2022年四川省南充市中考数学试卷及解析(word版.docx

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1、精品学习资源2021 年四川省南充市中考数学试卷及解析word 版一、挑选题本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分1. 2021 年江苏南充=A 3B 3CD 分析：依据肯定值的性质进行求解解：依据负数的肯定值是它的相反数，得：| |=应选 C点评：肯定值规律总结：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是 02. 2021 年江苏南充以下运算正确的选项是欢迎下载精品学习资源A a325235336222欢迎下载精品学习资源.a =aB a=aC. a +a =aD. a+b=a +b欢迎下载精品学习资源分析：依据同底数幂的乘法，可判定A ；依据幂的乘方，可

2、判定B； 依据合并同类项，可判定C；依据完全平方公式，可判定D解： A 、底数不变指数相加，故A 正确； B 、底数不变指数相乘，故B 错误；C、系数相加字母部分不变，故C 错误； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误； 应选： A 点评：此题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍3. 2021 年江苏南充以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是A BCD 分析：先判定主视图，再依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解： A 、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是

3、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确应选D点评： 把握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180 度后与原图重合4. 2021 年江苏南充如图，已知AB CD ， C=65 ， E=30，就 A 的度数为A 30B 32.5C 35D 37.5分析：依据平行线的性质求出EOB ，依据三角形的外角性质求出即可 解：设 AB 、CE 交于点 OAB CD ， C=65 ， EOB= C=65， E=30， A= EOB E=35 ，应选

4、C点评：此题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出 EOB 的度数和得出 A= EOB E欢迎下载精品学习资源5. 2021 年江苏南充如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点， A 的坐标为 1，就点 C 的坐标为A ， 1 B 1，C ， 1D ， 1分析：过点 A 作 AD x 轴于 D，过点 C 作 CE x 轴于 E，依据同角的余角相等求出OAD= COE ，再利用 “角角边 ”证明 AOD 和 OCE 全等，依据全等三角形对应边相等可得 OE=AD ，CE=OD ，然后依据点 C 在其次象限写出坐标即可解：如图，过点 A 作 AD x 轴于

5、D ，过点 C 作 CE x 轴于 E，四边形 OABC 是正方形， OA=OC ， AOC=90 ， COE+ AOD=90 ，又 OAD+ AOD=90 ， OAD= COE ，在 AOD 和 OCE 中， AOD OCE AAS ，OE=AD= ， CE=OD=1 ， 点 C 在其次象限， 点 C 的坐标为 ， 1应选 A 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质， 正方形的性质， 坐标与图形性质， 作帮助线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点6. 2021 年江苏南充 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是A BCD分析：依据不等式的基本性质解不等式得解集为2 x 3，所以选

6、D 解：解不等式得： x 3解不等式 x 3 3x+1 得： x 2所以不等式组的解集为2x3应选 D 点评： 考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；， 向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“，”“要”用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示7. 2021 年江苏南充为积极响应南充市创建“全国卫生城市 ”的号召，某校1500 名同学参与了卫生学问竞赛，成果记为A 、B 、C、D 四等从中随机抽取了部分同学

7、成果进行统计， 绘制成如图两幅不完整的统计图表，依据图表信息，以下说法不正确的选项是欢迎下载精品学习资源A 样本容量是 200B D 等所在扇形的圆心角为15C. 样本中 C 等所占百分比是 10%D. 估量全校同学成果为A 等大约有 900 人分析：依据条形统计图和扇形统计图供应的数据分别列式运算，再对每一项进行分析即可解：A 、=200名，就样本容量是200，故本选项正确； B、成果为 A 的人数是：20060%=120人，成果为 D 的人数是 200 120 50 20=10人， D 等所在扇形的圆心角为：360=18 ，故本选项错误；C、样本中 C 等所占百分比是 160% 25%=1

