2022年概率论与数理统计基础公式大全.docx

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1、精品学习资源概率论与数理统计基础公式大全第一章 随机大事和概率欢迎下载精品学习资源 1 排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数；从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数；欢迎下载精品学习资源加法原理两种方法均能完成此事： m+n欢迎下载精品学习资源 2 加法和乘法原理某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，其次种方法可由n 种方法来完成，就这件事可由m+n种方法来完成；乘法原理两个步骤分别不能完成这件事： m n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，其次个步骤可由n种方法来完成，就这件事可由m n 种方法来完成；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品

2、学习资源 3 一些常见排列 4 随机试重复排列和非重复排列有序对立大事至少有一个次序问题假如一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但欢迎下载精品学习资源验 和 随 机 事 在进行一次试验之前却不能断言它显现哪个结果，就称这种试验为随机试验；件试验的可能结果称为随机大事；在一个试验下，不管大事有多少个，总可以从其中找出这样一组大事，它具有如下性质：每进行一次试验，必需发生且只能发生这一组中的一个大事；欢迎下载精品学习资源 5 基本大事、样本空间和大事任何大事，都是由这一组中的部分大事组成的；这样一组大事中的每一个大事称为基本大事，用来表示；基本大事的全体，称为试验的样本

3、空间，用表示；一个大事就是由中的部分点基本大事组成的集合；通常用大写字母A，B， C， 表示大事，它们是的子集；为必定大事， . 为不行能大事；不行能大事 . 的概率为零，而概率为零的大事不肯定是不行能大事；同理， 必定大事 的概率为 1，而概率为 1 的大事也不肯定是必定大事；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 6 大事的关系与运算关系：假如大事 A 的组成部分也是大事B 的组成部分， A 发生必有大事B 发生： 假如同时有 ， ，就称大事 A 与大事 B 等价，或称 A 等于 B： A=B ；欢迎下载精品学习资源A、B 中至少有一个发生的大事：A B，或者 A+ B；属于 A 而不属

4、于 B 的部分所构成的大事，称为A 与 B 的差，记为 A-B，也可表示为 A-AB 或者 ，它表示 A 发生而 B 不发生的大事；A、B 同时发生： A B，或者 AB；A B= . ，就表示 A 与 B 不行能同时发生，称大事A 与大事 B 互不相容或者互斥；基本大事是互不相容的；-A 称为大事 A 的逆大事，或称 A 的对立大事，记为；它表示 A 不发生的大事；互斥未必对立；运算：结合率： ABC=ABC A B C=A B C安排率： AB C=A CB C A BC=AC BC德摩根率： ，设 为样本空间， 为大事， 对每一个大事都有一个实数 PA ，假设满意以下三个条件：欢迎下载精

5、品学习资源 7 概率的公理化定义10 PA 1，2P =13对于两两互不相容的大事， ， 有常称为可列完全可加性；就称 PA 为大事 的概率；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 8 古典概型1，2；设任一大事 ，它是由 组成的，就有PA= =欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 9 几何概型假设随机试验的结果为无限不行数并且每个结果显现的可能性匀称，同时样本空间中的每一个基本大事可以使用一个有界区域来描述，就称此随机试验为几何概型；对任一大事 A，；其中 L 为几何度量长度、面积、体积 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10加法公式PA+B=PA+PB-PAB当 PAB 0时

6、， PA+B=PA+PB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11减法公式PA-B=PA-PAB当 B A 时， PA-B=PA-PB欢迎下载精品学习资源当 A= 时， P =1- PB欢迎下载精品学习资源12条件概率定义 设 A、 B 是两个大事，且 PA0 ，就称 为大事 A 发生条件下，大事B 发生的条件概率，记为；条件概率是概率的一种，全部概率的性质都适合于条件概率；例如 P/B=1 P /A=1-PB/A欢迎下载精品学习资源13乘法公式乘法公式：更一般地，对大事A1， A2 ， An，假设 PA1A2 An-10 ，就有 ；欢迎下载精品学习资源两个大事的独立性设大事 、 满意 ，就

