2022年概率论与数理统计第六章.docx

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1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源 6.1基本概念一、总体与样本Ch 6数理统计的基本概念欢迎下载精品学习资源1、总体讨论对象的全体，记为X；2、个体构成总体的每一个对象，记为X i ；欢迎下载精品学习资源3、总体容量总体中包含的个体的个数；有限总体容量有限；无限总体容量无限；为推断总体X 的分布，从总体中抽取n 个个体，就对应n 个r.v.X1, X 2X n来自于总体 X 的一个样本；欢迎下载精品学习资源X1, X 2 . X n 的取值（x1, x2 ,.xn）- 观测结果）称为样本的观测值，欢迎下载精品学习资源简称为样本值，整个抽取过程称之为抽样；抽取的目的是依据样本的取值情形推断总体情

2、形， 因此应尽可能的使抽取的样本能反映总体的状况，故要求抽取的样本具有以下性质：文欢迎下载精品学习资源档收集自网络，仅用于个人学习 代表性：样本中每个 r.v.X i 与总体 X 具有相同的分布； 文档收集自网络，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源仅用于个人学习 独立性：X 1, X 2Xn相互独立；简洁的随机抽样所得的样本欢迎下载精品学习资源称为简洁的随机样本；如总体X 的分布函数为F（ x ），就样本欢迎下载精品学习资源X1, X 2.X n 的联合分布函数1F * x, x2.xn nF xi i 1；文档收集自网络，仅用于个欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源人学习如 X 为

3、连续型，且 d.f为 fx,且联合 p.d.f为：f* x1, x2xn nf xi i 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 X 为离散型，且分布律为：P Xxk pk , k1,2就联合分布律：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P X1xi1, X 2xi 2X nxin pi 1pi 2. pin； i1, i 2, i 3in1,2.欢迎下载精品学习资源二、统计量Def: 不含有任何未知数的关于样本空本空间的函数称为统计量；欢迎下载精品学习资源e.g.1设总体 XN ,2 ，其中,2 未知，（X1, X 2X n）为取自总欢迎下载精品学习资源2体 X 的一个样本，就：欢迎

4、下载精品学习资源1 nXn i 1X i , S1nn1 i 1 X iX 2均为统计量；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 n但 2 X i 2 不是统计量；欢迎下载精品学习资源i 1如 ,2 已知，就为统计量；三、常用统计量设（ X 1， X 2Xn）为取自总体的一个样本n（ 1）样本均值： X=1/nXii 1欢迎下载精品学习资源（ 2）样本方差 :S2=1/n-1n Xii 1X 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） ）样本的标准差（均方差） ： S=1/ nn21 XiX i 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n（4） ）样本的 K 阶原点矩： AK=Xi

5、i1K ,K=1 ，2，3.欢迎下载精品学习资源A 1=X,B 1=n-1/nS2（5） 次序统计量：将样本（ X 1， X 2Xn）按从小到大的次序排列得到 X 1,X 2.Xn 文档收集自网络，仅用于个人学习6就称 X 1,X 2.Xn为次序统计量欢迎下载精品学习资源称 RnX nX1 为极差，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源X n 12为奇数， -中位数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源M en21 XX n1为偶数；欢迎下载精品学习资源 2 2性质：如总体 X 的期望 EX= ，方差 DX=2 ，就（ 1）、 E X E X ；欢迎下载精品学习资源（2） 、 D X D

6、 X 2；nn欢迎下载精品学习资源（3） 、 ES2 D X 2 ；欢迎下载精品学习资源nn XiX 2 X2i2 X Xi2X i1n X 2i1ni2 XXi2n X i 1n X 2ii 122n X2n X i 1B2A2A 21Bn21 S2npf : S 2nA2A 21ES 2 nE 1E A E A 2 21nn iX 2 E X 2 i11n i1n D X E 2 X ii D X E 2 X 1n2n i 1222n222nn12nS2nn1S 2nES2 nnn1E S 212nnn1n4、频率直方图 P145.5、体会分布函数2欢迎下载精品学习资源Def ： 如 X1

7、, X2 ,.X,n 为 总 体 X 的 一 个 样 本 ， 其观 测 值 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x1, x2,., xn ， 将x1, x2 , .x.n . 按,从 小 到 大 顺 序 排 列 成欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源X1X 2.X n ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令0，xx1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Fn x1, xk , xn k x n ；xx k1 , k1,2,., n1;欢迎下载精品学习资源就称 Fnx 为体会分布函数； 6.2 抽样分布欢迎下载精品学习资源1、分位数如P XF2 01 就称 F 为r .v

