可化为
8、an 1xk anx,从而新数列 anx 是等比数列,用等比数列求解 anx 的通项公式,再反过来求原先那个;(其中 x 是用待定系数法来求得)3、由求和公式求通项公式: a1S1 anSnSn 1检验a1是否满意an ,如满意就为an ,不满意用分段函数写;4、其他( 1) anan 1fn 形式, fn 便于求和,方法:迭加;例如: anan 1n1有:anana2a13a3La241n1anan 1n1n4n1各式相加得 ana134Ln1a12( 2) anan 1an an1 形式,同除以an an1 ,构造倒数为等差数列;例如: anan 12ananan1 ,就an 12111,
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