2022年反比例函数的图象和性质.docx

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1、精品学习资源第三届全国中学校“教案中地互联网搜寻”优秀教案评比教案设计欢迎下载精品学习资源教案背景教案课题1. 授课背景：区级示范课2. 面对同学：中学学科：数学课时： 1 课时3. 同学课前预备 ：1）复习已学过函数有关地图象、性质 , 预习本节课文内容 .x像地画法：x为常数 ,k0图像欢迎下载精品学习资源计1、列表 2、描点 3、连线欢迎下载精品学习资源二、反比例函数y=kk 为常数 ,k 0地x性质：同学练习板演欢迎下载精品学习资源1、反比例函数 y=k 地图象是一种双曲线 .x欢迎下载精品学习资源2、当 k0 时,双曲线地两个分支位于第一、三象限,在每个象限内 y 随 x 地增大而减

2、小 .3、当 k0 时,双曲线地两个分支位于其次、四象限,在每个象限内 y 随 x 地增大而增大欢迎下载精品学习资源教案内容和师生活动设计意图欢迎下载精品学习资源一）复习旧知引入新知1、我们已经学习了正比例函数 例 y=6x）地哪些内容？ 是如何争论地？2、上节课我们已学习了反比例函数地定义, 形式, 那么反比例函数地图象是什么样地？这就是我们要学习地内容.【师生互动】老师提问 , 同学摸索、回答 , 老师依据同学回答地情形加以补充 , 并将学问点写在黑板上 , 强调争论函数是从外形、位置、变化趋势三个方面加以争论. 复习画函数图象地基本步骤：列表 , 描点, 连线.二）合作沟通 , 探究新知

3、 .活动 11）师生共同探讨：如何画出反比例函数地图象老师示范画出反比例.【师生互动】1）列表取值时 ,x 0, 由于 x 0 函数无意义 , 为了使描出地点具有代表性 , 可以“ 0”为中心 , 向两边对称式取值, 即正、负数各一半 , 且互为相反数 , 这样也便于求 y 值2）由于函数图象地特点仍不清晰 , 所以要尽量多取一些数值 , 多描一些点 , 这样便于连线 , 使画出地图象更精确3）连线时要用平滑地曲线依据自变量从小到大地次序连接, 切忌画成折线4）由于 x0,k 0, 所以 y0, 函数图象永久不会与 x轴、y 轴相交, 只是无限靠近两坐标 .解： 1）列表：-6-4-3-2-1

4、12346-1-1.5-2-3-66321.51x通过复习正比例函数地图 象和性质 , 以及争论函数地一般方法 , 激发同学参与课堂学习地热忱, 为学习反比例函数地图象和性 质做好铺垫 .通过画 反比 例 函数 地图象, 使同学进一步明白用描点地方法画函数图象地 基本步骤 , 为下面画其他函数地图象奠定基础, 同时也培育了同学动手操作 才能.欢迎下载精品学习资源6y=x欢迎下载精品学习资源教案内容和师生活动设计意图2）描点、连线欢迎下载精品学习资源32）动手画图 单号同学）画反比例函数y= x 地图象3双号同学）画反比例函数 y=- x 地图象.【同学动手画图】6引导同学观看图象地 外形、位置

5、、变化趋势, 感受“形”地特点, 感受自变量与函数值之间变化 与对应地关系 , 使同学对反比例函数地图象和性质形成初步地印象 .欢迎下载精品学习资源y以刚才反比例函数x为例. 在老师引导下 , 同学借鉴欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源画反比例函数地图象地体会 , 自主画出反比例函数33y= x 和 y=- x 地图象, 老师巡察指导 . 作图完成后 , 同学展现作品, 并说出该函数图象地特点 , 老师适时点评 .活动 3老师展现同学所画图象1）第一展现同学所画正确地函数图象2）展现部分同学作图错误图象【师生互动】老师展现 , 同学观看图象 , 摸索, 反思怎样才能画得更好 .图中不应用

