2022年权重确定方法归纳.docx

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1、权重确定方法归纳多指标综合评判是指人们依据不同的评判目的,挑选相应的评判形式据此挑选多个因素或指标,并通过肯定的评判方法将多个评判因素或指标转化为能反映评判对象总体特点的信息,其中评判指标与权重系数确定将直接影响综合评判的结果；依据权数产生方法的不同多指标综合评判方法可分为主观赋权评判法和客观赋权评判法两大类,其中主观赋权评判法实行定性的方法由专家依据体会进行主观判定而得到权数,然后再对指标进行综合评判,如层次分析法、综合评分法、模糊评判法、指数加权法和功效系数法等；客观赋权评判法就依据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评判,如熵值法、神经网络分析法、 TOPSIS 法、

2、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等；两种赋权方法特点不同,其中主观赋权评判法依据专家体会衡量各指标的相对重要性,有肯定的主观随便性, 受人为因素的干扰较大, 在评判指标较多时难以得到精确的评判； 客观赋权评判法综合考虑各指标间的相互关系,依据各指标所供应的初始信息量来确定权数,能够达到评判结果的精确但是当指标较多时,运算量特别大；下面就对当前应用较多的评判方法进行阐述；一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息,通过运算得到指标的权重； 是一种客观赋权的方法；此方法的基本做法是： 在评判指标体系中, 指标取值差异越大的指标,也就是越难以实现的指标,这样的

3、指标更能反映被评判单位的差距；例如,在评判各个国家的经济进展状况时, 挑选人均国民生产总值 人均 GNP 作为评判的标准指标之一, 是由于人均 GNP 不仅能反映各个国家的经济进展水平,仍能反映一个国家的现代化程度；假如各个国家的人均GNP 没有多大的差别,就这个指标用来衡量现代化程度、经济进展水平就失去了意义；由于评判指标体系中的各项指标的量纲不同, 不宜直接比较其差别程度； 为了排除各项评判指标的量纲不同的影响, 需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度； 各项指标的变异系数公式如下：细心整理式中： Vi 是第 i 项指标的变异系数、也称为标准差系数；i 是第 i 项指标的标准

4、差； 指标的平均数；各项指标的权重为：（二）案例说明xi 是第 i 项例如,英国社会学家英克尔斯提出了在综合评判一个国家或地区的现代化程度时,其各项指标的权重的确定方法就是采纳的变异系数法；案例：利用变异系数法综合评判一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重；数据资料是选取某一年的数据,包括中国在内的中等收入水平以上的近40 个国家的 10 项指标作为评判现代化程度的指标体系, 运算这些国家的变异系数, 反映出各个国家在这些指标上的差距, 并作为确定各项指标权重的依据；其标准差、平均数数据及其运算出的变异系数等见表1-1 ；表 1-1现代化水平评判指标的权重农业第三非农高校生每千占产业

5、人口自成人人均业劳城市人平均预占适龄人拥指标GNPGDP占动力口比重然增长期寿命识字人口比有医总的比GDP率率比重重生重比重美元%岁%（% ）人和平均11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446数标准差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314变异系数0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59权重0.1450.170.0510.0450.060.2510.0160.0210.1220.1171运算过程

6、如下：（1） 先依据各个国家的指标数据,分别运算这些国家每个指标的平均数和标准差；（2） 依据均值和标准差运算变异系数；即：这些国家人均 GNP 的变异系数为： 农业占 GDP 比重的变异系数：其他类推；（3） 将各项指标的变异系数加总：（4） 运算构成评判指标体系的这 10 个指标的权重： 人均 GNP 的权重：农业占 GDP 比重的权重： 其他指标的权重都以此类推；（三）变异系数法的优点和缺点当由于评判指标对于评判目标而言比较模糊时,采纳变异系数法评判进行评定是比较合适的,适用各个构成要素内部指标权数的确定, 在许多实证讨论中也多数采纳这一方法； 缺点在于对指标的详细经济意义重视不够,也会

