2022年名校高考数学模拟试题及答案5.docx

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1、精品学习资源高考模拟试卷数学卷 （本卷满分 150分考试时间 120 分钟 ）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4 R2V=Sh球的体积公式其中 S表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V= 4 R3 台体的体积公式3欢迎下载精品学习资源其中 R表示球的半径 V= 1 h S1 +3S1 S2+S2欢迎下载精品学习资源锥体的体积公式其中S1 ,S2 分别表示台体的上、下底面积，V= 1 Shh表示台体的高3其中 S表示锥体的底面积， h 表示锥体的高选择题部分 共 40 分一、选择题：本大题共10 小题，每道题 4 分，共 40 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的欢迎下载

2、精品学习资源1. 已知全集 UR ，Ay | y2x1， Bx | ln x0，就eU AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. Bx | 0x1 Cx | 122x1 Dx | x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 已知 a0.32， b0.3 ， clog0.3 2 ，就欢迎下载精品学习资源A bca B bacC cab D cba3. 一个几何体的三视图如以下图，就该几何体的体积是A 64B 72C 80 D 112欢迎下载精品学习资源4. 在 ABC 中，内角就 bcA, B, C 所对的边分别为a,b,c ，已知 a2 3 ， A，ABC 的面积为 2 3 ，3

3、欢迎下载精品学习资源A 4B 6C 8D 10欢迎下载精品学习资源5. 设实数x, y 中意xy20,x 2 y40, zy 1 ，就x欢迎下载精品学习资源y20,A z 有最大值，有最小值B z 有最大值，无最小值C z 无最大值，有最小值D z 无最大值，无最小值欢迎下载精品学习资源6. 在二项式2 x521的开放式中，含2x 的项的系数是欢迎下载精品学习资源xA80B40C 5D 107. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任取 3 个不同的数，如每个数被取到的可能性相同，就这3个数的和恰好能被3 整除概率是欢迎下载精品学习资源A. 1 20B. 10C. 1

4、0D. 20欢迎下载精品学习资源8. 已知 F 为抛物线C : y24x 的焦点，A, B,C 为抛物线 C 上三点， 当FAFBFC0 时，称ABC欢迎下载精品学习资源为“和谐三角形”，就“和谐三角形”有A 0 个 B 1 个 C 3 个 D许多个欢迎下载精品学习资源9. 已知向量 a3,1，向量 b1t cos,t sint550 ，就向量a, b 的夹角可能是欢迎下载精品学习资源A. 2 18B. 18C. 18D. 1118欢迎下载精品学习资源10. 已知函数f xx2axb ， m, n 中意 mn 且 fmn ， fnm ，就当 mxn 时，欢迎下载精品学习资源A. fxxmn B

5、 fxxmn Cfxx0 Dfxx0欢迎下载精品学习资源非选择题部分 共 110 分欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共6 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36 分；欢迎下载精品学习资源11. 已知复数 z12i ，其中 i 为虚数单位，就 z ， z z欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 设等比数列an的首项a11 ，且 4a1 ,2 a2 ,a3 成等差数列，就公比q ；数列an的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源前 n 项和Sn 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xy13. 已知圆 C 的方程为226 x8 y0 , 就圆 C 的坐标是，半径是

6、；圆 C欢迎下载精品学习资源关于直线l : xy10 对称的圆的方程是欢迎下载精品学习资源14. 已知函数 fxx11,2x0, 就 ff1 ；如函数 yfxa 有一个零点，欢迎下载精品学习资源2x2ln x,x0,欢迎下载精品学习资源就 a 的取值范畴是15. 将 3 个 1，11 个 0 排成一列，使得每两个1 之间至少隔着两个0，就共有种不同的排法欢迎下载精品学习资源16. 设a, b 为正实数，就aba2bab的最小值是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 如图，平面ABC，且 平面ABCBC， AB1 ， BC3 ，ABC5，平面内一6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资

7、源动点 P 中意PAB，就 PC 的最小值是6欢迎下载精品学习资源三、 解答题：本大题共5 小题，共 74 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；欢迎下载精品学习资源18（此题满分 14 分）已知函数f xsinx0,0 的最小正周期是，将函数f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点3P0,1欢迎下载精品学习资源（）求 fx；欢迎下载精品学习资源（）如 x0,，求函数 fx的值域2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19 （ 本 题满 分 15分 ） 如 图， 在 三 棱 柱ABCA1 B1C1 中 ，欢迎下载精品学习资源A1 AA1

