2022年概率统计第四章答案.docx

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1、精品学习资源概率论与数理统计作业班级 姓名 学号 任课老师欢迎下载精品学习资源教案要求：第四章随机变量的数字特点欢迎下载精品学习资源一、懂得随机变量数学期望和方差的概念，把握数学期望和方差的性质与运算方法；二、明白 0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、匀称分布和指数分布的数学期望及方差；三、明白矩、协方差、相关系数的概念及性质，并会运算.重点： 数学期望与方差的概念和性质.难点： 相关系数练习一一维随机变量的数字特点1. 填空题1）将三个球随机地放到5 个盒子中去，就有球的盒子数的数学期望为61/252）如随机变量的分布律且，就，3）设随机变量，且，就,4）已知连续型随机变量的概率密度为

2、，就1，1/25）设随机变量表示 10 次重复独立射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为 0.4，就6 ）设随机变量听从参数为的泊松分布，且已知，就12. 在射击竞赛中，每人射击4 次，每次一发子弹，规定4 弹全都不中得 0 分，只中一弹得 15 分，中 2 弹得 30 分，中 3 弹得 55 分，中 4 弹得 100 分某人每次射击的命中率为0.6求他期望得多少分？解： 设表示射击 4 次得的分数，就的全部可能取值为且,欢迎下载精品学习资源,所以3设随机变量的概率密度为求解：由于就4已知随机变量的概率分布律为：-20.400.320.3.解：；.5设随机变量X 的概率密度为求1）的期

3、望解： 1）的期望； 2 ）欢迎下载精品学习资源2 ）6对球的直径做近似测量，设其值匀称分布在区间内，求球的体积的均值 解： 设球的直径为,球的体积为,就,且于是练习二二维随机变量的数字特点1. 填空题1）设随机变量相互独立，方差分别为6 和 3，就272 ） 设 随 机 变 量相 互 独 立 ， 就23）设随机变量相互独立，且, 就随机变量的概率密度=4 ）设随机变量与相互独立，且，听从参数为3 的指数分布，就5 ）设二维随机变量，就的相关系数为61，与的方差分别为，2设随机变量的概率密度为求和欢迎下载精品学习资源解：；3. 设随机变量相互独立 ,概率密度分别为求解： 由于随机变量相互独立

4、, 就.4. 随机变量相互独立，并听从同一分布，数学期望为，方差为，求这些随机变量的算术平均值的数学期望及方差解： 由于随机变量相互独立，且，,，于是由性质得欢迎下载精品学习资源，.5. 设连续型随机变量相互独立，且均听从求解： 设,由于相互独立，且均听从就也听从正态分布，且即,于是.综合练习题012301230.40.30.20.10.30.50.20解：由于,1. 甲乙两台机床生产同一种零件，在一天生产中的次品数分别记为，已知的概率分布分别下表所示假如两台机床的产量相同，问哪台机床较好？就甲机床生产中的次品数的均值大于乙机床生产中的次品数，所以乙机床较好；2 已 知 随 机 变 量的 概

5、率 密 度 为， 求及解：，欢迎下载精品学习资源.3. 某人每次射击命中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次命中目标为止，求射击次数的期望解： 设射击次数为,就的分布律为，；其中.于是.提示：利用求幂级数的和函数的方法求数项级数的和）4. 设随机变量的概率密度为求，和解：；.5设，求和欢迎下载精品学习资源解： 由于及由条件知,所以,.6. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，如一周 5 个工作日无故障，可获利润10 万元，发生1 次故障，仍可获 5 万元，发生 2 次故障获利 0 万元，发生 3 次或 3 次以上故障就要亏损2 万元，求一周内

6、期望利润是多少？解： 设这部机器一周内有天发生故障，这一周的利润为万元；由题意知,且所以.7. 市场上对某商品需求量为，每售出 1 吨可得 3 万元，如售不出去而囤积在仓库中就每吨保养费解： 设商品的货源量为1 万元，问需要组织多少货源，才能使收益最大？, 销售商品的收益为万元 ,依题意有欢迎下载精品学习资源于是，由于令，得，且，所以当时，最大；8设X，Y相互独立，证明：证： 由于由于 X，Y 相互独立，就,又,于是.9如随机变量的联合分布律为 :欢迎下载精品学习资源-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8欢迎下载精品学习资源的边缘分布律为试证与既独立不也不相关证：-101欢迎下载精品学习资源的边缘分布律为-101由于，如，所以与不相互独立；又,的全部可能取值为，且,即的分布律为：-101就,于是,所以与不相关；欢迎下载精品学习资源欢迎下载