2022年因式分解整式知识点总结与经典例题分析.docx

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1、学习必备精品学问点复习二整式的乘除与因式分解一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如4 1 a2 b ,这种表示就是错误的,应写成313 a 2b ；一个单项式中,3全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如5a 3b 2c 是 6 次单项式；多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式

2、的次数；单项式和多项式统称整式；用数值代替代数式中的字母,根据代数式指明的运算,运算出结果,叫做代数式的值；留意：（1） ）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入；（2） ）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入；2、同类项：全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；3、去括号法就括号前是“+”,把括号和它前面的“ +”号一起去掉,括号里各项都不变号；括号前是“”,把括号和它前面的 “”号一起去掉,括号里各项都变号；二、整式的运算法就1、整式的加减法：（1）去括号；（ 2）合并同类项；2、整式的乘法： a ma

3、nam n m, n都是正整数 （ a m）na mn m, n都是正整数 ab nanbn n都是正整数 ab aba2b 2 ab 2a 22 abb22 ab22a2abb（1） ）、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.例如： 3aa ； a 2a 2 ； 3a5b2 a8b 3x 2 y2 xyxy24x 2 y2x 310xy2 x3mnm+n（2） ）、同底数幂的乘法法就： a a =am,n 是正整数 .同底数幂相乘,底数不变,指数相加.例如：a3a ； aa 2a 3m nmn（3） ）、幂的乘方法就： a =a m,n 是正整数 .幂的乘方,底数不变,指

4、数相乘 .例如：a 2 3 ； x5 2 ； a 4 3 a 3 （4） ）、积的乘方的法就： ab m=ambmm 是正整数 .积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例如：ab3 ； 2a 2 b 3 ； 5a 3b 2 2mnm-n（5） ）、同底数幂的除法法就： a a =a a0,m, n 都是正整数,并且 m n.同底数幂相除,底数不变,指数相减 .规定： a 01例如：a3a ； a 10a 2 ； a 5a53、整式的除法： a manam n m, n都是正整数 , a0留意：（1） ）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式；（2） ）单项式与多项式相乘,结果是一

5、个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同；（3） ）运算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时仍要留意单项式的符号；（4） ）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要先合并同类项；（5） ）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式；（ 6） a01a0; a p1 a a p0, p为正整数 （7） ）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么运算的；三、因式分解（整式乘法的逆运算）1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2、因式分解的常用方法（

6、1） 提公因式法： abacabc（2） 运用公式法：平方差 a 2b 2ab ab完全平方和 a 22abb 2 ab 2完全平方差a 22 abb 2ab 2（3） 分组分解法： acadbcbdacd bcd ab cd （4） 十字相乘法： a 2 pqapqap aq3、因式分解的一般步骤：（ 1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式；（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数： 二项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止； 例题讲解1、提公因式法ma1na12、公式法（1） ）、平方差公式： a 2b 2ab ab16 x2 yz2a2b22 ab2（2） ）、完全平方公式： a 22abb 2ab2a 22abb 2ab 2216 x24 x92 ab12ab363、分组分解法：222abab1abcb aca 2abb c224、“十字相乘法”：即式子 x2+p+qx+pq 的因式分解 . x2 +p+qx+pq=x+px+q.（ 1）x27x6（2）、x5x6（3）、x5x6