7、称大事 、 是相互独立的；假设大事 、 相互独立，且，就有假设大事 、 相互独立，就可得到与 、 与 、 与 也都相互独立；必定大事 和不行能大事. 与任何大事都相互独立；欢迎下载精品学习资源14独立性. 与任何大事都互斥；多个大事的独立性设 ABC 是三个大事，假如满意两两独立的条件，PAB=PAPB ； PBC=PBPC ； PCA=PCPA并且同时满意PABC=PAPBPC那么 A、B、C 相互独立；对于 n 个大事类似；欢迎下载精品学习资源设大事 满意欢迎下载精品学习资源15全概公式1两两互不相容，2， 就有；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1， ， 两两互不相容，0 ， 1，

8、 2， ， ，2，就16贝叶斯公式设大事 ， ， ， 及 满意欢迎下载精品学习资源， i=1 ， 2， n；此公式即为贝叶斯公式；， ， ， ， ，通常叫先验概率；， ， ， ， ，通常称为后验概率；贝叶斯公式反映了 “因果 ”的概率规律，并作出了 “由果朔因 ”的推断；我们作了 次试验，且满意u 每次试验只有两种可能结果，发生或 不发生；欢迎下载精品学习资源17伯努利概型u 次试验是重复进行的，即发生的概率每次均一样；u 每次试验是独立的，即每次试验发生与否与其他次试验发生与否是互不影响的；这种试验称为伯努利概型，或称为重伯努利试验；用 表示每次试验发生的概率，就发生的概率为，用 表示 重伯

9、努利试验中显现 次的概率， ；欢迎下载精品学习资源其次章 随机变量及其分布欢迎下载精品学习资源1离散型随机变量的分布律设离散型随机变量的可能取值为Xkk=1,2, 且取各个值的概率，即大事X=Xk的概率为PX=xk=pk， k=1,2, ，就称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律；有时也用分布列的形式给出：；明显分布律应满意以下条件：1 ， ， 2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2连续型随机变量的分布密度设 是随机变量 的分布函数，假设存在非负函数，对任意实数，有，就称 为连续型随机变量；称为 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度；密度函数具有下面4个性质：1；2；欢迎下载精品

10、学习资源欢迎下载精品学习资源3离散与连续型随机变量的关系积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似；欢迎下载精品学习资源4分布函数设 为随机变量，是任意实数，就函数称为随机变量X 的分布函数，本质上是一个累积函数；可以得到 X 落入区间 的概率；分布函数表示随机变量落入区间 ， x 内的概率；分布函数具有如下性质：1；2是单调不减的函数，即时，有 ；3， ；4，即 是右连续的；5；对于离散型随机变量，； 对于连续型随机变量，；欢迎下载精品学习资源5八大分布0-1 分布PX=1=p, PX=0=q二项分布在 重贝努里试验中，设大事发生的概率为随机变量，设为，就

11、 可能取值为 ；大事发生的次数是， 其中 ，就称随机变量听从参数为 ， 的二项分布；记为；当 时， ， ，这就是 0-1 分布，所以 0-1 分布是二项分布的特例；泊松分布设随机变量的分布律为， ， ，就称随机变量听从参数为 的泊松分布，记为或者 P ；泊松分布为二项分布的极限分布np= ， n；超几何分布随机变量 X 听从参数为 n,N,M 的超几何分布，记为Hn,N,M ；几何分布，其中 p 0， q=1-p ；随机变量 X 听从参数为 p 的几何分布，记为Gp ；匀称分布设随机变量的值只落在 a ，b 内， 其密度函数 在a ，b 上为常数 ， 即axb欢迎下载精品学习资源其他，就称随机

12、变量在a ， b 上听从匀称分布，记为XUa ，b ；分布函数为axb0， xb ；当 ax1x2 b 时， X 落在区间 内的概率为；指数分布,0, ,其中 ，就称随机变量 X 听从参数为的指数分布；X 的分布函数为,x0 ；记住积分公式：正态分布设随机变量的密度函数为， ，其中 、 为常数，就称随机变量听从参数为 、 的正态分布或高斯Gauss分布，记为；具有如下性质：1的图形是关于对称的；2当 时， 为最大值； 假设 ，就 的分布函数为欢迎下载精品学习资源；参数 、 时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数记为， ，分布函数为；是不行求积函数，其函数值，已编制成表可供查用；-x 1

