2022年反比例函数与一次函数几何图形综合题巩固集训.docx

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1、精品学习资源反比例函数与一次函数、几何图形综合题稳固集训建议答题时间： 50 分钟类型一反比例函数与一次函数综合k1. 2021 湘潭已知反比例函数 y x的图象过点 A3，1(1) 求反比例函数的解析式；(2) 假设一次函数 yax6a 0的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式欢迎下载精品学习资源2. 2021 武汉如图，直线 y2x4 与反比例函数 yk的图象相交于欢迎下载精品学习资源xA3， a和 B 两点(1) 求 k 的值；k(2) 直线 y mm0与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数 yx的图象相交于点 N.假设 MN 4，求 m 的值第 2 题图欢迎下载精品

2、学习资源3. 2021 泸州二诊 如图，已知 A4，n，B2， 4是一次函数 ymkxb 和反比例函数 y x的图象的两个交点(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 求 AOB 的面积；m(3) 观看图象，直接写出方程 kxb x 0 的解第 3 题图44. 2021 资阳模拟 如图，已知直线 y kx 与双曲线 yxx0相交于点 A2，m，将直线 y kx 向下平移 2 个单位长度后与 y 轴相交于点B，与双曲线交于点 C，连接 AB、AC.第 4 题图(1) 求直线 BC 的函数表达式；欢迎下载精品学习资源(2) 求 ABC 的面积类型二反比例函数与几何图形综合5. 如图，已知 ，

3、A0，4， B 3，0， C2， 0， D 为 B 点关于 ACk的对称点，反比例函数 yx的图象经过 D 点(1) 证明四边形 ABCD 为菱形；(2) 求此反比例函数的解析式；k(3) 已知在 yx的图象x0上有一点 N， y 轴正半轴上有一点 M，且四边形 ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标第 5 题图欢迎下载精品学习资源6. 2021 泰安如图，在平面直角坐标系中， Rt AOB 的斜边 OA 在 x1轴的正半轴上， OBA 90，且 tan AOB2， OB25，反比例函数 ykB.x的图象经过点(1) 求反比例函数的表达式；(2) 假设 AMB 与 AOB 关于直线 AB 对

4、称，一次函数 y mxn 的图象过点 M、A，求一次函数的表达式第 6 题图类型三反比例函数与一次函数、几何图形综合欢迎下载精品学习资源xx07. 如图，双曲线 yk经过 OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB欢迎下载精品学习资源x 轴，点 A 的坐标为 4，6，连接 AC 交 x 轴于 D，连接 BD.(1) 确定 k 的值；(2) 求直线 AC 的解析式；欢迎下载精品学习资源(3) 判定四边形 OABD 的外形，并说明理由；(4) 求 OAC 的面积第 7 题图k8. 2021 绵阳模拟 如图，直线 y x b 与反比例函数 yx的图象相交于 A1，4， B 两点，延长 AO 交反

5、比例函数图象于点C，连接OB.(1) 求 k 和 b 的值；(2) 直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范畴；2(3) 在 y 轴上是否存在一点 P，使 S PAC 5S AOB ？假设存在，恳求出点 P 坐标；假设不存在，请说明理由第 8 题图欢迎下载精品学习资源答案1. 解： 1将点 A3，1代入反比例函数解析式中，k得 13，k3，反比例函数的解析式为 y3 x；2对于一次函数 y ax 6a0，y3联立两解析式得x，欢迎下载精品学习资源消去 y3得xyax6 ax 6，欢迎下载精品学习资源去分母得 ax26x3 0，一次函数与反比例函数图象只有一个交点，式中 624a3

6、 0，解得 a 3 0，一次函数解析式为 y 3x6.x2. 解：1 直线 y2x4 与反比例函数 yk的图象相交于 A3， a，a234 2，点 A 坐标为 3， 2， kxy3 2 6；2 M 在直线 y2x 4 上，欢迎下载精品学习资源2设 Mm4，m，6N 在反比例函数 y x上，m设 N 6 ， m，m466m4欢迎下载精品学习资源 MN xM xN2m 4 或 MN xN xM m2 4，欢迎下载精品学习资源m0，解得 m 643或 m2.m3. 解： 1点 B2， 4在函数 y x 的图象上，m 8，8反比例函数的解析式为 y x；8又点 A4， n在函数 y x的图象上，n2，

