2022年机械优化设计复习题.docx

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1、精品学习资源机械优化设计复习题一、单项挑选题 在 132 题每道题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内；3338 为多项题；1. 一个多元函数 FX在 X * 邻近偏导数连续，就该点位微小值点的充要条件为（）欢迎下载精品学习资源A. FX *0B.FX *0 ,HX *为正定欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C HX *0D.FX *0 ,HX *为负定欢迎下载精品学习资源2、为克服复合形法简单产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（）欢迎下载精品学习资源A Kn1B.K2 nC.n1K2nD.nK2n1欢迎下载精品学习资源223.

2、目标函数 F（ x） =4x 1 +5x 2 ，具有等式约束，其等式约束条件为hx=2x 1 +3x 2-6=0, 就目标函数的微小值为（）A 1 B 19.05C 0.25D 0.14. 对于目标函数FX=ax+b受约束于 gX=c+x0 的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩处函数表达式 X,M k为；A. ax+b+M k min 0,c+x 2， M k 为递增正数序列B. ax+b+M k min 0,c+x 2， M k 为递减正数序列C. ax+b+M k max c+x,0 2， M k 为递增正数序列D. ax+b+M kmax c+x,0 2， M k为递减正数序列5

3、. 黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）；A.0.382B.0.186C.0.618D.0.8166.FX 在区间 x 1,x3上为单峰函数，x 2 为区间中一点， x4 为利用二次插值法公式求得的近似极值点；如 x 4- x20,且 Fx 4Fx 2，那么为求 FX 的微小值， x 4 点在下一次搜寻区间内将作为 ；A.x 1 B.x 3 C.x2 D.x 4欢迎下载精品学习资源7.已知二元二次型函数FX=1 X T AX21，其中 A=22，就该二次型是 的；4欢迎下载精品学习资源A. 正定B. 负定C.不定D. 半正定8.内点罚函数法的罚因子

4、为（）；A. 递增负数序列B. 递减正数序列C.递增正数序列D. 递减负数序列9.多元函数 FX 在点 X* 邻近的偏导数连续，FX * =0 且 HX * 正定，就该点为FX 的（）；A. 微小值点B.极大值点C.鞍点D. 不连续点10.FX 为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，如HX 正定，欢迎下载精品学习资源就称 FX 为定义在凸集D 上的（）；A. 凸函数B. 凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数11. 在单峰搜寻区间 x 1x 3 x 1x 4,并且其函数值 F（ x4） 0 ，就二次型矩阵 M 是（）A 三角矩阵B负定矩阵C正定矩阵D非对称矩阵E对称矩阵35

5、. 能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有；A.Powell 法B. 变尺度法C.内点罚函数法D. 外点罚函数法E.混合罚函数法36.下面关于梯度法的一些说法，正确选项；A. 只需求一阶偏导数B. 在接近微小点位置时收敛速度很快C.在接近微小点位置时收敛速度很慢D. 梯度法开头时的步长很小，接近微小点时的步长很大E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向37. 依据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X* ，以下判别正确选项 A. 如 Hessian 矩阵 HX *正定，就 X * 是极大值点B. 如 Hessian 矩阵 HX *正定，就 X * 是微小值

6、点C. 如 Hessian 矩阵 HX *负定，就 X * 是极大值点D. 如 Hessian 矩阵 HX *负定，就 X * 是微小值点HX E. 如 Hessian 矩阵* 不定，就 X * 是鞍点38 组成优化设计数学模型基本要素是（）A 设计变量 B 目标函数C 极值 D 设计空间E 约束条件二 填空1、在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但是全域的最优点；2、判定是否终止迭代的准就通常有、和三种形式；3、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面；4、函数在不同的点的最大变化率是；欢迎下载精品学习资源5、函数fxx2x24x4 ，在点X 1