8、0%，故本选项正确；D、全校同学成果为A 等大约有 150060%=900 人，故本选项正确；应选：B点评： 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小8. 2021 年江苏南充 如图，在 ABC 中，AB=AC ，且 D 为 BC 上一点， CD=AD ，AB=BD ，就 B 的度数为A 30B 36C 40D 45分析：求出 BAD=2 CAD=2 B=2 C 的关系，利用三角形的内角和是180，求 B，解： AB=AC ， B= C， AB=BD

9、 ， BAD= BDA ，CD=AD ， C= CAD ， BAD+ CAD+ B+ C=180 ， 5B=180 ， B=36 应选： B点评：此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2 CAD=2 B=2 C 关系9. 2021 年江苏南充如图，矩形ABCD 中， AB=5 ，AD=12 ，将矩形 ABCD 按如下图的方式在直线 l 上进行两次旋转，就点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是欢迎下载精品学习资源A B 13C 25 D 25分析： 连接 BD ，BD，第一依据勾股定理运算出BD 长， 再依据弧长运算公式运算出，的长，然后再求和运算出点B 在两

10、次旋转过程中经过的路径的长即可解：连接 BD ， B D， AB=5 ，AD=12 ， BD=13 ，=， =6，点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6=，应选： A 点评：此题主要考查了弧长运算，以及勾股定理的应用，关键是把握弧长运算公式l=10. 2021 年江苏南充二次函数y=ax 2+bx+c a0图象如图，以下结论：2 abc 0； 2a+b=0； 当 m1 时， a+bam +bm； a b+c 0； 假设欢迎下载精品学习资源ax12+bx 1=ax 22+bx 2，且 x1x2，x1+x 2=2 欢迎下载精品学习资源其中正确的有A B C D 分析：依据抛物线开口方向得a

11、 0，由抛物线对称轴为直线x=1 ，得到 b= 2a0，即 2a+b=0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c 0，所以 abc0；依据二次函数的性质得当欢迎下载精品学习资源2x=1 时，函数有最大值a+b+c，就当 m1 时， a+b+cam+bm+c ，即 a+b am2+bm；依据抛欢迎下载精品学习资源物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在1， 0的右侧，就当 x= 1 时， y 0， 所以 a b+c0；把 ax12+bx 1=ax22+bx 2 先移项， 再分解因式得到 x1 x 2ax1+x2+b =0，而 x1x 2，就 a x1+x 2+b =0，即 x1+x 2= ，然后把

12、 b=2a 代入运算得到 x1+x 2=2解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线对称轴为性质x=1，欢迎下载精品学习资源b= 2a 0，即 2a+b=0，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c 0， abc 0，所以 错误； 抛物线对称轴为性质x=1 ，函数的最大值为a+b+c，22欢迎下载精品学习资源当 m1 时， a+b+c am +bm+c ，即 a+b am+bm，所以 正确；欢迎下载精品学习资源抛物线与 x 轴的一个交点在3， 0的左侧，而对称轴为性质x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在1， 0的右侧当 x= 1 时， y0， a b+c 0，所以 错误；欢迎下载

13、精品学习资源ax 221222122bx2欢迎下载精品学习资源1 +bx=ax+bx， ax1+bx ax=0，欢迎下载精品学习资源ax 1+x 2x 1 x2+bx 1 x 2=0 ， x1 x2ax 1+x 2+b =0 ，而 x 1x2， ax1+x 2 +b =0，即 x 1+x 2= ，b= 2a， x 1+x 2=2，所以 正确应选 D 点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+ca0，二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口； 当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置，当a

14、与 b 同号时即 ab 0，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时即 ab 0，对称轴在 y 轴右；常数项 c 打算抛物线与y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 0， c；抛物线与 x 轴交点个数由 打算， =b24ac 0 时，欢迎下载精品学习资源抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，欢迎下载精品学习资源抛物线与 x 轴没有交点二、填空题本大题共6 个小题，每题 3 分，共 18 分11. 2021 年江苏南充分式方程=0 的解是分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式

