2022年圆锥曲线知识点总结--椭圆-双曲线--抛物线精品资料.docx

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1、圆锥曲线学问点总结1. 椭圆的性质条件M|MF 1|+|MF 2 |=2a , 2a |F1F2|第 3 页,共 3 页|MF 1 |MF 2 |M|点M到l1 的距离= 点M 到l2 的距离= e, 0e 12标准方程x2ay 221 a b 0bx 2y 2221 a b 0ba顶点A1 a, 0, A2a , 0 B10 , b, B20 , bA10 , a, A20 , a B1 b , 0, B2b , 0轴对称轴： x 轴, y 轴长轴长 |A1 A2 |=2a ,短轴长 |B1B2|=2b 焦点F1 c , 0, F2c , 0F10 , c , F20 , c 焦距|F1 F

2、2|=2cc 0, c2=a2 b2离心率ec 0 e 1 aa 2a2a 2a2准线方程l 1 ： x； l 2 ： xcc|MF 1| a ex0 ,l 1 ： y； l 2 ： y cc|MF 1| a ey0 ,焦点半径|MF 2| a ex0|MF 2| a ey0外22点和椭圆x 0y 01 x, y 在椭圆上的关系a 2b 200内k 为切线斜率22,2k 为切线斜率22, 2y kx akby kx bka切线方程x 0 x a2y 0 y 1b 2x 0 x b 2y 0 y 1a2x 0 , y 0 为切点x 0 , y 0 在椭圆外x 0 , y 0 为切点x 0 , y

3、 0 在椭圆外切点弦方程x 0 x a 2y 0 y 1b 2x 0 x b 2y 0 y 1a2|x x |1 + k 2 或|y y |1 +122112k弦长公式其中 x 1 , y1 ,x 2 , y 2 为割弦端点坐标,k 为割弦所在直线的斜率2. 双曲线的性质PM|MF 1|MF2| 2a, a 0 , 2a|F1F2| 条件P M|MF1|点M到l 1的距离|MF2 |点M 到l 2 的距离e,e1 标准方程xy22a2b21a 0,b 0yx 22a2b 21a0,b0顶点A1 a, 0, A2a , 0A10 , a, A20 , a轴对称轴： x 轴, y 轴,实轴长|A1

4、A2| 2a,虚轴长|B1B2| 2b焦点F1 c , 0, F2c , 0F10 , c, F20 , c焦距|F1F2| 2cc 0, c2 a2 b2离心率e c e1aa 2a2准线方程l1：x；l2： xcca2a2l1：y；l2 ：ycc渐近线方程共渐近线yx22b x 或 x aa2y 2y2 b20yy 2a x或bx 2y2x2a2 b20的双曲线系方程a2b 2kk02 2abkk0焦点半径|MF1| ex0 a,|MF1| ey0 a,|yMF2k|xex0a2k 2ab 2|yMF2k|xey0b2k 2aa2k 为b切线斜率 b k 或kaak 为a切线斜率 a k 或kbb切线方程x0 x a2 y 0 y 1b2y 0y a2x0x 1 b 2x0 , y0为切点x yyxx0 , y0为切点xya2的切线方程：00a2 x20 ,y 0 为切点x0 , y0在双曲线外x 0 , y0在双曲线外切点弦方 程x 0 x a2y 0y 1 b2y 0y a2x0 x 1 b2|x x | 1 + k 2 或|y y | 1 + 122112k弦长公式其中x1, y1,x2, y2为割弦端点坐标, k 为割弦所在直线的斜率3. 抛物线性质