7、3 2 T处的梯度为；欢迎下载精品学习资源1216、优化运算所采纳的基本的迭代公式为；7多元函数 F（ x）在点 x* 处的梯度 F（ x*） 0 是极值存在的条件；228函数 F（ x） =3x 1 +x 2 -2x1x2 +2 在点（ 1， 0）处的梯度为；9阻尼牛顿法的构造的迭代格式为；10用二次插值法缩小区间时，假如x2xp，f 2f p ，就新的区间（a,b ）应取作，用以判定是否达到运算精度的准就是；11. 外点惩处函数法的微小点是从可行域之向最优点靠近，内点惩处函数法的微小点是从可行域之向最优点靠近；12. 罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是罚函数法；13. Powel

8、l 法是以方向作为搜寻方向；14. 当有 n 个设计变量时，目标函数与n 个设计变量间呈维空间超曲面关系；三 问答题1 变尺度法的基本思想是什么？2 梯度法的基本原理和特点是什么？3. 什么是库恩塔克条件？其几何意义是什么？4. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化运算过程有何影响.5. 挑选优化方法一般需要考虑哪些因素.6. 满意什么条件的方向是可行方向？满意什么条件的方向是下降方向？作图表示；7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系；8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用；9.分析比较牛顿法、阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点10. 为什么挑选共轭方向作为搜寻方向可以取得良好的

9、成效？11. 多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？12. 简述序列二次规划法的主要思想；13. 对优化设计的数学模型进行尺度变换有何作用？14. 梯度和方向导数间有何关系？15. 为何说梯度是函数在一点上变化率的综合描述？16. 黄金分割法缩小区间时的选点原就是什么？为何要这样选点？四、运算题1、用外点法求解此数学模型minFXxs.t.gx1x0欢迎下载精品学习资源2 将 fx2x26x22x x2x3x3写成标准二次函数矩阵的形式；欢迎下载精品学习资源121 212min fXx1x2欢迎下载精品学习资源3 用外点法求解此数学模型：s.t. gXx

10、2x0欢迎下载精品学习资源112g2Xx10欢迎下载精品学习资源4 求出 fx2x26x2x24x20的极值及极值点；欢迎下载精品学习资源1122min fX1 x1 3x欢迎下载精品学习资源35 用外点法求解此数学模型：s.t. g112Xx110欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g26. 用内点法求以下问题的最优解：Xx20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源min fs tg1 x x 2x 2123x 202x 11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（提示：可构造惩处函数 x , r f x 2rlnu 1gu x ，然后用解读法求解；）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精

11、品学习资源7. 设 已 知 在 二 维 空 间 中 的 点 xx 1x 2T， 并 已 知 该 点 的 适 时 约 束 的 梯 度欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g11 T，目标函数的梯度f0.51 T ，试用简化方法确定一个适用欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的可行方向；28. 用梯度法求以下无约束优化问题：Min FX=x 1 +4x2 2，设初始点取为 X 0=2 2 T，以梯欢迎下载精品学习资源度模为终止迭代准就，其收敛精度为5；9. 对边长为 3m 的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型；

12、10. 已知约束优化问题：欢迎下载精品学习资源2min f x 4 x 122x 212欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源s tg1 x x 1x 2250欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g 2 x 0g 3 x x 10x 20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1试以 x 021 T, x 041 T, x 333 T为复合形的初始顶点，用复合形法进欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2行一次迭代运算；11. 使 用 黄 金 分 割 法 确 定 函 数 fx3x34x2的 极 值 点 ； 初 始 点欢迎下载精品学习资源x00,h1,0.8 ；（使用进退法先确定初始区间）欢迎下载精品学习资源12. 用阻尼牛顿法求函数fXx225x2 的微小点；欢迎下载精品学习资源12欢迎下载精品学习资源13. 利用库恩 - 塔克条件判定X *1,0点是不是以下优化设计数学模型的极值点？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源min22fXx2x欢迎下载精品学习资源12s.t.gXx2x10112g2Xx10g3Xx20欢迎下载