8、BA1CAC ，ABC90 ，BAC45 ，M , N 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源别是 CC1 , A1B的中点欢迎下载精品学习资源（）求证： MN 平面 ABC ；欢迎下载精品学习资源（）求直线C1 N与平面 ABC 所成的角的余弦值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源220（此题满分 15 分）已知函数 fx5xa1xx40 ， gxln x4 ，曲线 ygx在点 1，4欢迎下载精品学习资源处的切线与曲线 yfx 相切（）求实数 a 的值；欢迎下载精品学习资源（）证明：当x0 时， fxgx 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源222221（此题满分 15 分）已知

9、椭圆 xyab1 ab0的离心率为63，以椭圆的 2 个焦点与 1 个欢迎下载精品学习资源短轴端点为顶点的三角形的面积为22 （）求椭圆的方程；（）如图，斜率为 k 的直线 l 过椭圆的右焦点 F ，且与椭圆交与 A, B 两点，以线段 AB 为直径的圆截直线 x1所得的弦的长度为5 ，求直线 l 的方程欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22（此题满分 15 分）设数列a中意 a1 ， aa2an， nN * 证明：欢迎下载精品学习资源n1n 13nn2欢迎下载精品学习资源（）求 a2, a3 ；欢迎下载精品学习资源（）数列an 为递增数列；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）n

10、2n1 ， nN * 欢迎下载精品学习资源an2n12n12021 年高考（或中考）模拟试卷数学参考答案与评分标准1（原创）答案： B欢迎下载精品学习资源解 析 ： 因 为A x | x1， 所 以eU Ax | x1， 又 因 为B x | 0x1， 所 以欢迎下载精品学习资源eU ABx |0x1 2（原创）答案： D欢迎下载精品学习资源解析：由于 a0.321 ， b0.320,1 ， clog0.3 20 ，所以 cba 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3（原创）答案： C解析：该几何体为一个正方体与一个四棱锥的组合体，故体积为414323380 欢迎下载精品学习资源4（原创）

11、答案： B欢迎下载精品学习资源解析：由 S1 bcsin A 22 3 得 bc8 由 b2222c2bc cos Aa 得 b2cbc12 ，所以 bc6 欢迎下载精品学习资源5（原创）答案： Cxy20,欢迎下载精品学习资源解析：不等式组x2 y y40, 表示的平面区域为如图20,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的阴影部分，目标函数zy1 表示阴影部分中的点x欢迎下载精品学习资源与点 0,1 的连线的斜率， 故 z 有最小值， 无最大值6（原创）答案： A欢迎下载精品学习资源解 析 ： 二 项 式 2 x51的 展 开 式 的 通 项 为TC r2 x 5 rr1C r25 r1

12、 rx5 3 r ， 由欢迎下载精品学习资源2xx2r 1525欢迎下载精品学习资源53r2 得 r1，所以含x 的项的系数是51214180 欢迎下载精品学习资源C7（原创）答案： D欢迎下载精品学习资源33解析：从 10 个数中任取 3 个共有C10120 种取法，如所取的3 个数的和恰能被 3 整除，就第一类：欢迎下载精品学习资源3这 3 个数从 1,4,7,10 中取， 共有 C44 种取法； 其次类： 这 3 个数从 2,5,8 中取， 共有 C31 种取法；欢迎下载精品学习资源C第三类：这 3 个数从 3,6,9 中取，共有31种取法；第四类：这从1,4,7,10欢迎下载精品学习资

13、源3中取 1 个数，从 2,5,8 中取 1 个数，从 3,6,9 中取 1 个数，共有 4 3 336 种取法，所以所取的3 个数的和恰好能被3 整除概率是 411367 120208（原创）答案： D欢迎下载精品学习资源解析：如图，由FAFBFC0 得 F 为 ABC 的重心，设点 A 坐标为x0 , y0，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AM3MF ，就点 M 坐标为x03 ,y0，只要中意点 M 在抛物线内部， 即2y04x03，欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源0x02 时，直线l : y4xx03y0与抛物线C : y 24x 的交点B, C 关于点 M 对称

14、，此时欢迎下载精品学习资源y022ABC 为“和谐三角形”，因此有许多个“和谐三角形”欢迎下载精品学习资源9（原创）答案： B欢迎下载精品学习资源解析： 如图， 如向量 b1t cos, t sin55t0 的起点为原欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点，就其终点在射线ytanx1 5x1 上，故向量a,b 的欢迎下载精品学习资源，夹角的取值范畴为11630210（原创）答案： A欢迎下载精品学习资源解 析 ： 因 为 函 数fxxmn f xxaxb 是 上 凹 函 数 ， 所 以fxfmfnfm xmnm1 ， 因 此欢迎下载精品学习资源11（原创）答案： 12i ； 1zz欢迎下载

