2022年基于ARMA模型的中国城乡居民收入差距预测和研究.docx

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1、精品学习资源基于 ARMA模型的中国城乡居民收入差距猜测和分析摘要： 随着我国经济的快速进展，人们生活水平逐步提高，但是城乡之间收入差距也在不断扩大；这个问题已引起社会各界的高度关注；本文依据1978 2006年有关数据，对城乡居民收入差距情形进行分析和，并在此基础上猜测2007年的城乡收入差距；关键词： Box Jenkins方法； ARMA 模型；城乡收入差距一、引言改革开放以来，我国城乡差距连续扩大，城乡进展不平稳日益显著；农业、农村、农夫问题日渐凸显；统筹城乡进展，缩小城乡差距，增加农夫收入刻不容缓；时间序列猜测就是一个可以用来猜测将来我国城乡居民收入差距是否会更大的一种方法；时间序列

2、猜测方法 1 的基本思想是：猜测一个现象的将来变化时，用该现象的过去行为来猜测将来，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的 规律，将这种规律延长到将来，从而对该现象的将来作出猜测；现实中的时间 序列都是非平稳的，其变化受很多因素的影响，有些起着长期的、打算性的作 用，使时间序列的变化出现某种趋势和肯定的规律性，有些就起着短期的、非 打算性的作用，使时间序列的变化出现出某种不规章性；时间序列的变化大体 可分解为以下几种： 1 趋势变化，指现象随时间变化朝着肯定方向出现出连续稳固的上升、下降或平稳的趋势；2 周期变化 季节变化 ，指现象受季节影响，按一固定周期出现出的周期波动变化；3 循环变

3、动，指现象受不固定的周期出现出的波动变化； 4 随机变动，指现象受偶然因素的影响而出现出的不规章波动；时间序列一般是以上几种变化形式的叠加或组合；ARMA 模型是一种常用的随机时序模型，由 Box、Jenkins创立，亦称 BJ 方法； ARMA 模型有三种基本类型：自回来 AR ：Autoregressive）模型、移动平均模型 MA ：Moving Average）模型；以及自回来移动平均 ARMA ： Auto regressiveMoving Average）模型；欢迎下载精品学习资源2二、ARMA 模型1、AR 模型假如时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为1 ）就称该时

4、间序列 是自回来序列， 1）式为自回来模型，记为 ARp）；实参数称为自回来系数，是模型的待估参数；随机项 是相互独立的白噪声序列，且听从均值为 0、方差为 的正态分布；随机项 与滞后变量不相关；不是一般性，在 式的形式；记为k步滞后算子，即，就模型 1）可表示为2 ）令模型可简写为：3 ） ARp ）过程平稳的条件是滞后多项式的根均在单位圆外，即的根大于 1；2、移动平均模型假如时间序列 是它的当前和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为4 ）就称该时间序列是移动平均序列， 2）式为q阶移动平均模型，记为 MAq ） 模型；实参数为移动平均系数，是模型的待估系数；欢迎下载精品学习资源引入滞后

5、算子，并令就模型4）可简写为5 ）移动平均过程无条件平稳；但期望 AR过程与 MA 过程能相互表出，即过程可逆；因此要求滞后多项式的根都在单位圆外，经推导可得6 ） 其中，其他权重可递推得到；称 6）为MAq ）模型的逆转形式，它等价与无穷阶的 AR过程；3、自回来移动平均模型假如时间序列是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为：7）就称该时间序列 是自回来平均序列， 7）式为p，q）阶的自回来移动平均模型，记为 ARMAp ，q）；为自回来系数，为移动平均系数，都是模型的待估参数；引入滞后算子 B，模型7）可简记为过程的平稳条件是滞后多项式的根均在单位圆外；可逆条件是的根