7、A 4，2，ykx b 经过A4， 2， B2， 4两点， 4k b2，2kb 4k 1解得，b 2一次函数的解析式为 y x 2；欢迎下载精品学习资源2如解图，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，第 3 题解图当 y0 时， x 2，点 C 2，0，即 OC2，11 SAOB S ACO S BCO 222 2 24 6；m3方程 kxb x0 的解为 x1 4， x2 2.x4. 解： 1点 A2，m在 y4的图象上，m2， A 点坐标为 2， 2，点 A 在 ykx 上，k1，直线 BC 的解析式为 y x2；2如解图，过点 A 作 ADy 轴交 BC 于点 D，第 4 题解图把 x2

8、代入 yx2 中得， y0，D2， 0，欢迎下载精品学习资源AD2，点 C 为直线 BC 与反比例函数的交点，y 4x，y x2解得 x 1 5，C1 5， 51，欢迎下载精品学习资源S ABCS ABDSACD122121 521 5.欢迎下载精品学习资源 2 2欢迎下载精品学习资源5. 1证明： A0，4，B3， 0，C2，0，OA4， OB3， OC2，AB OA2OB2 5， BC5，ABBC，D 为 B 点关于 AC 的对称点，ABAD， CBCD，ABAD CDCB，四边形 ABCD 为菱形；(2) 解： 四边形 ABCD 为菱形，D 点的坐标为 5， 4，k反比例函数 yx的图象

9、经过 D 点，k 45，k20，x ；反比例函数的解析式为 y 20欢迎下载精品学习资源(3) 解：四边形 ABMN 是平行四边形，ANBM，AN BM，AN 是 BM 经过平移得到的，第一 BM 向右平移了 3 个单位长度，N 点的横坐标为 3，x ，得y3 ，代入 y 2020208欢迎下载精品学习资源M 点的纵坐标为3 4 3，欢迎下载精品学习资源M 点的坐标为 0，8 36. 解： 1如解图，过点 B 作 BDOA，垂足为点 D，设 BDa，tanAOB BD1OD2，OD 2BD 2a， ODB 90， OB25，a2 2a2252， 解得 a 2 2 舍去，a2，BD2， OD4，

10、B4， 2，k反比例函数 yx的图象经过点 B，k42 8，欢迎下载精品学习资源8反比例函数表达式为 yx；第 6 题解图12tan AOB2，1AB2OB 5，OA OB2AB2 252 52 5，点 A 的坐标为 5， 0， 又 OM2OB， B4，2， M 8，4，把点 M、A 的坐标代入 ymxn 中得：05m n，48m n解得 m4n 203，3 ，欢迎下载精品学习资源3x一次函数的表达式为 y420 3 .欢迎下载精品学习资源k7. 解： 1将 A4， 6代入解析式 yx得： k24；(2) AB x 轴， B 的纵坐标是 6， C 为 OB 中点，欢迎下载精品学习资源把 y 3

11、 代入反比例函数解析式y24x 得 x 8，即 C 点坐标为 8，欢迎下载精品学习资源3，设直线 AC 的解析式为 y kx bk0，欢迎下载精品学习资源将 A4， 6，C8， 3代入得k 34k b6，8k b3欢迎下载精品学习资源解得4， b 93直线 AC 的解析式为 y 4x9；(3) 四边形 OABD 为平行四边形理由如下：点 C 的坐标为 8， 3，点 A 的坐标为 4， 6，点 B 的坐标为 16， 6，AB164 12，3把 y0 代入 y 4x 9 中得： x 12，即 D12，0，OD 12，ABOD， 又 ABOD，四边形 OABD 为平行四边形；4S.OABD 12 6

12、 72，1x依据平行四边形的性质可知， S OAC4S.OABD 18.欢迎下载精品学习资源8. 解： 1将 A1， 4分别代入 y xb 和 yk得： 4 1 b，4欢迎下载精品学习资源k 1，解得： b5， k 4； 2x4 或 x01；y x 5【解法提示】 联立两解析式4，yx欢迎下载精品学习资源x1 1解得，y1 4x24，y21欢迎下载精品学习资源 B 点坐标为 4，1，一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范畴为 x4 或 0x1；第 8 题解图3存在理由如下：如解图，过点 A 作 ANx 轴于点 N，过点 B 作 BMx 轴于点 M， 由2知， B 点坐标为 4， 1，1115 SAOB S四边形 ANMB 2ANBM MN2 4 13 2 ，2 SPAC 5S AOB，欢迎下载精品学习资源S PAC2153，欢迎下载精品学习资源 5 2 欢迎下载精品学习资源如解图，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CD y 轴于点 D，设P0，t，1111 SPAC 2OPCD 2OP AE2OPCD AE 2|t|2 |t|3，解得： t 3 或 3，P0， 3或0， 3欢迎下载