2022年极坐标总结大全很全的分类解题方法超级实用 .docx

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1、8习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系xOy 中, P 是直线足|OP| .|OQ|=1. 求 Q点的轨迹；2x+2y- 1=0 上的一点, Q是射线OP上的一点,满 设点 Mx,y 是 中轨迹上任意一点,求x+7y 的最大值；2、已知圆 C的圆心在 0,1,半径为 1,直线 l 过点0,3 且垂直于 y 轴； 求圆 C和直线 l 的参数方程； 过原点 O作射线分别交圆 C和直线 l 于 M,N,求证 |OM|.|ON| 为定值；3、已知曲线 C的极坐标方程为 2=62 cos 23 sin2,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系； 求曲线 C的一般方程；

2、P,Q 是曲线 C上的两个点 , 当 OPOQ时, 求1| OP|12+| OQ|2 的值；4、已知曲线 C1 的参数方程是x 2 cosy 3 sin为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系, 曲线 C2 的坐标系方程是 =2,正方形 ABCD的顶点都在C2 上,且 A, B, C, D依逆时针次序排列,点A的极坐标为 2,.3(1) 求点 A,B,C,D 的直角坐标；1(2) 设 P 为 C 上任意一点,求 |PA| 2+|PB| 2+|PC| 2+|PD| 2 的取值范畴；5、在平面直角坐标系中 , 曲线 C1 的参数方程为x 2 cosy sin为参数 , 以 O为

3、极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆, 射线 = 3 与曲线 C2交于点 D 2,.3(1) 求曲线 C1,C2 的一般方程；122(2) A 1, ,B 2, + 是曲线 C1 上的两点 , 求112 的值；26、已知曲线 C1 的参数方程是x 2 2 cosy 2 2 sin,为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 边长为 3 的等边三角形, 在极坐标系中其重心在极点.(I) 求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程 ;(II) 设曲线 C1,C2 交于 A,B 两点,求 |AB| 的长.X t cos a7、在直角坐标

4、系xOy中, 曲线 C1:Y t sin a,（ t 为参数,t 0, 其中 0,在以 O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 , 曲线 C2: =2sin ,C3: =2cos.31 求 C2 与 C3 交点的直角坐标；2 如 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求|AB| 的最大值；xy2 cos,sin8、已知曲线 C1 的参数方程是为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是（ 1） 写出 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程；2 sin；（ 2） 已知点M , M12 1,的极坐标分别为2和 2,0,直线M

5、 , M12与曲线C2相交于两点P, Q , 射线 OP与曲线 C1 相交于点 A, 射线 OQ与曲线 C1 相交于点 B , 求4422OAOB的值；题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系 xOy中, 以 O为极点,x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系, 圆 C的极坐标方程为 = 2 2 cos4, 直线 l 的参数方程为x ty1 22tt为参数 ,直线 l 和圆 C交于 A,B 两点, P是圆 C上不同于 A,B 的任意一点； 求圆心的极坐标； 求PAB面积的最大值；3、在直角坐标系xOy 中, 直线 C:x= - 2,1圆 C:x - 122+y - 2 =12,以坐标原点为极

6、点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系； 求 C1 ,C2 的极坐标方程； 如直线 C3 的极坐标方程为 =4 R, 设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求C2MN的面积；4、在直角坐标系xOy 中, 圆 C的参数方程为x y3 2 cos4 2 sin 为参数 .1 以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；2 已知 A - 2,0,B0,2,圆 C上任意一点 Mx,y ,求 ABM面积的最大值；3、动点到定直线的距离最大最小值问题21、已知曲线 C: x4y 291 ,直线 l:x 2 ty 2 2tt为参数(1) 写出曲线 C的参数方程,直线 l 的一般方程；

7、(2) 过曲线 C上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A,求|PA| 的最大值与最小值；2、在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1 的方程：xy22cossin, 为参数）,曲线 C2 的方程：8；sin4（1）求曲线 C1 和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）从 C2 上任意一点 P 作曲线 C1 的切线,设切点为Q,求切线长 PQ的最小值及此时点P 的极坐标；3、已知直线 l 的参数方程为xy23t ,tt 为参数） ,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C的极坐标方程为4 cos3 ；（1） 将直

8、线 l 的参数方程化为一般方程,将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 求圆 C 上的点到直线 l 距离的取值范畴；题型四：圆上一动点 p,椭圆上一动点 Q,求两动点 PQ距离的最大最小值问题1、在直角坐标系中,曲线C1 的参数方程为x2 cosy2 sin 为参数 ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为： =cos .I求曲线 C2 的直角坐标方程； 如 P,Q分别是曲线 C1 和 C2 上的任意一点,求|PQ| 的最小值 .2、题型五：参数方程的伸缩变换21x52 t、在平面直角坐标系xOy 中, 直线 l 的参数方

9、程为2, 其中 t 为参数 , 以 O为yt2极点 ,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系, 曲线 C的极坐标方程为=4cos .(1) 求曲线 C 的直角坐标方程及直线l 的一般方程 ;(2) 将曲线 C 上全部点的横坐标缩短为原先的1（纵坐标不变） , 再将所得的曲线向左平移21 个单位 , 得到曲线 C1, 求曲线 C1 上的点到直线l 的距离的最大值 .题型六：中点的轨迹方程1、 已知在直角坐标系 x0y 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；已知射线 l：4与曲线 C： xyt1,tt1 2为参数）相交于A, B 两点；（1） 求射线 l 的参数方程

10、和曲线C的一般方程；（2） 求线段 AB 中点的极坐标；2、在平面直角坐标系 xOy中, 曲线xcosyb sina b0,为参数,0 2 上的两点 A, B 对应的参数分别为 , + 2 .(1) 求 AB中点 M的轨迹的一般方程；(2) 求点 O到直线 AB的距离的最大值和最小值；题型七：关于 t 1和t 2 的解题问题22x2 t11、已知曲线 C的极坐标方程是为参数 .2 =1+sin ,直线l 的参数方程是2t2yt2(1) 将曲线 C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2) 设直线 l 与 x 轴的交点是 P,直线 1 与曲线 C交于 M,N两点,求|1PM |1| PN |的值.2

11、、极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点, 极轴为 x 轴的正半轴 , 两种坐标系中的长度单位相同 , 已知曲线 C的极坐标方程为 =2cos +sin , 斜率为 3的直线 l 交 y 轴于点 E0,1.I 求曲线 C的直角坐标方程, l 的参数方程； 直线 l 与曲线 C交于 A,B 两点,求 |EA|+|EB| 的值.3、已知直线 l 的极坐标方程为 sin +4=22 , 圆 C的参数方程为x2 cosy2 2 sin 其中 为参数 判定直线 l 圆 C的位置关系； 如椭圆的参数方程为xy2 cos3 sin为参数 , 过圆 C的圆心且与直线 l 垂直的直线 l 与椭圆相交于两点A,B,求|CA| .|CB| 的值.