8、.X上分布的上分位数；欢迎下载精品学习资源如P XT 2就称T 为r.v.X2上分布的双侧分位数；欢迎下载精品学习资源e.g.: X N0,12、三大抽样分布、 2 分布欢迎下载精品学习资源如 x1, x2 ,.,xn 为总体 X的一个样本，且X N0,1,就称统计量欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源XX22212.2 为 听从 自 由度 为 n 的2 分 布 ， 记 作欢迎下载精品学习资源Xn2 2 n ；p.d. f :为1n 1x欢迎下载精品学习资源nx222 n2e 2 , x0;欢迎下载精品学习资源f x0，else；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其中伽马函数x01

9、e xdx, 0.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）、 E2 n, D22n.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） ）、可加性： 如2 2 m ，2 2 n ，且2212与2相互欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源121独立，就22 2 mn) ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） ） 、2 2与指数分布e1 22相同；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（4） ）、上分位数2. T 分布2 n : P22 n.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如X N（0,1）， Y n2 n , 且X与Y相互独立，就称统计量： T1X 听从自由度为Ynn

10、的T分布欢迎下载精品学习资源P.d.f:性质：f n x21k n2x2n 12 ,x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1f n x为偶函数，当 n时， fn x xx 21e 22欢迎下载精品学习资源(2) E T 0n1, DT n n2 n2欢迎下载精品学习资源(3) 上分位数 t n : PT t 0n;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源双侧分位数3. F 分布tn :2P Ttn ;2X欢迎下载精品学习资源设X （2 m）,Y 2 n, 且X与Y相互独立，就称统计量Fm 听从第一自由度为Ynm, 其次欢迎下载精品学习资源自由度为 n 的 F 分布，记为： F（m,n）欢

11、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P.d.f. mn 2m2mn1, x0mn22xm n欢迎下载精品学习资源f xm 2 n 20, x mx 0n) 2欢迎下载精品学习资源(1) 如T tn,就T 2 F（1, n）;欢迎下载精品学习资源(2) 设F F（m, n）,就 1F F n, m欢迎下载精品学习资源(3) 上分位数 F（m, n）: PFF m, n欢迎下载精品学习资源(4) F1m, n1F n,m欢迎下载精品学习资源性质：pf : P FF1m, n1P FF1 m,n1P 1 F11F1m, n欢迎下载精品学习资源P 1F又由于 1F1F1m, n F n, m欢迎下载

12、精品学习资源F n, m1F1m, n欢迎下载精品学习资源三抽象分布定理欢迎下载精品学习资源1.（样本均值的分布）2设X 1，X 2，.X n为取自正太总体 N,2的一个样本，X为样本的均值，就：欢迎下载精品学习资源X N,nX N0,1n欢迎下载精品学习资源2.（样本方差的分布）设X 1，X 2，.X n为取自正太总体 N,22的一个样本，X 和S 分别为该样本欢迎下载精品学习资源的均值和样本方差，就：欢迎下载精品学习资源(1) n1) S 2 21 Xnii 12X 2 n1欢迎下载精品学习资源(2) X与S2 相互独立欢迎下载精品学习资源3.设X1，X2， Xn为取自正太总体 N,2 的

13、一个样本，X 和S2分别为该样本欢迎下载精品学习资源的均值和方差，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11 Xn2ii 1X 2 n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 XS t n1n欢迎下载精品学习资源pf . X N 0,1n欢迎下载精品学习资源n1S222 n1欢迎下载精品学习资源Xn t n1n1 S212n14.（两个正太整体的抽样分布）22设X 1, X 2.X n和Y1，Y2.Yn分别是来自正态总体 N（ 1， 1 ）和N（ 2,2 ）的样本，且两个样本相互独立；欢迎下载精品学习资源X与Y分别为两个样本的均值， S 2与S2分别是两个样本的方差，就：欢迎下载精品学习资源1 XY 122122 12N 0,1欢迎下载精品学习资源nmS212欢迎下载精品学习资源2 2S21 F n221, m1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源123如 222时， nX21S1- Y - m12 21 S211欢迎下载精品学习资源mn2nm欢迎下载