15、方程的解解：去分母得： x+1+2=0 ，解得： x= 3 经检验 x= 3 是分式方程的解 故答案为： x= 3点评：此题考查明白分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根12. 2021 年江苏南充分解因式：x 36x 2+9x=分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解 解： x3 6x2+9x=x x2 6x+9 =x x 32点评：此题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式13. 2021 年江苏南充一组数据按从小到大的次序排列为1，2，3，x，4，5，假设这组数据的

16、中位数为3，就这组数据的方差是分析：先依据中位数的定义求出x 的值，再求出这组数据的平均数，最终依据方差公式S2=x1 2+x2 2+ xn 2进行运算即可解： 按从小到大的次序排列为1， 2， 3， x， 4，5，假设这组数据的中位数为3， x=3 ，这组数据的平均数是1+2+3+3+4+5 6=3 ，欢迎下载精品学习资源+这组数据的方差是：1 3 2222 3 +3 3 +223 3 +4 3 +5 3欢迎下载精品学习资源2=故答案为：+点评：此题考查了中位数和方差：一般地设n 个数据， x1，x 2， x n 的平均数为，就方差欢迎下载精品学习资源2S =x1 2+x2 2+ xn 2；

17、中位数是将一组数据从小到大或从大到欢迎下载精品学习资源小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数14. 2021 年江苏南充如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切， AB=8 ，就图中阴影部分的面积是结果保留 ，以及勾股定理即可求解分析：设 AB 于小圆切于点 C，连接 OC，OB ，利用垂径定理即可求得BC 的长，依据圆环欢迎下载精品学习资源 .阴影的面积 =.OB 2OC2=OB 2OC 2欢迎下载精品学习资源解：设 AB 于小圆切于点C，连接 OC，OB AB 于小圆切于点C，OC AB ， BC=AC=AB=8=4cm 圆环阴影的面积 =.OB2 .OC 2=OB 2 O

18、C2欢迎下载精品学习资源=OC又 直角 OBC 中， OB 22+BC 2欢迎下载精品学习资源圆环阴影的面积 =.OB 2 .OC2=OB2OC 2=.BC 2=16 cm2故答案是： 16点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出帮助线，留意到圆环阴影的面积=.OB 2 .OC 2=OB2 OC 2，利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系152021 年江苏南充一列数a1，a2，a3，an，其中 a1= 1，a2=，a3=，an=，就 a1+a2+a3+a2021=分析：分别求得 a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题

19、 解： a1= 1，a2=， a3=2， a4= 1， ，由此可以看出三个数字一循环，2004 3=668，就 a1+a2+a3+a2021=668 1+2=1002 故答案为： 1002欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是依据什么规律变化的，找出规律是解题的关键162021 年江苏南充如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8 ，AD=17 ，将此矩形纸片折叠， 使顶点 A 落在 BC 边的 A 处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD 包括端点，设 BA =x ，就 x 的取值范畴是分析：作出图形，依据矩形的对边相等可得BC=AD

20、， CD=AB ，当折痕经过点 D 时，依据翻折的性质可得 AD=AD ，利用勾股定理列式求出A C，再求出 BA ；当折痕经过点 B 时，依据翻折的性质可得BA =AB ，此两种情形为 BA 的最小值与最大值的情形，然后写出x 的取值范畴即可解：如图， 四边形 ABCD 是矩形， AB=8 ，AD=17 ， BC=AD=17 ，CD=AB=8 ， 当折痕经过点D 时，由翻折的性质得，AD=AD=17 ，在 Rt A CD 中， A C=15 ，BA =BC A C=17 15=2 ； 当折痕经过点B 时，由翻折的性质得，BA =AB=8 ，x 的取值范畴是 2x8故答案为： 2x 8点评：此

