2022年极坐标总结大全很全的分类解题方法超级实用.docx

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1、页眉内容习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系xOy中, P 是直线 2x+2y- 1=0 上的一点, Q是射线 OP上的一点,满意 |OP| .|OQ|=1. 求 Q点的轨迹； 设点 Mx,y 是 中轨迹上任意一点,求x+7y 的最大值；2、已知圆 C的圆心在 0,1,半径为 1,直线 l 过点0,3 且垂直于 y 轴； 求圆 C和直线 l 的参数方程； 过原点 O作射线分别交圆 C和直线 l 于 M,N,求证 |OM|.|ON| 为定值；页脚内容3、已知曲线 C的极坐标方程为 2=2 cos 263 sin 2,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系； 求曲

2、线 C的一般方程； P,Q 是曲线 C上的两个点 , 当 OP OQ时, 求|1OP| 2+1| OQ| 2的值；4、已知曲线 C1 的参数方程是x 2 cosy 3 sin为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C2 的坐标系方程是 =2,正方形 ABCD的顶点都在 C2 上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A的极坐标为 2,.3(1) 求点 A,B,C,D的直角坐标；(2) 设 P为 C1 上任意一点,求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范畴；5、在平面直角坐标系中 , 曲线 C1 的参数方程为x 2 cosy sin为参数 , 以

3、 O为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆, 射线 =与曲线 C2 交于点 D 2,.331 求曲线 C1,C 2 的一般方程；2A 1, ,B 2, +2 是曲线 C1 上的两点 , 求 12112 的值；26、已知曲线 C1的参数方程是x 2 2 cosy 2 2 sin,为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,边长为 3 的等边三角形,在极坐标系中其重心在极点.(I) 求该等边三角形外接圆 C2的极坐标方程 ;(II) 设曲线 C1,C2 交于 A,B 两点,求 |AB| 的长.X t cos a7、在直角坐标系

4、xOy中, 曲线 C1:Y t sin a,（t 为参数,t 0, 其中 0 , 在以 O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中 , 曲线 C2:=2sin ,C3: =23 cos.(1) 求 C2与 C3交点的直角坐标；(2) 如 C1与 C2相交于点 A,C1 与 C3相交于点 B,求|AB| 的最大值；8、已知曲线C1 的参数方程是x 2 cosy sin,为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程是2 sin；（ 1） 写出C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程；（2） 已知点M1, M2 的极坐标分别为 1,2 和 2,0 ,直线M1,

5、 M2 与曲线 C2 相交于两点P, Q, 射线OP与4422曲线 C1 相交于点 A, 射线OQ与曲线 C1 相交于点 B , 求 OAOB的值；题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系 xOy中, 以 O为极点,x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系, 圆 C的极坐标方程为 =22 cos4, 直线 l 的参数方程为x ty1 2 2tt为参数 ,直线 l 和圆 C交于 A,B 两点, P是圆 C上不同于 A,B 的任意一点； 求圆心的极坐标； 求PAB面积的最大值；223、在直角坐标系 xOy中, 直线 C1:x= - 2, 圆 C2:x - 1为极轴建立极坐标系； 求 C1,C 2

6、 的极坐标方程；+y - 2=1,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 如直线 C3 的极坐标方程为 = R, 设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求C2MN的面积；44、在直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的参数方程为x3 2 cosy4 2 sin 为参数 .(1) 以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C 的极坐标方程；(2) 已知 A - 2,0,B0,2,圆 C 上任意一点 Mx,y ,求 ABM面积的最大值；3、动点到定直线的距离最大最小值问题x 2y 21、已知曲线 C:1 ,直线 l:x 2 ty 2 2tt为参数49(1) 写出曲线 C的参数方程,直线 l 的一

7、般方程；(2) 过曲线 C上任意一点 P作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A,求|PA| 的最大值与最小值；2、在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1 的方程： xy2cos2sin,为参数）,曲线 C2 的方程：8；sin4（ 1）求曲线C1 和曲线 C2 的直角坐标方程；（ 2）从 C2 上任意一点 P 作曲线 C1 的切线,设切点为Q,求切线长 PQ的最小值及此时点 P 的极坐标；3、已知直线 l 的参数方程为xy3t ,t2t为参数） ,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为4 cos；3（ 1

8、）将直线 l 的参数方程化为一般方程,将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（ 2）求圆 C 上的点到直线l 距离的取值范畴；题型四：圆上一动点 p,椭圆上一动点 Q, 求两动点 PQ 距离的最大最小值问题1、在直角坐标系中,曲线C1 的参数方程为x2 cosy2 sin 为参数 ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为： =cos .I求曲线 C2 的直角坐标方程； 如 P, Q分别是曲线 C1 和 C2 上的任意一点,求|PQ| 的最小值 .2、题型五：参数方程的伸缩变换1、在平面直角坐标系xOy中, 直线 l 的参数方程

9、为x5y2t22 t2, 其中 t 为参数 , 以 O为极点 ,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系, 曲线 C的极坐标方程为 =4cos .(1) 求曲线 C 的直角坐标方程及直线l 的一般方程 ;(2) 将曲线 C 上全部点的横坐标缩短为原先的1（纵坐标不变） , 再将所得的曲线向左平移1 个单位 , 得到曲线2C1, 求曲线 C1 上的点到直线 l 的距离的最大值 .题型六：中点的轨迹方程1、已知在直角坐标系 x0y 中,以原点 O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系； 已知射线 l：与曲线 C： x4yt1,t12 t 为参数）相交于A, B 两点；（ 1）求射线 l

10、 的参数方程和曲线C 的一般方程；（2）求线段 AB中点的极坐标；2、在平面直角坐标系 xOy中, 曲线xcosy b sina b0,为参数,0 2 上的两点 A,B 对应的参数分别为 , + 2 .(1) 求 AB中点 M的轨迹的一般方程；(2) 求点 O到直线 AB的距离的最大值和最小值；题型七：关于t 1和t 2 的解题问题222x2 t11、已知曲线 C的极坐标方程是2=1+sin,直线 l 的参数方程是y2 t2t为参数 .(1) 将曲线 C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2) 设直线 l 与 x 轴的交点是 P,直线 1 与曲线 C交于 M,N两点,求|1PM|1| PN |的

11、值.2、极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点, 极轴为 x 轴的正半轴 , 两种坐标系中的长度单位相同 ,已知曲线 C的极坐标方程为 =2cos +sin , 斜率为 3 的直线 l 交 y 轴于点 E0,1.I 求曲线 C的直角坐标方程, l 的参数方程； 直线 l 与曲线 C交于 A,B 两点,求 |EA|+|EB| 的值.3、已知直线 l 的极坐标方程为 sin +=22 , 圆 C的参数方程为x2 cos 其中 为参y2 2 sin4数 判定直线 l 圆 C的位置关系； 如椭圆的参数方程为x2 cosy3 sin为参数 , 过圆 C的圆心且与直线 l 垂直的直线 l 与椭圆相交于两点 A, B,求|CA| .|CB| 的值.