2022年棱柱概念.docx

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1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源教案目的：课题 ： 9 9 棱柱和棱锥 一欢迎下载精品学习资源1. 明白多面体、凸多面体的概念；2. 懂得棱柱的概念 , 能分清斜、直、正棱柱. 把握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，明白棱柱的表示及其分类；3. 能利用添帮助线、面的方法, 运算长度、角度及截面问题. 能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简洁的问题教案重点： 棱柱的概念及其性质教案难点： 棱柱的概念及其性质授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：简洁多面体和球，共分4 小节 简洁几何体，是指最基本、最常见的几何体 根据大纲的规定，有关简洁几何体只争论棱柱、棱锥

2、、多面体和正多面体、球由于中学几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体 圆台、棱台 又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节省课时以便实现高中数学教案内容的更新，本章中的简洁几何体比原立体几何 必修本 在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体 棱柱和棱锥 、正多面体的有关概念、球等本节有四个学问点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念 关于棱柱和棱锥的教案内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图这一节的内容，既是对简洁几何体基础学问的重点争论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关学问的综合运用 教案过程

3、：一、复习引入：从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖等，它们呈棱柱的外形（如图）二、讲解新课：1 多面体的概念：由如干个多边形围成的空间图形叫多面体 ；每个多边形叫多面体的 面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点 ， 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫欢迎下载精品学习资源多面体的 对角线 2 凸多面体： 把多面体的任一个面展成平面，假如其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体如图的多面体就不是凸多面体 3 凸多面体的分类：多面体至少有四个面，根据它的面数分别叫四周体、五面体、六面体等说明： 我们今后学习的多面体都是凸多面体4. 棱柱的概念： 有两个

4、面相互平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱 两个相互平行的面叫棱柱的底面（简称 底）；其余各面叫棱柱的侧面 ；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）5. 棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱欢迎下载精品学习资源设集合 A棱柱 ， B 斜棱柱 ， C 直棱柱 ， D正棱柱 ，欢迎下载精品学习资源就 BCA, DC 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱 6棱柱的性质（ 1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；

5、正棱柱侧面都是全等的矩形；（ 2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等的多边形（图（ 1）；（ 3 ） 过 棱 柱 不 相 邻 的 两 条 侧 棱 的 截 面 都 是 平 行 四 边 形 （ 图（ 2）棱柱的概念有两个本质的属性：有两个面（底面）相互平行；其余每相邻两个面的交线相互平行要留意“有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不肯定是棱柱三、讲解范例：例 1 已知正三棱柱ABCA B C 的各棱长都为 1 ， M 是底面上 BC 边的中欢迎下载精品学习资源点， N 是侧棱 CC 上的点，且CN1 CC ，求证： ABMN 4欢迎下载精品学习资源证明（法一）：设

6、ABa， ACb ， AAc ，就 | a | |b | | c | 1 ， a a1, a cb c0 ，欢迎下载精品学习资源ABac ， AM1 ac ， ANb 21 c ，4欢迎下载精品学习资源MNANAM1 a1 b1 c ，欢迎下载精品学习资源ABMNac224111abc 224欢迎下载精品学习资源11 cos 6010 ，224 ABMN （法二）：取B C 的中点 M，A MM/ BB ，欢迎下载精品学习资源又 BB底面 ABC ， MM底面 ABC ， ABC 是正三角形，M 是 BC 边的中点， AMBC ，zBMCyA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源分别以 MC

7、 , MA, MM为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间BMCx欢迎下载精品学习资源直角坐标系，欢迎下载精品学习资源就 MN11,0, ，24A0,3 ,0 ， B21 ,0,1 ， AB21 ,3 ,1 ，22欢迎下载精品学习资源ABMN11 03 110 2224 ABMN 例 2 正三棱柱 ABCA B C 的底边长为 a 的正三角形，在侧棱BBaC欢迎下载精品学习资源上截取BD，在侧棱 CC 上截取 CEa ， 2BEA欢迎下载精品学习资源（ 1）求证：平面 ADE平面 ACC A ；（ 2）求 ADE 的面积FDC证 明 ： （ 1 ） 分 别 取 A E,A C中 点 F , G

8、， 连 结GBA欢迎下载精品学习资源DF , FG , BG ，欢迎下载精品学习资源就 FG/ EC, FG1 EC ，又2DB /EC , DB1 EC ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源FG /DB, FGDB ，四边形 DFGB 是平行四边形，DF /BG ，欢迎下载精品学习资源 ABC 是正三角形， BGAC ，又平面 ABC平面 ACC A ， BG平面 ACC A ， DF平面 ACC A ，又 DF平面 ADE ，平面 ADE平面 ACC A 欢迎下载精品学习资源（ 2）在直角梯形BDEC 中， DE ECDB 225BCa ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

9、在直角三角形DBA 中，DADB 2AB 25 a ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在直角三角形ECA 中，AEEC2AC 22a，欢迎下载精品学习资源 DFDE 2EF 23 a ，2欢迎下载精品学习资源 S ADE1 AE DF6 a2 欢迎下载精品学习资源24四、课堂练习 ：1判定以下命题是否正确：（ 1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（ 2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（ 3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（ 4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（ 5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；（ 6）棱柱最多有两个面是矩形；（ 7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两相互垂直的棱柱是正棱柱；（ 8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱答：（ 1）错（ 2）错（ 3）错（ 4）对（ 5）错（ 6）错（ 7）对（ 8）错五、小结 ： 多面体的概念 棱柱的概念、分类及性质六、课后作业 ：欢迎下载精品学习资源七、板书设计 （略） 八、课后记：欢迎下载