21、题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用， 难点在于判定出 BA 的最小值与最大值时的情形，作出图形更形象直观三、解答题本大题共9 个小题，共72 分172021 年江苏南充运算： 10 2+3tan30+ 1分析：此题涉及零指数幂、负整指数幂、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果解：原式 =1+2+3=6 点评： 此题考查实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是熟记特别角的三角函数值，娴熟把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点的运算18. 2021 年江苏南充 如图，AD 、BC 相交于 O

22、，OA=OC ， OBD= ODB 求证：AB=CD 分析：依据等角对等边可得OB=OC ，再利用 “边角边 ”证明 ABO 和 CDO 全等，依据全等三角形对应边相等证明即可欢迎下载精品学习资源证明： OBD= ODB ， OB=OD ，在 ABO 和 CDO 中， ABO CDO SAS， AB=CD 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，精确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键19. 2021 年江苏南充 在学习 “二元一次方程组的解 ”时，数学张老师设计了一个数学活动 有 A 、B 两组卡片，每组各 3 张， A 组卡片上分别写有 0，2，3；B 组卡片上分别写有 5，

23、 1，1每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同甲从 A 组中随机抽取一张记为x，乙从 B 组中随机抽取一张记为 y1假设甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是 1，它们恰好是 ax y=5 的解，求 a 的值；2求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax y=5 的解的概率请用树形图或列表法求解分析：1将 x=2 ，y= 1 代入方程运算即可求出a 的值；2列表得出全部等可能的情形数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax y=5 的解的情形数，即可求出所求的概率解：1将 x=2 ， y= 1 代入方程得： 2a+1=5，即 a=2；2列表得：02350， 52， 53， 510， 12， 13，

24、110， 12， 13， 1全部等可能的情形有9 种，其中 x，y恰好为方程 2x y=5 的解的情形有 0， 5， 2，1，3，1，共 3 种情形， 就 P=点评： 此题考查了列表法与树状图法， 用到的学问点为： 概率 =所求情形数与总情形数之比 202021 年江苏南充已知关于 x 的一元二次方程 x2 2 x+m=0 ，有两个不相等的实数根22 x1求实数 m 的最大整数值；欢迎下载精品学习资源2在 1的条下，方程的实数根是x1， x 2，求代数式 x1 +x21x 2 的值欢迎下载精品学习资源分析：1假设一元二次方程有两不等实数根，就根的判别式 =b 24ac 0，建立关于 m的不等式

25、，求出 m 的取值范畴，进而得出m 的最大整数值；2依据 1可知： m=1 ，继而可得一元二次方程为x 2 2x+1=0 ，依据根与系数的关+x系，可得 x1+x 2=2， x1x2=1，再将 x1222x 1x 2 变形为 x 1+x 22 3x1x 2，就可求得答案解： 一元二次方程x2 2x+m=0 有两个不相等的实数根， =84m 0， 解得 m 2，故整数 m 的最大值为 1；2 m=1 ， 此一元二次方程为： x 2 2x+1=0 ，222x3xx 1+x 2=2， x 1x 2=1，x 1 +x 21x2=x 1+x 21x 2=8 3=5点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的

26、关系与根的判别式此题难度不大， 解题的关键是把握一元二次方程根的情形与判别式的关系：欢迎下载精品学习资源1 0. 方程有两个不相等的实数根； 2 =0. 方程有两个相等的实数根； 30. 方程没有实数根把握根与系数的关系：x1， x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 a0的两根时， x 1+x 2=， x1x2=21. 2021 年江苏南充如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y2=的图象相交于点 A 2， 5和点 B ，与 y 轴相交于点 C0， 71求这两个函数的解析式；2当 x 取何值时， y 1 y2分析：1将点 C、点 A 的坐标代入一次函数解析式可得k、b 的值