6、折线段连接 , 而应用平滑地曲线连接；通过再次画出反比例函数地图象, 使同学巩固前面已获得地作图体会 , 提高同学利用描点法画出函数图象地才能 .重视反例教案 , 充分开发和利用“错误”资源, 感受反比例函数地性质欢迎下载精品学习资源教案内容和师生活动设计意图欢迎下载精品学习资源图中地趋势不对, 由于依据分式地性质, 分式值要为0, 只能分子为 0, 而分母不能为0, 但该分式地分子是个确定不等于零地值； 因此不能与 x 轴或 y 轴有交点 .活动 4同学分小组争论、沟通：同学通过观看比较, 总结这两个反比例函数图象地欢迎下载精品学习资源6633特点, 在活动中 , 让同学自欢迎下载精品学习资

7、源请同学们观看 y= x 和 y=- x图象, 回答疑题：以及 y= x 和 y=- x 地己去观看、发觉、总结,实现同学主动参与, 探究欢迎下载精品学习资源1）你能发觉它们地共同特点以及不同点吗？2）每个函数地图象分别位于哪几个象限？3）在每个象限内 ,y 随 x 地变化如何变化？【师生互动】老师启示同学对比、摸索, 组织同学争论 , 引导同学关注反比例系数“”地作用 .活动 5当 取不同地值 , 上述结论是否适用于全部地反比例函数？【师生互动】老师演示课件 , 给予不同地 值, 老师借助运算机 , 利用几何画板画出反比例图象 , 观看所得到地不同地反比例函数图象地特点 , 引导同学归纳“变

8、化中地规律性” .新知地目地 .利用运算机动态演示, 通过对每个函数图象位置置 与 k 值地符号关系地探讨, 验证猜想 , 得出性质 . 有利于同学加深对性质地 懂得和把握 , 使同学经受从特别到一般地过程, 加强对反比例函数图象“特 征”和函数“特性”以及 它们之间地相互转化关系 地熟识 , 体验学问产生形成地过程 , 逐步达到培育同学抽象概括才能和激发 同学地求知欲望 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源活动 6教案内容和师生活动设计意图欢迎下载精品学习资源1）“回来”解读式得出函数图象地“特点”及函数地“性质”反比例函数） , 当时,、 地正负符号相同 , 以,）为坐标地点位于第一

9、或第三象限, 且随 地增大而减小；当时,、 地正负符号相反, 以,）为坐标地点位于其次或第四象限, 且 随地增大而增大 . 同时 , 从解读式本身来看 , 明显, 图象肯定不经过坐标原点, 也永久不会与轴、 轴有交点 .2）回来表格观看x.-4-3-2-11234.y=-1.5236-6-3-2-1.56x活动7归纳反比例函数图象地特点及性质【师生共同归纳】反比例函数图象地特点及性质k1）反比例函数 y= x k 为常数且 k0）图象是双曲线 .0 时, 双曲线地两支分别位于第一、三象限在每个象限 , 在每个象限内 y 随 x 地增大而减小 .假如单纯依靠观看图象, 是无法 得出 具 有“ 说

10、服力”地结论地 , 这就需要“回来”解读式 , 再引导同学进行分析 . 即我们可以借助直观图形 , 帮忙我们摸索相关地问题, 但仅有图形地直观是不够地, 必需考虑“已经”形式化 地 “ 数 ” 地 本 质 “ 特点” , 使“数”、“形” 之间达到统一 .引导同学依据肯定地分类标准争论反比例函数地性质, 同时勉励同学用自己地语言进行表述 , 从而提高同学地表达才能与数学语言地组织才能加深同学对反比例函数增减性地懂得 .欢迎下载精品学习资源教案内容和师生活动设计意图象限, 在每个象限内 y 随 x 地增大而增大 .三）以练促思 , 强化新知例 1、已知以下反比例函数：欢迎下载精品学习资源(1)

11、y31(2) y2 x2 x(3) y3(4) y4 x1800 x通过变式练习 , 巩固所学学问 , 敏捷运用反比例函欢迎下载精品学习资源图 象 两 支 分 别 在 第 一 、 三 象 限 内 地 函 数 是 ；在其图象所在地每个象限内 ,y随 x 地增大而增大地函数有.数地图象和性质 , 提高解决问题地才能 .欢迎下载精品学习资源例 2、已知反比例函数 ym2m1 x5地图象在其次、四欢迎下载精品学习资源象限, 求 m值, 并指出在每个象限内 y 随 x 地变化情形？ 分析：此题要考虑两个方面 , 一是反比例函数地定义 ,欢迎下载精品学习资源即 ykx1k 0）自变量 x 地指数是 1,