13、- x 且 0 ；假如 ，就 ；6分位数 下分位表： ；上分位表： ；欢迎下载精品学习资源7函数分布离散型已知 的分布列为，的分布列互不相等如下：，假设有某些相等，就应将对应的相加作为 的概率；连续型先利用 X 的概率密度 fXx 写出 Y 的分布函数 FYy PgX y ，再利用变上下限积分的求导公式求出fYy ；欢迎下载精品学习资源第三章 二维随机变量及其分布欢迎下载精品学习资源 1 联合分布离散型假如二维随机向量X， Y的全部可能取值为至多可列个有序对x,y ，就称 为离散型随机量；设 = X，Y的全部可能取值为，且大事 = 的概率为 pij, ,称为 = X，Y的分布律或称为X 和 Y

14、 的联合分布律；联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：欢迎下载精品学习资源YXy1y2yjx1p11p12p1jx2p21p22p2jxipi1欢迎下载精品学习资源这里 pij 具有下面两个性质：1 pij 0i,j=1,2, ；2 连续型对于二维随机向量，假如存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即 D=X,Y|axb,cyx1 时，有 F x2,y Fx1,y; 当 y2y1 时，有 Fx,y2Fx,y1;3Fx,y 分别对 x 和 y 是右连续的，即45对于.欢迎下载精品学习资源 4 离散型与 连 续 型 的关系欢迎下载精品学习资源 5 边缘分布离散型X 的边缘

15、分布为；Y 的边缘分布为欢迎下载精品学习资源；连续型X 的边缘分布密度为Y 的边缘分布密度为欢迎下载精品学习资源 6 条件分布离散型在已知 X=xi 的条件下， Y 取值的条件分布为在已知 Y=yj 的条件下， X 取值的条件分布为连续型在已知 Y=y 的条件下， X 的条件分布密度为；在已知 X=x 的条件下， Y 的条件分布密度为欢迎下载精品学习资源7独立性一般型FX,Y=FXxFYy离散型有零不独立连续型fx,y=fXxfYy直接判定，充要条件：可别离变量正概率密度区间为矩形二维正态分布 0欢迎下载精品学习资源随机变量的函数假设 X1,X2, Xm,Xm+1, Xn 相互独立， h,g

16、为连续函数，就：h X1， X2, Xm和 gXm+1, Xn相互独立；特例：假设 X 与 Y 独立，就： hX和 gY独立；例如：假设 X 与 Y 独立，就： 3X+1 和5Y-2独立；欢迎下载精品学习资源 8 二维匀称分布设随机向量 X， Y的分布密度函数为其中 SD 为区域 D 的面积，就称 X，Y听从 D 上的匀称分布，记为 X，Y UD；例如图 3.1 、图 3.2和图 3.3 ；y 1 D1O1 xy欢迎下载精品学习资源D2 11O 2 xy D3dcO a b x欢迎下载精品学习资源 9 二维正态分布设随机向量 X， Y的分布密度函数为其中 是 5个参数，就称 X， Y听从二维正

17、态分布， 记为 X， Y N由边缘密度的运算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布， 即 XN但是假设 X N ， X， Y未必是二维正态分布；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10函数分布Z=X+Y依据定义运算：对于连续型， fZz 两个独立的正态分布的和仍为正态分布；n 个相互独立的正态分布的线性组合，仍听从正态分布；，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Z=max,minX 1,X2, Xn假设 相互独立， 其分布函数分别为，就 Z=max,minX1,X2, Xn的分布函数为：欢迎下载精品学习资源分布设 n 个随机变量相互独立，且听从标准正态分布，可以证明它们的