15、精品学习资源解析： z12i ，1 zz欢迎下载精品学习资源12（原创）答案： 2； 2n1 欢迎下载精品学习资源解析：由4a ,2 a, a 成等差数列得 4a4aa ，即 4q24q，解得 q2 ， Sn1 12n21 欢迎下载精品学习资源123213n12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13（原创）答案：3，42， 5； x52y225 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2解析：由圆C 的方程为x32y425 得圆心坐标为3，4，半径为 5 ，圆心 3，4关于直线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源l : xy10 的 对 称 点 的 坐 标 为 5，2， 所 以 圆

16、C 关 于 直 线l : xy10 对 称 的圆 的 方 程 是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22x5y225 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14（原创）答案： 2；0, 122ln 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 析 ： ff1f12 ； 由 fx2xln x 得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源fx4 x214x1 ，因此 yfx 在区间0, 1上欢迎下载精品学习资源xx2单 调 递 减 ， 在 区 间1 ，上 单 调 递 增 ， 故2欢迎下载精品学习资源f微小f11ln 2 ，函数 yfx 的图象如以下图，22欢迎下载精品学习资源所以当 a0, 1

17、2ln 2时，函数 yfxa 有一个零点欢迎下载精品学习资源15（原创）答案： 120欢迎下载精品学习资源解析：符合条件的排列中，3 个 1 将 11 个 0 分成四段，设每一段分别有x1, x2 , x3, x4 个 0，就x10 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x22 ， x32 ，x40 且 x1x2x3x411 ，令 x2x22 ，x3x32 ，就 x1x2x3x47 因欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C10此原问题等价于求方程x1x2x3x47 的自然数解的组数，将 7 个 1 与 3 块隔板进行排列， 其排欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源列数即对应方程自然

18、数解的组数，所以方程共有3120 组自然数解，故共有120 种不同的排法欢迎下载精品学习资源16（原创）答案： 222 欢迎下载精品学习资源解析：令a2bx，显然x, y0，就a2yx，所以欢迎下载精品学习资源abyab2 yxxy2 yx2222 ，当 x2 y ，即 abxy2b 时，等号成立欢迎下载精品学习资源a2babxyxy17（原创）答案：5 2解析：如图，由于射线 AP 的轨迹为以 AB 为轴，欢迎下载精品学习资源母线与轴夹角为的圆锥面，且平面平行于6欢迎下载精品学习资源该圆锥面的一条母线，所以平面截该圆锥面所得的截线即P 点的轨迹为以BC 为对称轴的抛物线以BC 为 x 轴，以

19、抛物线的顶点为原点O 建立欢迎下载精品学习资源直角坐标系，明显AOB 为底角为的等腰三角形，所以OB3 AB3 ，当 PB平面 ABC 时，欢迎下载精品学习资源PBABtan63 ，此时点 P 的坐标为3 ,333，因此抛物线的方程为y 23 x ，点 C 的坐标欢迎下载精品学习资源63333欢迎下载精品学习资源为43,03， 所以 抛 物 线 上 的 点 到 点C的 距离 的 平 方 为欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源x43y 2x 273x16x735 ，故 PC 的最小值是5 欢迎下载精品学习资源333642欢迎下载精品学习资源18（原创）（） 解：由函数f xsinx0,0

20、 的最小正周期是得2 （ 2 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 yfxsin2x的图象过 0,1 点得 22k, kZ （ 4 分）欢迎下载精品学习资源3332欢迎下载精品学习资源又由0 得（6 分）6欢迎下载精品学习资源所以函数 fxsin2x（ 8 分）6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）解：由x0,得 2x2,666（ 10 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 sin2x1 ,162，所以函数 fx的值域为1 ,12（ 14 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19（原创）（）如图， 设 AB 的中点 P ，连结NP, PC ，就 NP /

21、AA1 , MC/ AA1，且 NP1AA12MC ，欢迎下载精品学习资源故四边形 MNPC 为平行四边形，得 MN / PC又 PC平面 ABC， MN平面 ABC ，因此MN / 平面 ABC 6 分（）由于 M 为 CC1 的中点，所以 ， NPMC 1 是平行四边形，故欢迎下载精品学习资源C1 N/ MP设 AC 的中点 Q ，连结 BQ 由于ABC90 ， Q 是 AC 的中欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点，所以， AQBQCQ ，又由于A1 AA1BA1C ，所以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A1 AQA1 BQA1CQ ， 就A1QBA1QC90 ，所以欢迎下

