2022年最新高中数学导数知识点归纳总结.docx

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1、精品文档核心出品必属精品免费下载导 数考试内容：导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数讨论函数的单调性和极值函数的最大值和最小值 考试要求： （1）明白导数概念的某些实际背景（ 2）懂得导数的几何意义（ 3）把握函数, y=cc 为常数 、y=xnn N+ 的导数公式, 会求多项式函数的导数（ 4） 懂得极大值、微小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、微小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简洁实际问题的最大值和最小值14. 导 数学问要点精品文档导数的概念导数导数的运算导数的几何意义、 物理意义常见函数的导数导数的运算法就函数的单调性导数的

2、应用函数的极值函数的最值1. 导数（导函数的简称） 的定义： 设x0 是函数 yf x 定义域的一点, 假如自变量 x 在 x0 处有 增 量x , 就 函 数 值 y也 引 起 相 应 的 增 量yf x 0xf x0 ； 比 值yf x0 xxf x0 x称为函数yf x 在点x0 到 x0x 之间的平均变化率；假如极限limyx0xlimx0f x0xf x0 存在, 就称函数 y xf x 在点x0 处可导, 并把这个极限叫做yf x 在 x 处的导数, 记作f x 或 y |,即 f x = limylimf x0xf x0 .00x x00x0xx0x注：x 是增量,我们也称为 “

3、转变量 ”,由于 x 可正,可负,但不为零.以知函数 yf x 定义域为 A , yf x 的定义域为 B ,就 A 与 B 关系为 AB .2. 函数 yf x 在点x0 处连续与点x 0 处可导的关系：函数 yf x 在点x0 处连续是 yf x 在点x0 处可导的必要不充分条件.可以证明,假如 yf x 在点x 0 处可导,那么 yf x 点x0 处连续 .事实上,令 xx 0x ,就 xx 0 相当于x0 .于是 limf xlimf x0xlim f xx 0 f x 0 f x0 xlim x0f x0x0xf x0 x0x f x limf x0xf x0 limlimf x f

4、 x 0f x f x .x0x0x0xx0x00000假如 yf x 点x0 处连续,那么 yf x 在点x0 处可导,是不成立的 .例： f x| x |在点 x00 处连续,但在点 x00 处不行导,由于y|x | ,当 x 0 时,xxy 1 ；当 x 0 时, y xx1 ,故limx0y不存在 .x注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义就是曲线yf x 在点 x0 , f x 处的切线的斜率,也 就 是 说 , 曲 线 yf x在 点 Px0 ,f x处 的 切 线 的 斜 率 是f

5、 x , 切 线 方 程 为yy0f x xx0 .12n4. 求导数的四就运算法就： uvu vyf 1 xf 2 x.f n xyf xf x.f x uv vu v u cv c vcv cv （ c 为常数）uvuvv u v0 v 2注： u, v 必需是可导函数 .如两个函数可导, 就它们和、 差、积、商必可导； 如两个函数均不行导, 就它们的和、 差、积、商不肯定不行导 .例如：设f x2sin x2 , gx xcos x2 ,就xf x, g x 在 x0 处均不行导,但它们和f xg xsin xcosx 在 x0 处均可导 .5. 复合函数的求导法就：f xf u x 或

6、y xy uu x0x复合函数的求导法就可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：函数单调性的判定方法： 设函数 yf x 在某个区间内可导, 假如f x 0,就 yf x 为增函数；假如f x 0,就 yf x 为减函数 .常数的判定方法；假如函数 yf x 在区间 I 内恒有f x=0,就 yf x 为常数 .注：f x0 是 f（ x）递增的充分条件,但不是必要条件,如y2x 3 在 , 上并不是都有 f x0 ,有一个点例外即x=0 时 f（ x） = 0,同样f x0 是 f（ x）递减的充分非必要条件 .一般地, 假如 f（x）在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正（或负）

7、,那么f（ x） 在该区间上仍然是单调增加（或单调削减）的.7. 极值的判别方法： （极值是在的极大值,微小值同理）x0 邻近全部的点, 都有f x f x0 ,就f x 0 是函数f x当函数f x 在点x0 处连续时,假如在x 0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,那么f x0 是极大值；假如在x 0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,那么f x0 是微小值 .也就是说x 0 是极值点的充分条件是x0 点两侧导数异号,而不是f x =0 . 此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比微小值小（函数在某一点邻近的点不

8、同）.注：如点x 0 是可导函数f x 的极值点,就f x =0. 但反过来不肯定成立. 对于可导函数,其一点x0 是极值点的必要条件是如函数在该点可导,就导数值为零.例如：函数 yf xx 3 , x0 使 f x =0 ,但 x0 不是极值点 .例如：函数yf x| x | ,在点 x0 处不行导,但点x 0 是函数的微小值点 .8. 极值与最值的区分：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较 .注：函数的极值点肯定有意义.9. 几种常见的函数导数：I. C 0 （ C 为常数）sinx cos xarcsin x 11x 2x n nx n 1 （ nR ）cos x sin xarccos x 11x2II.lnx 1xlog ax1 loge xaarctanx12x1 e x e xa x a x ln aarc cot x 1x 21III.求导的常见方法：常用结论：ln | x |1 . x形如 yxa1 xa2 . xan 或 y xa1 x xb1 xa2 .xb2 . xan bn 两边同取自然对数,可转化求代数和形式 .无理函数或形如y x x 这类函数,如yx x 取自然对数之后可变形为ln yx ln x ,对两边y 求导可得yln xx 1 xy y ln xyy x x ln xxx .