2022年极坐标与参数方程主要知识点.docx

《2022年极坐标与参数方程主要知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年极坐标与参数方程主要知识点.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源极坐标与参数方程的主要学问点1、 极坐标与直角坐标系的互化设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为 x, y ，极坐标 , ，由下图可知下面的关欢迎下载精品学习资源系式成立：x 或y 2tan 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、 直线的参数方程：x 00 yy k xx sin xx yy0xx0t欢迎下载精品学习资源222y cos0sincos欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3、 圆的参数方程： xa ybr欢迎下载精品学习资源x y x 4、 椭圆的参数方程：中心在坐标原点焦点在X 轴上：y 欢迎下载精品学习资源5、 双曲线的参数方程：x2y2x a2b 21

2、 ： y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6、 抛物线的参考方程：y22 px px0 ：y 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7、 设点px, y 事平面直角坐标系中的任意一点，在变换x 0:y 0的作用欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源下，点px,y 对应到点p x , y ，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称欢迎下载精品学习资源伸缩变换；欢迎下载精品学习资源相关公式：欢迎下载精品学习资源1、 点 p x , y 到直线L : AxByC0A2B20 的距离公式：欢迎下载精品学习资源0022dA0xB0yCABsinsincoscossin2、sinsincosco

3、ssin2、 帮助角公式：欢迎下载精品学习资源a sin常用：b cosa 2b2sin 其中tanb a欢迎下载精品学习资源sincos2 sin 4sin3 cos2sin 33 sincos2sin 63、 两点间的距离公式：p1 x1, y1, p2 x2 , y2 p pxx 2 yy 2121212欢迎下载精品学习资源极坐标与参数方程学案例1 在极坐标系中，点A 和点 B 的极坐标分别为2,AB =.和3,03， O 为极点，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例2 已知直线的极坐标方程为sin2，求点A2, 7 到这条直线的距欢迎下载精品学习资源424离；欢迎下载精品学习资

4、源例3 已知曲线C1, C1的极坐标方程为cos3,4cos0,0 ，就曲2欢迎下载精品学习资源线 C1与C1的交点的极坐标为 ；例4 把以下的参数方程化为一般方程：欢迎下载精品学习资源x（1）y1 sin 22sincos为参数 x（ 2）y2cos 2sin 为参数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1（3）3 t2 t为参数x（ 4）4k1k 22k为参数 欢迎下载精品学习资源y31 ty4k欢迎下载精品学习资源21k 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例5 已知点Px, y 是圆 x2y26x4y120 的动点，求：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1） x2y

5、2 的最值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） xy 的最值；（ 3）求点 P 到直线 xy10 的距离 d 的最值；欢迎下载精品学习资源x4cos tx8cos欢迎下载精品学习资源例6 已知曲线C1 :t为参数 ，C2 :为参数 ）；欢迎下载精品学习资源y3sinty3sin（ 1） 化 C1 ， C2 的方程为一般方程，并分别说明他们表示什么曲线；欢迎下载精品学习资源（ 2） 如 C1 上的点 P 对应的参数为 t， Q 为 C2 上的动点，求PQ 中点 M 到直线2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C :x32tt为参数距离的最小值；欢迎下载精品学习资源3y2t欢迎下

6、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 7（此题10 分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x 4cosy 3sin 为参数 以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 曲 线C2 的 极 坐 标 方 程 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin52 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）分别把曲线C1与C2 化成一般方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）在曲线C1 上求一点 Q ，使点 Q到曲线C2 的距离最小，并求出最小距离欢迎下载精

7、品学习资源例 8. 已知曲线 C 的极坐标方程为4sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立欢迎下载精品学习资源平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1x t ,2（ t 为参数），求直线 l 被曲线 C 截得欢迎下载精品学习资源的线段的长度y 3 t12欢迎下载精品学习资源例 9. 2021 年全国二卷 选修 4-4:坐标系与参数方程已知动点 P， Q 都在曲线C:（ t 为参数）上，对应参数分别为t=a 与 t=2a（ 0a2 ）， M 为 PQ 的中点；(I) 求 M 的轨迹的参数方程 :(II) 将 M 到坐标原点的距离d 表示为 a 的函数，并判定M 的轨迹是否过坐标原点.例 10

8、.（ 2021 年全国一卷）选修4 4：坐标系与参数方程x=4+5cost欢迎下载精品学习资源已知曲线 C1 的参数方程为y=5+5sint（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴欢迎下载精品学习资源为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 =2sin ；（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（ 0,0 2）例 11.（ 2021 年全国北京卷） 在极坐标系中，点 2， 6 到直线 sin=2 的距离等于欢迎下载精品学习资源抛物线的参数方程抛物线的标准方程的形式有四种，故对应参数方程也有四种形欢迎下载精品学习资源式下面仅介绍2x 2 py p

9、0 及2y 2 px p0 两种情形欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1 ） 对于抛物线x22p y p0 ， 其参数方程为 x2 p，t设抛物线欢迎下载精品学习资源2y2 p 2t，欢迎下载精品学习资源2x2 py 上 动 点 P 坐 标 为 2p ，t2 p t ，O 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 显 然欢迎下载精品学习资源kOP2 pt 22 ptt ，即t 的几何意义为过抛物线顶点 O 的动弦 OP 的斜率欢迎下载精品学习资源（ 2）同理，以圩抛物线y22 px p0 ，其参数方程为x 2 pt 2，设抛物y 2 pt，欢迎下载精品学习资源线 x22py 上动点 P 坐标为

10、 2p t2，2p t ， O 为抛 物线的 顶 点， 可 得欢迎下载精品学习资源k2 pt1t1 ， t 的几何意义是过抛物线的顶点 O 的动弦 OP 的斜欢迎下载精品学习资源OP2 pt 2tkOP欢迎下载精品学习资源率的倒数例 12.已知 A， B 为抛物线x24y 上两点，且 OAOB ，求线段 AB 中欢迎下载精品学习资源点的轨迹方程欢迎下载精品学习资源解读：设kt ， OBOAk1 ，欢迎下载精品学习资源OAOBt， 2 ，44欢迎下载精品学习资源据t 的几何意义，可得A4t 4t B，2tt欢迎下载精品学习资源x14t42t1 ，欢迎下载精品学习资源设线段中点Px， y ，就2t

11、t欢迎下载精品学习资源2222y14t42t1.2tt欢迎下载精品学习资源消去参数 t 得P 点的轨迹方程为x22 y4 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源28 22 1 2152欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】解：解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为22xy4y0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 x2 y224 ，它表示以 0, 2 为圆心， 2 为半径圆，4 分欢迎下载精品学习资源直线方程 l 的一般方程为 y3 x1 ， 8 分圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d1，210 分故直线 l 被曲线 C 截得的线段长度为22 2 1 2215 14 分7，【解读】欢迎下载