27、， 将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可得m 的值，继而可得两函数解析式；2查找满意使一次函数图象在反比例函数图象下面的x 的取值范畴 解：1将点 2，5、0， 7代入一次函数解析式可得：，解得：一次函数解析式为： y= x+7 ；将点 2， 5代入反比例函数解析式：5=，m=10 ，反比例函数解析式为：y=2由题意，得：，解得：或，点 D 的坐标为 5， 2，当 0 x 2 或 x 5 时， y 1 y2点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是联立解析式，求出交点坐标22. 2021 年江苏南充马航MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A

28、、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船B 的西北方向上，船B 在船 A 正东方向 140 海里处参考数据： sin36.5 0.6， cos36.50.8，tan36.50.751求可疑漂浮物 P 到 A 、B 两船所在直线的距离；2假设救助船 A 、救助船 B 分别以 40 海里 /时， 30 海里 /时的速度同时动身，匀速直线前往搜救，试通过运算判定哪艘船先到达P 处欢迎下载精品学习资源分析： 1过点 P 作 PE AB 于点 E，在 Rt APE 中解出 PE 即可；2在 RtBPF 中，求出 BP，分别运算出两艘船需要的时

29、间，即可作出判定 解：1过点 P 作 PE AB 于点 E，由题意得， PAE=36.5， PBA=45 ，设 PE 为 x 海里，就 BE=PE=x 海里，AB=140 海里， AE= 140 x海里，在 Rt PAE 中，即：解得： x=60 海里，可疑漂浮物 P 到 A 、B 两船所在直线的距离为60 海里；2在 RtPBE 中， PE=60 海里， PBE=45 ，就 BP=PE=6084.8 海里，B 船需要的时间为：2.83 小时，在 Rt PAE 中，=sin PAE， AP=PEsinPAE=60 0.6=100 海里，A 船需要的时间为：10040=2.5， 2.832.5，

30、 A 船先到达点评：此题考查明白直角三角形的应用，解答此题的关键是懂得仰角的定义，能利用三角函数值运算有关线段，难度一般23. 2021 年江苏南充今年我市水果大丰收，A 、B 两个水果基地分别收成水果380 件、320 件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40 元和 20 元，从 B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15 元和 30 元， 现甲销售点需要水果400 件，乙销售点需要水果300 件1设从 A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为 w 元，请用含 x 的代数式表示 w，并写出 x 的取值范畴；2假设总运费不超过18300

31、元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于200 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费分析：1表示出从 A 基地运往乙销售点的水果件数，从B 基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后依据运费=单价 数量列式整理即可得解，再依据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x 的取值范畴；2依据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可解：1设从 A 基地运往甲销售点水果x 件，就从 A 基地运往乙销售点的水果380x件，从 B 基地运往甲销售点水果400 x件，运往乙基地 x 80件， 由题意得， W=40x+20 380 x+15 400 x +30x 80，欢迎下载精品学习资源

32、=35x+11000 ，即 W=35x+11000 ， ， 80x380，即 x 的取值范畴是 80x 380；2 A 地运往甲销售点的水果不低于200 件， x200， 35 0，运费 W 随着 x 的增大而增大，当 x=200 时，运费最低，为35200+11000=18000 元，此时，从 A 基地运往甲销售点水果200 件，从 A 基地运往乙销售点的水果180 件， 从 B 基地运往甲销售点水果200 件，运往乙基地 120 件点评： 此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，精确表示出从 A 、B 两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键24. 8

33、分 2021 年江苏南充 如图， 已知 AB 是 O 的直径， BP 是 O 的弦， 弦 CD AB于点 F，交 BP 于点 G， E 在 CD 的延长线上， EP=EG，1求证：直线 EP 为O 的切线；2点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，假设BG 2=BF .BO 试证明 BG=PG ；3在满意 2的条件下，已知 O 的半径为 3， sinB=求弦 CD 的长分析：1连接 OP，先由 EP=EG，证出 EPG= BGF，再由 BFG= BGF+ OBP=90 ，推出 EPG+OPB=90 来求证，2连接 OG，由 BG2=BF .BO ，得出 BFG BGO，得出 BGO= BF