7、存在肯定的误差；二、层次分析法（一）层次分析法概述人们在对社会、 经济以及治理领域的问题进行系统分析时, 面临的常常是一个由相互关联、 相互制约的众多因素构成的复杂系统； 层次分析法就为讨论这类复杂的系统, 供应了一种新的、 简洁的、有用的决策方法；层次分析法 AHP 法 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法；该方法将定量分析与定性分析结合起来, 用决策者的体会判定各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度, 并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序, 比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题；（二）层次分析法原理层次分析法依据问题的性质

8、和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素, 并依据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次集合组合,形成一个多层次的分析结构模型, 从而最终使问题归结为最低层 供决策的方案、措施等 相对于最高层 总目标的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定；层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、 影响因素及其内在关系等进行深化分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、 多准就或无结构特性的复杂决策问题供应简便的决策方法；特别适合于对决策结果难于直接精确计量的场合；（三）层次分析法的步骤和方法1. 建立层次结构模型利用层次分析法讨论问题时, 第一要把与问题有关的各

9、种因素层次化, 然后构造出一个树状结构的层次结构模型,称为层次结构图；一般问题的层次结构图分为三层,如下列图；最高层为目标层（ O）：问题决策的目标或抱负结果,只有一个元素；中间层为准就层（ C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素,每一因素为一准就,当准就多于 9 个时可分为如干个子层；最低层为方案层（ P）：方案层是为实现目标而供挑选的各种措施,即为决策方案；一般说来,各层次之间的各因素,有的相关联,有的不肯定相关联；各层次的因素个数也未必肯定相同实际中,主要是依据问题的性质和各相关因素的类别来确定；决策目标 o1子准就 m2 C m2层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权

10、重问题,按此相对权重可以对最低准就 1C1 准就 2C2准就 m1 C m1层中的各种方案、措施进行排序,从而在不同的方案中作出挑选或形成挑选方案的原就；2. 构造判定（成对比较）矩阵11子准就 1C 1 子准就 2C2构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用而不是把所有因素放在一起比较, 即将同一层的各因素进行两两对比；比较时采纳相对尺度标准度量, 尽可能地防止不同性质的因素之间相互比较的困难；同时,要尽量依据实际问题详细情形, 削减由于决策方案 1P 1方案 2P 2方案 nP n人主观因素对结果造成的影响；设要比较 n 个因素C1, C2 ,Cn 对上一层（

11、如目标层） O 的影响程度,即要确定它在 O 中所占的比重；对任意两个因素Ci 和C j,用aij 表示Ci 和C j对O 的影响程度之比,按 1 9 的比例标度来度量 aiji , j1,2, n 于是,可得到两两成对比较矩阵Aa ij nn ,又称为判定矩阵,明显aij0 , a ji1aij, aii1, i, j1,2, n因此,又称判定矩阵为正互反矩阵比例标度的确定：aij取 1-9 的 9 个等级,a ji 取 aij的倒数,1-9 标度确定如下：aij= 1,元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；aij= 3,元素 i 比元素 j 略重要；aij= 5,元素 i 比元

12、素 j 重要；aij= 7, 元素 i 比元素 j 重要得多；aij= 9,元素 i 比元素 j 的极其重要；aij2n , n1,2,3, 4元素i 与 j 的重要性介于aij2n1 与 aij2n1 之间；aij1 , n n1,2,9 当且仅当ajin ；由正互反矩阵的性质可知,只要确定A 的上（或下）三角的下,假如判定矩阵 A 的元素具有传递性,即满意就称 A 为一样性矩阵,简称为一样阵3. 层次单排序及一样性检验3.1 相对权重向量确定（1） 和积法nn21 个元素即可；在特别情形取判定矩阵 n 个列向量归一化后的算术平均值,近似作为权重,即类似地,也可以对按行求和所得向量作归一化,

