2022年培优专题2-运用公式法进行因式分解.docx

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1、精品学习资源2、运用公式法进行因式分解【学问精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式；欢迎下载精品学习资源2主要有：平方差公式ab 2ab ab欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2完全平方公式a2abb2ab 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3立方和、立方差公式ab3ab a2abb2 欢迎下载精品学习资源补充：欧拉公式：欢迎下载精品学习资源a3b 3c33abc abca 2b2c2abbcca欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 abc ab 2222bcca 欢迎下载精品学习资源特殊地： 1当 abc0 时，有 a 3b 3c33abc2当 c0 时，欧拉公

2、式变为两数立方和公式；运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，娴熟地把握公式； 但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式；用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、 几何综合题中也有广泛的应用；因此，正确把握公式法因式分解，娴熟敏捷地运用它，对今后的学习很有帮忙；下面我们就来学习用公式法进行因式分解欢迎下载精品学习资源【分类解析】1. 把 a 22 ab 22b 分解因式的结果是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. ab a2 b2B. ab ab2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22222C. ab ab2D. a 22bb 22a欢迎下载精品学习资源欢迎下

3、载精品学习资源2分析： a2ab2ba2a1b2b1a1b1 ；欢迎下载精品学习资源再利用平方差公式进行分解，最终得到 ab ab2 ，故挑选 B；说明：解这类题目时，一般先观看现有项的特点，通过添加项凑成符合公式的形式；同时要留意分解肯定要完全；欢迎下载精品学习资源2. 在简便运算、求代数式的值、解方程、判定多项式的整除等方面的应用欢迎下载精品学习资源3例：已知多项式 2 xx 2m 有一个因式是 2 x1 ，求 m的值；欢迎下载精品学习资源3分析： 由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式， 再用待定系数法即可求出 m的值；欢迎下载精品学习资源解：依据已知条件，设2 xx2m2

4、x1 x 2axb欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3就 2 xx 2m2 x32a1 x2a2b xb欢迎下载精品学习资源2a111由此可得a2b02mb3由 1得a11代入 2，得 b1 代入 3，得 m211把 a把 b22欢迎下载精品学习资源3. 在几何题中的应用；例：已知 a、b、c是 ABC 的三条边，且满意 a 2b 2c2abbcac0 ，试判欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源断 ABC 的外形；分析：由于题中有a 2 、b2 、ab ，考虑到要用完全平方公式，第一要把ab 转成欢迎下载精品学习资源2ab ；所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而

5、得解；欢迎下载精品学习资源2解：ab 2c2abbcac0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2a 22b 22c22ab2bc2ac0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22a 22abb2 b22bcc2 c 22aca2 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2abbcca0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ab 20， bc 20，ca 20欢迎下载精品学习资源ab0，bc0，ca0abc欢迎下载精品学习资源ABC 为等边三角形；4. 在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差肯定是8 的倍数；分析：先依据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和争论；欢迎下载精品学习资

6、源解：设这两个连续奇数分别为2n1， 2n3 n 为整数欢迎下载精品学习资源22就 2n32n1欢迎下载精品学习资源2n 24n8n32n4112n32n1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由此可见， 2n3 22n1) 2 肯定是 8 的倍数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5、中考点拨：3例 1：因式分解：x4xy2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3解： x4xy 2x x 24 y 2 x x2y x2 y欢迎下载精品学习资源说明： 因式分解时， 先看有没有公因式；此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底；欢迎下载精品学习资源3例 2：分解因式： 2x y8x

7、 2 y28xy3 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3解： 2x y8x2 y 28xy32 xy x 24xy4 y2 2 xy x2 y 2欢迎下载精品学习资源说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解完全；题型展现：111欢迎下载精品学习资源例 1. 已知： am 21， bm 22 ， cm3 ， 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求 a 22abb 22acc22bc 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2解： a2abb 22 acc22bc欢迎下载精品学习资源ab 22cabc2abc2欢迎下载精品学习资源a1 m21， b1 m2 ， c 21 m32

