2022年概率论与数理统计复习试题及答案.docx

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1、精品学习资源概率论和数理统计真题讲解一单项挑选题本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内；错选、多项挑选或未选均无分；1. 设随机大事 A 与 B 互不相容，且 PA 0, PB 0，就A. PB| A 0B. PA| B 0C. PA | B PA D. PAB PA PB正确答案分析：此题考察大事互不相容、相互独立及条件概率；解析： A ：，由于 A 与 B 互不相容， P AB 0 ，正确； 明显， B ，C 不正确； D ：A 与 B 相互独立；故挑选 A ；提示： 留意区分两个概念：大事互不相容与大事

2、相互独立； 条件概率的运算公式：P A 0 时，；X N1， 4， Fx为 X 的分布函数，x为标准正态分布函数，就F 3A. 0.5 B. 0.75 C. 1D. 3正确答案分析：此题考察正态分布的标准化；解析：，故挑选 C；提示：正态分布的标准化是特别重要的方法，必需娴熟把握；X的概率密度为 fx就 P0 X 正确答案分析：此题考察由一维随机变量概率密度求大事概率的方法；第33 页解析：，故挑选 A；提示：概率题目常常用到“积分的区间可加性”运算积分的方法；欢迎下载精品学习资源X的概率密度为 fx就常数 cA. 3B. 1C. 正确答案分析：此题考察概率密度的性质；解析： 1，所以 c 1

3、，故挑选 B；提示：概率密度的性质：1.f x 0；4. 在 f x的连续点 x，有 F X f x； Fx是分布函数；课本第38 页5. 设以下函数的定义域均为，就其中可作为概率密度的是A. fx e xB. fx e xC. f xD. fx正确答案分析：此题考察概率密度的判定方法；解析： 非负性： A 不正确； 验证： B：发散；C：，正确； D：明显不正确；故挑选 C；提示：判定方法：假设f x 0，且满意，就 f x是某个随机变量的概率密度；6. 设二维随机变量X，Y N1, 2，就 Y 正确答案分析：此题考察二维正态分布的表示方法；解析：明显，挑选D；欢迎下载精品学习资源X的概率密

4、度为 fx就 EXA.6B.3C.1D.正确答案分析：此题考察一维连续型随机变量期望的求法；解析：解法一：依据记忆，匀称分布的期望为； 解法二：依据连续型随机变量期望的定义，故挑选 B；提示：哪种方法娴熟就用哪种方法；X与 Y 相互独立，且XB16， 0.5 ， Y 听从参数为 9 的泊松分布，就DX 2Y正确答案分析：此题考察方差的性质；解析：由于 XB16，0.5 ，就 D X n p 1-p 160.5 0.5 4； YP 9,DY 9，又依据方差的性质，当X 与 Y 相互独立时，有DX2Y 3 DX 2Y 3 DX D 2Y 4 3640故挑选 C；提示： 对于课本上介绍的六种常用的分

5、布，它们的分布律概率密度、期望、方差都要记住，在解题中，可直接使用结论；2 方差的性质： 1DC=02 DaXb a Dx ；3假设 X 与 Y 相互独立时， DX Y DX DY； 4DX+Y=DX+ DY+2cov X,Y这里协方差 covX,Y=EXY-E XEYZnBn，p， n 1，2，其中 0p1，就正确答案分析：此题考察棣莫弗拉普拉斯中心极限定理；解析：由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理欢迎下载精品学习资源故挑选 B；提示： 正确懂得中心极限定理的意义：在随机试验中，不管随机变量听从何种分布，当试验次数趋于无穷大时，它的极限分布都是正态分布，经标准化后成为标准正态分布；可见正态分布在概