13、得到相应的权重向量；（2） 求根法（几何平均法）将 A 的各列（或行）向量求几何平均后归一化,可以近似作为权重,即（3） 特点根法设想把一大石头 Z 分成 n 个小块c1, c2 , cn,其重量分别为w1, w2, wn ,就将 n 块小石头作两两比较,记ci , c j的相对重量为aijwi i, j wj1,2, n,于是可得到比较矩阵明显, A 为一样性正互反矩阵,记 W12w , w, wT ,即为权重向量且n就这说明 W 为矩阵 A 的特点向量,且 n 为特点根事实上： 对于一般的判定矩阵 A 有 A WmaxW ,这里max n 是 A 的最大特点根, W 为 m ax对应的特点

14、向量将W 作归一化后可近似地作为A 的权重向量,这种方法称为特点根法；注：现有软件求得最大特点根与特点向量；3.2 一样性检验通常情形下,由实际得到的判定矩阵不肯定是一样的, 即不肯定满意传递性和一样性 实际中, 也不必要求一样性肯定成立, 但要求大体上是一样的, 即不一样的程度应在容许的范畴内 主要考查以下指标：（1） 一样性指标： CImaxn n1（2） 随机一样性指标： RI ,通常由实际体会给定的,如表 2-1 ；表 2-1随机一样性指标（3） 一样性比率指标： CRCI ,当 CRRI0.10 时,认为判定矩阵的一样性是可以接受的,就m ax 对应的特点向量可以作为排序的权重向量；

15、此时其中 AW i表示 A W 的第i 个重量；4. 运算组合权重和组合一样性检验（1） 组合权重向量设第 k1层上 nk1 个元素对总目标（最高层）的排序权重向量为第 k 层上nk 个元素对上一层 k1层上第 j 个元素的权重向量为就矩阵 是 nknk1 阶矩阵,表示第 k 层上的元素对第 k1层各元素的排序权向量 那么第 k 层上的元素对目标层（最高层）总排序权重向量为或对任意的 k2 有一般公式其中W 2是其次层上各元素对目标层的总排序向量（2） 组合一样性指标设k 层的一样性指标为 kCI 1 k, CI 2, kk 1, CI n,随机一样性指标为就第 k 层对目标层的（最高层）的组

16、合一样性指标为组合随机一样性指标为组合一样性比率指标为当CR k 0.10 时,就认为整个层次的比较判定矩阵通过一样性检验（四）案例说明实例：人们在日常生活中常常会遇到多目标决策问题,例如假期某人想要出去旅行, 现有三个目的地（方案）：风光美丽的杭州（P1 ）、迷人的北戴河（P2 ）和山水甲天下的桂林（P3 ）；假如挑选的标准和依据（行动方案准就）有5 个景色,费用,饮食,居住和旅途；1. 建立层次结构模型目标层准就层O 择旅行地C1C2C3C4C5景费居饮旅色用住食途细心整理细心整理2. 构造判定矩阵P1 桂林P2黄山P3北戴河构造全部相对于不同准就的方案层判定矩阵（1） 相对于景色P1P2

17、P3（2） 相对于费用（3） 相对于居住（4） 相对于饮食（5） 相对于旅途P1B1P2 P31251/ 2121/ 51/ 213. 层次单排序及一样性检验3.1 用 matlab 求得判定矩阵 A 的最大特点根与特点向量：max5.073 ,对应于max5.073 的正规化的特点向量为：判定矩阵B1的最大特点值与特点向量max3.0053W10.5950.2770.129判定矩阵B2 的最大特点值与特点向量max3.002 W 30.08220.2360.682判定矩阵B3 的最大特点值与特点向量max3 W 30.42930.429 , 0.142判定矩阵B4 的最大特点值与特点向量ma

18、x3.009 W 30.63340.193 , 0.175判定矩阵4. 一样性检验B5 的最大特点值与特点向量max3 W 30.16650.166 . 0.668对于判定矩阵 A 进行一样性检验： CImaxn5.07350.01825n151查表知平均随机一样性指标 RI,从而可检验矩阵一样性：同理,对于其次层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判定矩阵的一样性检验均通过；利用层次结构图绘出从目标层到方案层的运算结果：5. 层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：决策结果是首选旅行地为P3其次为P1,最终为P2；（五）优点与缺点人们在进行社会的、 经济的以及科学治理领域问题的系统分析中,