18、平方和的分布密度为我们称随机变量 W 听从自由度为 n 的 分布，记为 W ，其中欢迎下载精品学习资源所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数；分布满意可加性：设就t 分布设 X， Y 是两个相互独立的随机变量，且可以证明函数的概率密度为我们称随机变量 T 听从自由度为n 的 t 分布，记为 T tn ；F 分布设 ，且 X 与 Y 独立，可以证明的概率密度函数为我们称随机变量 F 听从第一个自由度为n1 ，其次个自由度为n2 的F 分布，记为 Ffn1, n2.第四章 随机变量的数字特点欢迎下载精品学习资源 1 一维随机变量的数字期望期望就是平均值离散型连续型设

19、 X 是离散型随机变量， 其分 设 X 是连续型随机变量， 其概率布律为 P pk，k=1,2, ,n ，密度为 fx ，欢迎下载精品学习资源特点要求肯定收敛要求肯定收敛欢迎下载精品学习资源函数的期望Y=gXY=gX方差DX=EX-EX2，标准差，矩对于正整数 k，称随机变量 对于正整数 k，称随机变量 XX 的 k 次幂的数学期望为X 的的 k 次幂的数学期望为X 的 k 阶欢迎下载精品学习资源k 阶原点矩，记为 vk, 即k=EXk= , k=1,2, .对于正整数 k，称随机变量X 与 EX差的 k 次幂的数学期望为 X 的 k 阶中心矩，记为 ，即= ， k=1,2, .原点矩，记为

20、vk, 即k=EXk=k=1,2, .对于正整数 k，称随机变量 X 与 EX差的 k 次幂的数学期望为 X 的 k 阶中心矩，记为， 即=欢迎下载精品学习资源k=1,2, .切比雪夫不等式设随机变量 X 具有数学期望EX= ，方差 DX= 2，就对于任意正数 ，有以下切比雪夫不等式切比雪夫不等式给出了在未知X 的分布的情形下，对概率的一种估量，它在理论上有重要意义； 2 1 EC=C期望的性质2 ECX=CEX3 EX+Y=EX+EY，4 EXY=EX EY，充分条件： X 和 Y 独立； 充要条件： X 和 Y 不相关； 3 1 DC=0 ； EC=C方差的2 DaX=a2DX； EaX=

21、aEX性质3 DaX+b= a2DX； EaX+b=aEX+b4 DX=EX2-E2X5 DX Y=DX+DY，充分条件： X 和 Y 独立； 充要条件： X 和 Y 不相关；DX Y=DX+DY2EX-EXY-EY，无条件成立；而 EX+Y=EX+EY，无条件成立；欢迎下载精品学习资源 4 常见分布的期望和方差期望方差0-1 分布p二项分布np泊松分布 几何分布 超几何分布匀称分布 指数分布 正态分布n2n欢迎下载精品学习资源t 分布0n2 5 期望二维随欢迎下载精品学习资源机变量的数字特点函数的期望方差协方差对于随机变量 X 与 Y，称它们的二阶混合中心矩为 X 与 Y 的协方差或相关矩，

22、记为，即与记号 相对应， X 与 Y 的方差 DX与 DY也可分别记为 与 ；相关系数对于随机变量 X 与 Y，假如 DX0, DY0，就称为 X 与 Y 的相关系数，记作有时可简记为；| | 1，当 | |=1时，称 X 与 Y 完全相关： 完全相关而当 时，称 X 与 Y 不相关；以下五个命题是等价的： ； covX,Y=0; EXY=EXEY; DX+Y=DX+DY; DX-Y=DX+DY.协方差矩阵混合矩对于随机变量 X 与 Y，假如有 存在，就称之为 X 与 Y 的 k+l阶混合原点矩，记为；k+l 阶混合中心矩记为：欢迎下载精品学习资源 6 i cov X, Y=cov Y, X;