6、率统计中是 如何重要的！ 如何记忆中心极限定理定理结论：定理5.4 ：独立同分布随机变量序列X i ，EXi n， DXi 2n ，分布函数为 Fnx，就欢迎下载精品学习资源拉普拉斯中心极限定理同样记忆；x1，x2， x3， x4 为来自总体X的样本， D X；2，就样本均值的方差 D 欢迎下载精品学习资源正确答案分析：此题考察样本均值的方差；222解析：课本 P122，定理 6.1 ，总体 X ， ，就， ES ；故挑选 D；二填空题本大题共15 小题，每题 2 分，共 30 分请在每题的空格中填上正确答案；错填、不填均无分；A与 B相互独立，且 PA PB ，就 PA.正确答案分析：此题考

7、察大事的独立性及“和大事”的概率的求法；解析：因大事 A 与 B 相互独立，大事 A 与 也相互独立，就，所以故填写；提示： 四对大事：A、B， A、 ，、B，、 其一独立就其三独立； 加法公式： PAB PA PB PAB是必考内容，记住！欢迎下载精品学习资源12. 设袋内有 5 个红球、 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任取个黑球的概率为.正确答案分析：此题考察古典概型；3 个球，就恰好取到1 个红球、 1 个白球和 1解析：故填写；提示：不要发生运算错误！A为随机大事， PA 0.3 ，就 P.正确答案分析：此题考察对立大事概率；解析：故填写 0.7X的分布律为. 记 Y X ，就 P

8、Y4 .2正确答案分析：此题考察随机变量函数的概率；解析： P Y 4 P X 4 P X 2 X=2 0.1 0.4 0.5 ； 也可求出 Y 的分布律2YP014得到答案；故填写 0.5.提示：互斥大事和的概率概率的和；X是连续型随机变量，就P X 5 .正确答案分析：此题考察连续型随机变量在一点的概率；解析：设 X 的概率密度为 f x，就，故填写 0.提示：积分为 0：被积函数为0；积分上限积分下限；X的分布函数为 Fx，已知 F2 0.5 ， F 3 0.1 ，就 P 3X2 .正确答案分析：此题考察用分布函数求概率的方法；解析： P 3X2 F2 F 3 0.5 0.1 0.4 ，

9、 故填写 0.4.提示：分布函数的性质：1. F x PXx ；2.F 0， F 1；3. Pa Xb Fb F a；4. F x f x，在 f x的连续点；欢迎下载精品学习资源X的分布函数为 Fx就当 x0 时， X 的概率密度 fx.正确答案分析：此题考察分布函数与概率密度之间的关系；解析： x 0 时，故填写 e x ；提示： 分布函数与概率密度的关系：设 x 为 fx 的连续点， 就 Fx存在， 且 Fx fx； 留意复合函数求导的方法；X B4，就 P X1 .正确答案分析：此题考察二项分布的概率；解析：已知随机变量XB4，就 X 的分布律为，k 0， 1，2， 3， 4就；故填写

10、；提示：记住符号的意义；19. 设二维随机变量 X，Y的概率密度为f x，y就 P X Y1 .正确答案分析：此题考察连续型二维随机变量的概率；解析：；故填写；提示：被积函数常数时，二重积分的值积分区域的面积；X的分布律为X 202P就 X 的数学期望 EX.正确答案分析：此题考察离散型随机变量的期望；解析： EX -2 0.4+0 0.2+2 0.4 0故填写 0.X N0， 4，就 E X2.正确答案分析：此题考察随机变量函数的期望的求法；解析：已知 XN0， 4，就 EX =0， D X=4，欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源由 DX =EX -E X ， EX = D X

11、+ E X故填写 4.=4+0=4，欢迎下载精品学习资源X N0， 1， Y N0， 1， CovX, Y 0.5 ，就 DX Y.正确答案分析：此题考察方差的性质；解析：已知 X N0， 1，YNX1，X2， Xn，是独立同分布的随机变量序列，EXn ， DXn2 ，n 1,2 ， , 就.正确答案分析：此题考察中心极限定理的应用；解析：由定理 5 4P112故填写x1，x2， xn 为来自总体 X 的样本，且 X N0,1 ，就统计量 .2正确答案分析：此题考察统计量的分布之一x布的定义；2解析：由 x 分布定义，欢迎下载精品学习资源故填写 x2n；欢迎下载精品学习资源2x1，x2， xn