34、G=90 得出结论3连接 AC 、BC 、OG，由 sinB=，求出 r ，由 2得出 B= OGF，求出 OF，再求出 BF， FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2 得出 CD 长度1证明：连接 OP， EP=EG， EPG=EGP， 又 EPG=BGF ， EPG= BGF ， OP=OB ， OPB= OBP， CD AB ， BFG= BGF+ OBP=90 ， EPG+ OPB=90 ，直线 EP 为O 的切线；2证明：如图，连接OG，2BG =BF .BO ， =， BFG BGO， BGO= BFG=90 ， BG=PG ；3解：如图，连接AC 、BC 、OG，欢迎下载精

35、品学习资源sinB=， =， OB=r=3 ， OG=，由 2得 EPG+ OPB=90 ，B+ BGF= OGF+ BGO=90 ， B= OGF，sinOGF=OF=1，BF=BO OF=3 1=2 ，FA=OF+OA=1+3=4 ，在 RT BCA 中，2CF =BF .FA， CF=2 CD=2CF=4点评： 此题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作帮助线，找准角之间的关系，敏捷运用直角三角形中的正弦值25. 2021 年江苏南充如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线 y=x 1 交于 A 、B 两点点 A 的横坐标为 3，点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一

36、动点，横坐标为m，过点 P 作PC x 轴于 C，交直线 AB 于 D1求抛物线的解析式；2当 m 为何值时， S 四边形 OBDC=2S BPD；3是否存在点 P，使 PAD 是直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在， 说明理由分析 1由 x=0 时带入 y=x 1 求出 y 的值求出 B 的坐标，当 x= 3 时，代入 y=x 1 求出y 的值就可以求出A 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；2连结 OP，由 P 点的横坐标为m 可以表示出 P、D 的坐标，可以表示出S 四边形 OBDC 和2SBPD 建立方程求出其解即可3如图 2，当 APD=90 时，设出 P 点

37、的坐标， 就可以表示出 D 的坐标， 由 APD FCD就可与求出结论，如图3，当 PAD=90 时，作 AE x 轴于 E，就有，可以表示出AD ，再由 PAD FEA 由相像三角形的性质就可以求出结论 解：1 y=x 1， x=0 时， y= 1， B 0， 1当 x= 3 时， y= 4， A 3， 4y=x 2+bx+c 与直线 y=x 1 交于 A 、B 两点， ， ，抛物线的解析式为： y=x 2+4x 1；2 P 点横坐标是 mm 0， P m， m2+4m 1，D m， m1如图 1 ，作 BE PC 于 E，欢迎下载精品学习资源BE= mCD=1 m， OB=1 ，OC= m

38、， CP=1 4m m2，PD=1 4m m2 1+m= 3mm 2，解得： m1=0舍去， m2= 2， m3= ；如图 1 ，作 BE PC 于 E，BE= mPD=1 4m m +1 m=2 4mm22 ，解得： m=0 舍去或 m= 3，m= ， 2 或 3 时 S 四边形 OBDC=2SBPD；3如图 2，当 APD=90 时，设Pa，a2+4a 1，就 Da， a 1，AP=m+4 ， CD=1 m，OC= m， CP=1 4m m2，DP=1 4m m 1+m= 3mm 在 y=x 1 中，当 y=0 时， x=1， 1， 0， OF=1，22CF=1 m AF=4 PC x 轴， PCF=90 ， PCF= APD ， CF AP， APD FCD ，解得： m=1 舍去或 m= 2，P 2， 5如图 3，当 PAD=90 时，作 AE x 轴于 E， AEF=90 CE= 3 m， EF=4 ， AF=4， PD=1 m 1 4m m2=3m+m 2PCx 轴， DCF=90 ， DCF= AEF ， AE CD ，AD= 3 m PAD FEA， ，m= 2 或 m= 3P 2， 5或 3， 4与点 A 重合，舍去，P 2， 5欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了待定系数法求