23、协方差欢迎下载精品学习资源的性质(ii) covaX,bY=ab covX,Y;(iii) covX1+X2, Y=covX1,Y+covX2,Y;(iv) covX,Y=EXY-EXEY.欢迎下载精品学习资源 7 i 假设随机变量 X 与 Y 相互独立，就；反之不真；独立和欢迎下载精品学习资源不相关ii 假设 X， Y N ，就 X 与 Y 相互独立的充要条件是X 和 Y 不相关；欢迎下载精品学习资源第五章 大数定律和中心极限定理欢迎下载精品学习资源1大数定律切比雪夫大数定律设随机变量X1，X2， 相互独立，均具有有限方差，且被同一常数 C 所界： DXiCi=1,2, 就对于任意的正数，有

24、特别情形：假设X1， X2 ， 具有相同的数学期望EXI = ， 就上式成为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源伯努利大数定律设 是 n 次独立试验中大事A 发生的次数， p 是大事 A 在每次试验中发生的概率，就对于任意的正数，有伯努利大数定律说明， 当试验次数 n 很大时， 大事 A 发生的频率与概率有较大判别的可能性很小，即这就以严格的数学形式描述了频率的稳固性；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源辛钦大数定律设 X1， X2 ， ， Xn， 是相互独立同分布的随机变量序列，且EXn = ，就对于任意的正数有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2中心极限定理 列维林德伯格定理

25、设随机变量X1，X2， 相互独立，听从同一分布，且具有相同的数学期望和方差：，就随机变量的分布函数 Fnx对任意的实数 x，有此定理也称为 独立同分布 的中心极限定理；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源棣莫弗 拉普拉斯定理设随机变量 为具有参数 n, p0p1的二项分布， 就对于任意实数 x, 有欢迎下载精品学习资源3二项定理假设当，就超几何分布的极限分布为二项分布；4泊松定理假设当，就其中 k=0 ， 1， 2 ， ， n， ；二项分布的极限分布为泊松分布；第六章 样本及抽样分布欢迎下载精品学习资源 1 数理统计 的 基 本 概念总体在数理统计中，常把被考察对象的某一个或多个指标的全体

26、 称为总体或母体；我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量或随机向量 ；个体总体中的每一个单元称为样品或个体；样本我们把从总体中抽取的部分样品称为样本；样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n 表示；在一般情形下，总是把样本看成是 n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简洁随机样本；在泛指任一次抽取的结果时，表示 n 个随机变量样本 ；在详细的一次抽取之后，表示 n 个详细的数值欢迎下载精品学习资源样本值；我们称之为样本的两重性；欢迎下载精品学习资源样本函数和统计量设 为总体的一个样本，称 为样本函数，其中为一个连续函数；假如中不包含任何未知参数，就称 为一个统计量；欢迎

27、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源常见统计量及其性质样本均值 样本方差 样本标准差样本 k 阶原点矩样本 k 阶中心矩， ， ,其中 ，为二阶中心矩；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2 正态总体 下 的 四 大分布正态分布设 为来自正态总体的一个样本，就样本函数t 分布设 为来自正态总体的一个样本，就样本函数其中 tn-1 表示自由度为 n-1 的 t 分布；设 为来自正态总体的一个样本，就样本函数其中 表示自由度为n-1 的 分布；F 分布设 为来自正态总体的一个样本，而为来自正态总体的一个样本，就样本函数其中表示第一自由度为，其次自由度为的 F 分布；欢迎下载精品学习资源欢迎下

28、载精品学习资源 3 正态总体 下 分 布 的性质与 独立；欢迎下载精品学习资源第七章 参数估量欢迎下载精品学习资源1点估量矩估量设总体 X 的分布中包含有未知数，就其分布函数可以表成它的 k 阶原点矩 中也包含了未知参数，即 ；又设 为总体 X 的 n 个样本值，其样本的 k 阶原点矩为这样， 我们依据 “当参数等于其估量量时，总体矩等于相应的样本矩”的原就建立方程，即有欢迎下载精品学习资源由上面的 m 个方程中， 解出的 m 个未知参数 即为参数 的矩估量量；假设 为 的矩估量， 为连续函数，就为 的矩估量；极 大 似 然当总体 X 为连续型随机变量时，设其分布密度为，其中 为未知参数；估量