22、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A1QCQ , A1QBQ ， 故A1Q平 面 ABC 过 M 作 MHAC 交 AC 的 延 长 线 于点 H ， 连结欢迎下载精品学习资源BH , PH , PM，就 MH平面 ABC ，所以， MPH 是直线C1 N 与平面 ABC 所成的角 设 A1 A4 在欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源APH 中， AP2 , AH5,BAC45 ，故 PH17 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在 RtMPH 中， PH17 , MH3 ，所以cosMPH85 10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1因此，直线CN 与平面 ABC 所成的角的

23、余弦为85（ 15 分）欢迎下载精品学习资源20（ 原创）（ ）解：由 gx分）1 得 g x1011 ，所以曲线 ygx在点 1，4处的切线方程为yx3 （ 2欢迎下载精品学习资源25 xa1x3,00欢迎下载精品学习资源设曲线 yfx 与直线yx3 切于点x0 , y0，由fx0x03得x04解得欢迎下载精品学习资源f x0 110x0a1,x20欢迎下载精品学习资源0x1 .2a1.（ 6 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）证明：令Fxfxx321x11 ，就 Fx10x112x15x22x1，欢迎下载精品学习资源5 x22x4xx欢迎下载精品学习资源所以函数yFx 在区间

24、0, 12上单调递减，在区间1 ,2上单调递增，所以当x0 时，欢迎下载精品学习资源FxF10 ，因此当 x20 时，f xx3 ，当且仅当 x1 时等号成立 （10 分）2欢迎下载精品学习资源令 G xx3gxx1ln x ，就 Gx11x1 ，所以函数 yGx在区间0,1 上单调欢迎下载精品学习资源递减， 在区间 1,上单调递增， 所以当 xxx0 时， G xG1 0 ，因此当 x0 时， x3g x，欢迎下载精品学习资源当且仅当 x1时等号成立 （ 13 分）欢迎下载精品学习资源由于 fxx3 ， x3gx ，且等号成立的条件不同，所以fxgx （ 15 分）欢迎下载精品学习资源22x

25、y21（原创）（）解：由椭圆2 2ab1 ab60 的离心率为，得 c 36 a ， b 33 a 由3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S12c b2 a222 得 a6 ， b2 ，所以椭圆方程为22xy1 （ 6 分）欢迎下载精品学习资源2362欢迎下载精品学习资源（）解：设直线l AB : ykx2， A x1, y1， Bx2 , y2， AB 中点Mx0, y0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源联立方程ykx2得 13k2x212k2 x12k260 ，所以 x226k，欢迎下载精品学习资源22x3y60013k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AB11k 2x2

26、61k2x2213k（ 8 分）欢迎下载精品学习资源点 M 到直线 x1 的距离为dx016k22113k3k12213k（ 10 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 以 线 段 AB 为 直 径 的 圆 截 直 线 x1 所 得 的 弦 的 长 度 为5 得2AB25d222， 所 以欢迎下载精品学习资源261k 2223k15222，解得 k1 ，所以直线 l 的方程为 yx2 或 yx2 （ 15欢迎下载精品学习资源13k13k2欢迎下载精品学习资源分）欢迎下载精品学习资源22（原创）（）解： a2114 ， a339924240 （ 2 分）9981欢迎下载精品学习资源欢迎

27、下载精品学习资源（）证明： （ 1） n1时， a110 ；3欢迎下载精品学习资源（ 2）假设 nk 时， ak0 ，2aaak0 ；2k 1kk欢迎下载精品学习资源所以由（ 1）（ 2）得 an0 ， nN * 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 aaan220 ，即aa ，数列a为递增数列 （ 7 分）欢迎下载精品学习资源n 1nnn 1nn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）证明：由 aaananan 1222得111111，欢迎下载精品学习资源n 1n2nnaan2111欢迎下载精品学习资源nn 1nnn422欢迎下载精品学习资源所以 112aa1，故a1n2n1 （ 11 分）2n1欢迎下载精品学习资源1nn2欢迎下载精品学习资源n由 a2n11得 aa22n2anaan2n，所以 an，故 aa2n22ananan 1 ，欢迎下载精品学习资源n1n2n1nnn1nn1欢迎下载精品学习资源2n1111111所以22，anan 1n1nnnn1欢迎下载精品学习资源因此 1111 ，故 an（ 15 分）欢迎下载精品学习资源na1ann2n1欢迎下载