12、二是依据反比欢迎下载精品学习资源例函数地性质：当图象位于其次、四象限时, k0, 就 m10, 不要忽视这个条件欢迎下载精品学习资源解： y m1 x m 25是反比例函数欢迎下载精品学习资源m25 1, 且 m10又图象在其次、四象限 m10欢迎下载精品学习资源解得 m2 且 m 1就 m2随堂练习y3k通过训练使同学加深对反比例函数地性质地懂得与记忆 , 不断地完善新地认欢迎下载精品学习资源1已知反比例函数x母 k 地取值范畴, 分别依据以下条件求出字知结构.欢迎下载精品学习资源1）函数图象位于第一、三象限2）在其次象限内 ,y 随 x 地增大而增大欢迎下载精品学习资源教案过程设计教案内容

13、和师生活动设计意图四）课堂小结比较正比例函数和反比例函数地性质正比例函数反比例函数欢迎下载精品学习资源解读式ykx k0yk k0 x让同学通过自我总结, 更欢迎下载精品学习资源图像直线双曲线加系统、全面地熟识本节欢迎下载精品学习资源位置增减性k 0,一、三象限；k0,二、四象限k0,y 随 x 地增大而增大 k0,y 随 x 地增大而减小k0,一、三象限k0,二、四象限k0,在每个象限y 随 x 地增大而减小k0,在每个象限y 随 x 地增大而增大课地学问 , 并把学过地相关学问有机地串联起来, 便于记忆和应用 , 也进一步升华了这节课所要表达 地本质思想 .欢迎下载精品学习资源五）课后作业

14、必做题1、画出反比例函数 y= 4 地图象x2、教科书第 46 页第 3 题做在书上3、提高题： 选做题）欢迎下载精品学习资源1）如函数 y2 m31 x 与 ym 地图象交于第一、x通过作业准时地明白欢迎下载精品学习资源三象限 ,就 m 地取值范畴是同学地学习成效 , 分层布欢迎下载精品学习资源2）、反比例函数y2 ,当 x 2 时,y；当 x 2x置, 使全体同学获得必要欢迎下载精品学习资源时； y 地取值范畴是；当 x 2 时； y 地取值范畴是地进展, 表达了“让不同欢迎下载精品学习资源3）已知反比例函数 ya2 6 a2 x,当 x0时,y 随 x 地地人在数学上获得不同地欢迎下载精

15、品学习资源增大而增大 ,求函数关系式进展”地教案理念 .欢迎下载精品学习资源在“反比例函数地图象和性质”这一课地教案过程中, 通过“描点法” 作图、观看几个详细地反比例函数地图象、利用几何画板演示展现“由动点生成函数图象” , 很好地反映了“数”、“形”之间地这种内在地联系.再引导“回来”到解读式和列表中,从解读式地分析入手 , 让同学先进行教“数” ,）、“式” 解读式中 、 地反比例关系）地分析, 分析在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数地图象为何与坐学标轴不会相交” , 进而过渡到对“形” 图象）地熟识 . 从而让同学“数形结合” , 更好地懂得性质特点 .反然而, 由于同学刚刚接触

16、反比例函数地图象, 刚开头画出来地图象部分思同学有存在一些共性地错误 , 如取点不合理 , 对自变量只取了正值 , 不用平滑地曲线连接 , 而用折线段连接 , 曲线与 x 轴或与 y 轴有交点 , 在展现时教师利用“错误”资源通过实物投影仪展现, 和同学共同探讨显现错误地缘由, 由于同学从实质懂得了 , 在作业画图象基本画得较标准.由于让同学由反比例函数地图象探究性质花地时间较多导致后面应用举例, 同学强化练习时间仓促 , 这需再用一节课加以巩固提高 .省市：福建省厦门市学校：厦门市诗坂中学姓名：郭春花教职称：中学一级师通讯地址：福建省厦门市翔安区诗坂中学个人介郭春花中学数学一级老师 , 工作 15 年担任 13 年班主任工作 , 带过四绍届毕业班 . 指导沈忠城、陈滨坊等多位同学在全国“期望杯”数学竞赛中获国家、省、市奖 . 先后被评为区优秀训练工作者、区优秀党员、区道德模范先进个人、区教案能手等荣誉称号.2021年参与福建省农村数学骨干老师省级培训 . 撰写论文 8 篇, 在市、区论文竞赛中多次获奖 .欢迎下载