19、面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统； 层次分析法为这类问题的决策和排序供应了一种新的、简洁而有用的建模方法；在应用层次分析法讨论问题时,遇到的主要困难有两个：（i） 如何依据实际情形抽象出较为贴切的层次结构；（ii） 如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理；层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学治理和决策供应了较有说服力的依据；但层次分析法也有其局限性,主要表现在：（i） 它在很大程度上依靠于人们的体会,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维过程中的严峻非一样性,却无法排除决策者个人可能存在的严峻片面性；

20、（ii） 当指标量过多时,对于数据的统计量过大, 此时的权重难以确定； AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法；三、熵值法（一）熵值法的原理在信息论中,熵是对不确定性的一种度量；信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小；信息 量越小,不确定性越大, 熵也越大；依据熵的特性, 我们可以通过运算熵值来判定一个大事的随机性及无序程度, 也可以用熵值来判定某个指标的离散程度, 指标的离散程度越大, 该指标对综合评价的影响越大；（二）算法实现过程1. 数据矩阵X11AX n1X1mX nm其中 X ijn m为第 i 个方案第 j 个指标的数值；2. 数据的非负数化处理由于熵值法运算采纳的

21、是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值,因此不存在量纲的影响,不需要进行标准化处理,如数据中有负数,就需要对数据进行非负化处理；此外,为了防止求熵值时对数的无意义,需要进行数据平移：对于越大越好的指标：X ijX ijmin X 1j , X 2 j , X nj 1,i1,2, n; j1,2, mmax X 1j , X 2 j , X nj minX 1j , X 2 j , X nj 对于越小越好的指标：Xijmax X1 j , X 2 j , X nj X ij1,i1,2, n; j1,2,m为了便利起见,max X1 j , X 2 j , X nj min X 1 j ,

22、X 2 j , X nj 仍记非负化处理后的数据为X ij3. 运算第 j 项指标下第 i 个方案占该指标的比重4. 运算第 j 项指标的熵值ejk *nPiji 1log Pij ,其中 k0,ln 为自然对数, ej0；式中常数k与样本数m有关,5. 运算第 j 项一般令 k1 ln m, 就 0e1指标的差异系数；对于第 j 项指标,指标值X ij的差异越大,对方案评判的作用越大,熵值就越小；6. 求权数7. 运算各方案的综合得分（三）熵值法的优缺点熵值法是依据各项指标值的变异程度来确定指标权数的,这是一种客观赋权法, 防止了人为因素带来的偏差,但由于忽视了指标本身重要程度,有时确定的指

23、标权数会与预期的结果相差甚远,同时熵值法不能削减评判指标的维数；四、主成分分析法（一）主成分分析法简介主成分分析是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法,又称主重量分析；在实际问题中,为了全面分析问题,往往提出许多与此有关的变量（或因素）,由于每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息；但是,在用统计分析方法讨论这个多变量的 课题时, 变量个数太多就会增加课题的复杂性； 人们自然期望变量个数较少而得到的信息较多；在许多情形, 变量之间是有肯定的相关关系的, 当两个变量之间有肯定相关关系时, 可以说明为这两个变量反映此课题的信息有肯定的重叠；主成分分析是对于原先提出

24、的全部变量, 建立尽可能少的新变量, 使得这些新变量是两两不相关的, 而且这些新变量在反映问题的信息方面尽可能保持原有的信息；信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量；（二）主成分分析原理主成分分析是数学上对数据降维的一种方法； 其基本思想是设法将原先众多的具有肯定相关性的指标X 1 , X 2 , X P（比如 P 个指标）,重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标Fm 来代替原先指标；那么综合指标应当如何去提取, 使其既能最大程度的反映原变量X P 所代表的信息,又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠） ；设 F1表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标,即F1a11 X 1a21