29、又设 为总体的一个样本，称为样本的似然函数，简记为Ln.当总体 X 为离型随机变量时，设其分布律为，就称为样本的似然函数；假设似然函数在 处取到最大值， 就称 分别为 的最大似然估量值， 相应的统计量称为最大似然估量量；假设 为 的极大似然估量，为单调函数，就为 的极大似然估量；欢迎下载精品学习资源2估量量的评比标准无偏性设 为未知参数 的估量量；假设 E =，就称 为 的无偏估量量；E =E X， ES2=D X有效性设 和 是未知参数的两个无偏估量量；假设，就称 有效；一样性设 是 的一串估量量，假如对于任意的正数，都有就称 为 的一样估量量或相合估量量 ；假设 为 的无偏估量，且就 为

30、的一样估量；只要总体的EX 和 DX 存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一样估量量；欢迎下载精品学习资源3区间 置 信 区 间设总体 X 含有一个待估的未知参数；假如我们从样本动身，找出两个欢迎下载精品学习资源估量和置信度统计量 与 ，使得区间 以 的概率包含这个待估参数，即那么称区间 为 的置信区间，为该区间的置信度或置信水平；欢迎下载精品学习资源单 正 态 总设 为总体 的一个样本，在置信度为下，我们来确定的置信区间 ；详细 的 期 望体步骤如下：和 方 差 的欢迎下载精品学习资源区间估量i挑选样本函数；ii 由置信度 ，查表找分位数；iii 导出置信区间；已知方差，估量均值

31、i挑选样本函数ii查表找分位数iii 导出置信区间未知方差，估量均值i挑选样本函数欢迎下载精品学习资源ii 查表找分位数iii 导出置信区间方差的区间估量i挑选样本函数ii 查表找分位数iii 导出 的置信区间第八章 假设检验基本思想假设检验的统计思想是，概率很小的大事在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理；为了检验一个假设H0 是否成立；我们先假定H0 是成立的；假如依据这个假定导致了一个不合理的大事发生，那就说明原先的假定H0是不正确的， 我们拒绝接受H0；假如由此没有导出不合理的现象，就不能拒绝接受H0 ，我们称 H0 是相容的；与 H0 相对的假设称为备择假设，用H1表示

32、；这里所说的小概率大事就是大事，其概率就是检验水平，通常我们取 =0.05 ， 有时也取 0.01 或0.10 ；基本步骤假设检验的基本步骤如下：(i) 提出零假设 H0；(ii) 挑选统计量 K；(iii) 对于检验水平查表找分位数；(iv) 由样本值运算统计量之值K；将 进行比较，作出判定：当时否认 H0，否就认为 H0相容；两类错误第一类错误当 H0为真时，而样本值却落入了否认域，依据我们规定的检验法就，应当否认H0 ；这时，我们把客观上H0 成立判为 H0 为不成立即否认了真实的假设，称这种错误为 “以真当假 ” 的错误或第一类错误，记为犯此类错误的概率，即P 否认 H0| H0为真

33、=； 此处的 恰好为检验水平；其次类错误当 H1为真时，而样本值却落入了相容域，依据我们规定的检验法就，应当接受 H0 ；这时，我们把客观上H0；不成立判为H0成立即接受了不真实的假设 ，称这种错误为 “以假当真 ” 的错误或其次类错误，记为犯此类错误的概率，即P 接受 H0| H1为真 =；两类错误的关系人们当然期望犯两类错误的概率同时都很小；但是， 当容量 n肯定时， 变小，就 变大；相反地，变小，就 变大；取定欢迎下载精品学习资源要想使 变小，就必需增加样本容量；在实际使用时， 通常人们只能掌握犯第一类错误的概率，即给定显著性水平 ；大小的选取应依据实际情形而定；当我们宁可 “以假为真 ”、而不愿 “以真当假 ”时，就应把 取得很小， 如0.01 ，甚至 0.001 ；反之，就应把 取得大些；单正态总体均值和方差的假设检验未知未知对应样本条件零假设统计量否认域已知函数分布N0， 1欢迎下载