8、欢迎下载精品学习资源2原式abc欢迎下载精品学习资源 1 m21 1 m222 1 m32欢迎下载精品学习资源1 m24说明： 此题属于条件求值问题， 解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化运算过程；欢迎下载精品学习资源例 2. 已知 abc0， a3b3c30 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5求证： ab 5c50欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3证明：ab3c33abcabc a2b 2c2abbcca欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源把 abc0，a 3b3c30 代入上式，欢迎下载精品学习资源可得abc0 ，即a

9、0 或假设a0 ，就 bc ，b0 或 c0欢迎下载精品学习资源a 5b 5c50欢迎下载精品学习资源假设 b0 或 c0 ，同理也有 a 5b5c50说明：利用补充公式确定a，b，c 的值，命题得证；欢迎下载精品学习资源3例 3. 假设 xy327，x 2xyy 29 ，求 x 2y 2 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3解：xy3 xy x2xyy 2 27欢迎下载精品学习资源2且 xxyy 29欢迎下载精品学习资源xy3， x22xyy291欢迎下载精品学习资源2又 xxyy 292欢迎下载精品学习资源两式相减得 xy0欢迎下载精品学习资源2所以 xy 29欢迎下载精品学习

10、资源说明：按常规需求出x， y的值，此路行不通；用因式分解变形已知条件，简化运算过程；【实战模拟】欢迎下载精品学习资源1. 分解因式：1 a223a122 x5 x2 yx 2 2 yx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 a 2 xy 22a xy 3 xy4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 已知： x1x43，求 x14 的值；x欢迎下载精品学习资源3. 假设 a，b， c是三角形的三条边，求证：a 2b2c22bc04. 已知：210 ，求2001 的值；欢迎下载精品学习资源5. 已知 a，b， c是不全相等的实数，且abc0，abc3abc，试求欢迎下载精品学习资源欢

11、迎下载精品学习资源3331 abc 的值； 2 a 11 bc11bca11c 的值；ab欢迎下载精品学习资源【试题答案】1. 1解：原式 a2 3a1 a2 3a1欢迎下载精品学习资源4 a12a34a1 2a3欢迎下载精品学习资源说明：把 a2， 3a1看成整体，利用平方差公式分解；欢迎下载精品学习资源2解：原式x 5 x2 yx 2 x2 yx2 x2 y x31x2 x2 y x1 x 2x13解：原式 xy 2 a 22a xy xy 2 22 xy axy欢迎下载精品学习资源2. 解： x1 2x 221xx 2欢迎下载精品学习资源21xx2 x1 2x23 227欢迎下载精品学习

12、资源x 21 2x 249，x 41249x4x 4147x4欢迎下载精品学习资源3. 分析与解答：由于对三角形而言，需满意两边之差小于第三边，因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明；欢迎下载精品学习资源证明：a 2a 2b 2b2c22bc2bcc2 欢迎下载精品学习资源a 2bc2abcabc a，b， c是三角形三边abc0 且 abcabc abc02即 ab2c22bc04. 解210欢迎下载精品学习资源1210 ，即3103120013 66715. 分析与解答： 1由因式分解可知欢迎下载精品学习资源a3b 3c33abcabc a2b2c2abbcca欢迎下载精

13、品学习资源欢迎下载精品学习资源2故需考虑 ab 2c2abbcca值的情形，欢迎下载精品学习资源2所求代数式较复杂，考虑恒等变形；欢迎下载精品学习资源3解： 1ab 3c33abc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 3b 33又ab3c33abc0c33abc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源abc a 2b 2c2abbcca欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源abc a 2b2222c2abbcca10222欢迎下载精品学习资源而 abcabbccaa，b， c不全相等 abbc ca 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 2b 2c2abbcca0欢迎下载精品学习资源abc02abc01222欢迎下载精品学习资源原式aabcbcb cac ab欢迎下载精品学习资源而 abc0 ，即 abc1333欢迎下载精品学习资源原式abc1 bcbc 欢迎下载精品学习资源abc3bcbc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1abc33abc欢迎下载精品学习资源说明：因式分解与配方法是在代数式的化简与求值中常用的方法；欢迎下载