25、 X 2.ap 1 X p,由数学学问可知,每一个主成分所提取的信息量可用其方差来度量,其方差Var F1 越大,表示F1 包含的信息越多；常常期望第一主成分F1 所含的信息量最大,因此在全部的线性组合中选取的F1 应当是 X 1 ,X 2 , ,X P 的全部线性组合中方差最大的,故称F1 为第一主成分；假如第一主成分不足以代表原先 P 个指标的信息,再考虑选取其次个主成分指标F2 ,为有效地反映原信息,F1 已有的信息就不需要再显现在F1 中,即F2 与 F1 要保持独立、不相关,用数学语言表达就是其协方差Cov F1, F1 0 ,所以F2 是与F1 不相关的X 1 , X 2 , X

26、P 的全部线性组合中方差最大的,故称F2为其次主成分,依此类推构造出的F1 、F2 、 、Fm 为原变量指标X 1 ,X 2 , ,X P 第一、其次、 、第 m 个主成分；（三）利用主成分确定权重现举例说明：.假设我们对反映某卖场表现的4 项指标（实体店、信誉、企业形象、服务）进行消费者中意度调研；调研实行 4 级量表,分值越大,中意度越高；现回收有效问卷2000 份,并用 SPSS 录入了问卷数据；部分数据见下图；图 4-1 主成分确定权重示例数据（部分）.1 、操作步骤：.Step1 ：挑选菜单：分析 降维 因子分析.Step2 ：将 4 项评判指标选入到变量框中.Step3 ：设置选项

27、,详细设置如下：.2 、.输出结果分析.依据以上操作步骤,得到的主要输出结果为表1 表 3,详细结果与分析如下：表 4-1KMO和 Bartlett的检验. 表 3 是对本例是否适合于主成分分析的检验；KMO 的检验标准见图 2；图 4-2KMO 检验标准.从图 3 可知,本例适合主成分分析的程度为 一般,基本可以用主成分分析求权重；表 4-2说明的总方差. 从表 4 可知,前 2 个主成分对应的特点根 1 ,提取前 2 个主成分的累计方差奉献率达到 94.513%,超过 80% ；因此前 2 个主成分基本可以反映全部指标的信息,可以代替原先的4个指标（实体店、信誉、企业形象、服务） ；表 4

28、-3 .成份矩阵. 从表 3 可知第一主成分与其次主成分对原先指标的载荷数；例如, 第一主成分对实体店的载荷数为 0.957 ；.3、确定权重. 指标权重等于以主成分的方差奉献率为权重,对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化, .因此,确定指标权重需要知道三点：指标在各主成分线性组合中的系数主成分的方差奉献率指标权重的归一化；.（1）指标在不同主成分线性组合中的系数.用表 4-3 中的载荷数除以表 4-2 中第 1 列对应的特点根的开方；.例如,在第一主成分F的线性组合中,实体店的 =0.957/2.775 1/2 . 0.574；1.按此方法,基于表 4-3 和表 4-2 的数

29、据,在 excel 中可分别运算出各指标在两个主成分线性组合中的系数（见下图） ；图 4-3各指标在两个主成分线性组合中的系数. 由此得到的两个主成分线性组合如下：（ 2）主成分的方差奉献率.表 4 中“初始特点值 ”的“方差%”表示各主成分方差奉献率, 方差奉献率越大就该主成分的重要性越强； . 因此,方差奉献率可以看成是不同主成分的权重；.由于原有指标基本可以用前两个主成分代替,因此,指标系数可以看成是以这两个主成分方差奉献率为权重,对指标在这两个主成分线性组合中的系数做加权平均；.按上述思路,实体店 x1这个指标的系数为：.这样,我们可以用 excel 运算出全部指标的系数（见下图）图 4-4 全部指标在综合得分模型中的系数由此得到综合得分模型为：（3）指标权重的归一化. 由于全部指标的权重之和为 1,因此指标权重需要在综合模型中指标系数的基础上归一化.；图 4-5指标权重的确定上图显示了我们基于主成分分析,最终所得到的指标权重；（四）优点和缺点主成分分析法具有处理多个具有肯定相关性变量的才能,因此,主成分分析法使用与任何领域的多变量分析； 主成分分析法对于各评判指标排序, 可以直观的分析出起打算性作用和对综合评判结果影响较大的评判指标； 但是,它对于主要指标的依靠性过大, 对讨论所选取指标体系是一个考验；