6、都在单位圆外；运用B J方法讨论时间序列，最重要的工具市自相关和偏自相关；a、自相关：构成时间序列的每个序列值之间的简洁相关关系称为自相关；自相关程度由自相关系数度量，表示时间序列相隔k期的观测值之间的相关程度；欢迎下载精品学习资源其中， n是样本量； k为滞后期；代表样本数据的算术平均值；b、偏自相关：对于时间序列，在给的的条件下， 与之间条件相关关系；其相关程度用偏自相关系数度量，有，其中 是滞后k期的自相关系数，j 1， 2， k-1三、建模和猜测1、数据来源及处理依据中国统计年鉴，我们得到了中国城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入，如表 1 所示，令其两项相减，得到 1978

7、2005 年全国城乡居民收入差距序列，令其为 Xt，其变化趋势如图 1；欢迎下载精品学习资源城镇居民农村居民城镇居民农村居民欢迎下载精品学习资源年份人均可支配收入可支配收入Xt年份人均可支配收入可支配收入Xt1978343.4133.6209.819932577.4921.61655.81979387160.2226.819943496.212212275.21980477.6191.3286.3199542831577.72705.31981491.9223.4268.519964838.91926.12912.81982526.6270.1256.519975160.32090.13070

8、.21983564309.8254.219985425.121623263.11984651.2355.3295.9199958542210.33643.71985739.1397.6341.5200062802253.44026.61986899.6423.8475.820016859.62366.44493.2欢迎下载精品学习资源19871002.2462.6539.620027702.82475.65227.219881181.4544.9636.520038472.22622.2585019891373.9601.5772.420049421.62936.46485.219901510

9、.2686.3823.92005104933254.97238.119911700.6708.6992200611759.535878172.519922026.67841242.6图 1 全国城乡收入差距图从图 1 可知，十一届三中全会以来，全国城乡居民收入差距逐步扩大，依据其进展变化趋势，大致可划分为三个阶段： 一 第一阶段 1978- 1992城乡收入进展相对均衡，但由于基数作用，收入差距仍近两倍；由于历史上我国始终重视工业，轻农业；工、农产品价格“剪刀差 ”明显，城乡收入差距由来已久；由于改革开放由农村开头，农夫收入提高先于城市，收入差距维护在一个相对稳固的水平上； 二 其次阶段 19

10、93- 1999在这个时期，改革进入一个全新的阶段；1992 年后，全部制理论得到新突破，多要素安排格局得到认可，资金、技术、土地等非生产要素收入逐年上升，城镇居民收入增长速度加快；农村居民收入也平稳增加，但增长速度相对缓慢；城乡居民收入快速拉大； 三 第三阶段 2000- 2005这一阶段，城乡差距连续拉大，城乡收入差距由2000 年的 4026.6 元，迅速增加至 2005 年的 7238.1 元；城乡收入差距日益突出，成为迫切需要解决的问题；BoxJenkins时间序列建模方法是基于平稳时间序列的分析，从图1 可看出，全国城乡差距具有明显的上升趋势，初步识别为一个非平稳序列；因此，欢迎下

11、载精品学习资源在对全国城乡差距建立时间序列模型前，第一要对其进行平稳化处理；令：1 ）序列是非线性变化趋势，故对序列进行差分：2 ）再对零均值化，令：， n 27 模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数；如平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自 相关函数是拖尾的，就可肯定此序列适合AR 模型； 如平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，就可肯定此序列适合MA 模型； 如平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，就此序列适合ARMA 模型；序列 yt 的自相关 AC ： Autocorrelation 图和偏自相关 PAC： Partia

12、l Correlation图如图 2；图2 中自相关图和偏自相关图具有拖尾且依正弦趋近于零的特性；依据 Box Jenkins 模型识别方法，用 ARMAp ，q 模型进行拟合；欢迎下载精品学习资源图2 时间序列的自相关和偏自相关图由图2 可以看出，偏自相关系数在 k=1 后很快地趋近于0，所以取 p=1；自相关系数在 k=1 处显著不为 O， k=4时好像也与 0 有显著差异，可考虑 q=1，4；借助Eview 软件，得到 ARMA1 ，4），结果如下表2；依据Eview软件的拟合结果可知：3、模型的检验和猜测2006年全国城乡居民收入差距猜测值为 8251.32，实际值为 8172.5；误差为1%；因此猜测 2007年的全国城乡收入差距为 9316.65；欢迎下载精品学习资源欢迎下载