12、 为样本观测值，经运算知, nx 64，就.正确答案分析：此题考察样本的偏差平方和；解析： 故填写 36.提示：这是一个特别不被重视的内容，在课本P135，期望留意全面复习；三运算题本大题共2 小题，每题8 分，共 16 分 X 听从区间 0， 1上的匀称分布，Y 听从参数为 1 的指数分布，且 X 与 Y 相互独立，求EXY.欢迎下载精品学习资源正确答案分析：此题主要考察协方差的性质；解：由于 X 听从区间 0 ，1 上的匀称分布，所以，又 Y 听从参数为 1 的指数分布，所以，由协方差性质知，当X 与 Y 相互独立时， covX,Y=0， 又 covX,Y EXY EXEY，所以，；N,

13、2，其中 , 2 均未知 . 今猎取了该指标的9 个数据作为样本，并算得样本均值56.93 ，样本22方差 s 0.93 . 求 的置信度为 95%的置信区间 . 附： t 8 2.306 正确答案分析：此题考察单正态总体、方差未知，均值的区间估量；22解：由已知， X N， ，但 ， 均未知，对 估量，这时可用 t 统计量，由于 t n-1 ，由推导可得 的 1- 置信区间为，又已知样本容量 n=9， 1- =95%， =0.05 ，所以，将样本容量 n=9，代入上式，得所以，该项指标均值的所求置信区间为56.93-0.715,56.93+0.715=56.215,57.645提示：此题特别

14、要留意书写，以免书写不当丢分；四综合题本大题共2 小题，每题 12 分，共 24 分 A1，A2，A3 相互独立，且 P A1 0.4 ，PA20.5 ， PA3 0.7.求： 1A1， A2， A3 恰有一个发生的概率；2 A1， A2， A3 至少有一个发生的概率.正确答案分析：此题考察大事的概率的求法； 解： 1大事“ A1， A2， A3 恰有一个发生”表示为又大事 A1， A2， A3 相互独立，就所求概率为欢迎下载精品学习资源 0.4 1 0.5 1 0.7 10.4 0.5 1 0.7 10.4 1 0.5 0.7 0.36所以， A1， A2， A3 恰有一个发生的概率为0.3

15、6.2大事“ A1， A2，A3 至少有一个发生”的对立大事是“A1，A2， A3 全不发生”所以， P“ A1， A2，A3 至少有一个发生”1PA1， A2， A3 全不发生 1 1 0.4 1 0.5 1 0.7 0.91所以， A1， A2， A3 至少有一个发生的概率为0.91.29. 设二维随机变量X， Y的分布律为1求 X， Y分别关于 X, Y 的边缘分布律；2试问 X 与 Y 是否相互独立，为什么？正确答案分析：此题考察二维随机变量的两个重量的边缘密度及相互独立的验证方法；解： 1由二维随机变量X 的边缘分布律为X PY 的边缘分布律为Y PX， Y的分布律得010122验证

16、： PX=0PY=0=0.3 0.4=0.12 而 PX=0,Y=0=0.2 0.12所以， X 与 Y 不相互独立；提示：假设证明 X 与 Y 相互独立，必需逐一验证全部PX=xi PY=y i = PX=x i , Y=y i 的正确性；假设证明 X 与 Y 不相互独立，只需验证其中一个PX=xi PY=y i PX=xi , Y=y i 即可；五应用题 10 分定理：设随机变量X 具有数学期望 E X=，方差 DX= 2 就P|X- | 2/ 2此不等式称为切比雪夫不等式；它的等价形式是P|X- | 1- 2/ 2例如变量听从二项分布Bn,p 数学期望 E =np,方差 D =np1-p例：已知变量 X 听从 B，试用切比雪夫不等式估量P5 X15 ；解：由于 X 听从 B，可得 EX=np= =10， DX=10 =2故得 P5X15= P|X-10|5= P-5X-105 1- 2/5 2欢迎下载