2022年概念方法题型易误点及应试技巧总结五平面向量22.docx

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1、高考数学必胜要领在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面对量1、向量有关概念 ：（ 1） 向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分；向量常用有向线段来表示, 留意 不能说向量就是有向线段,为什么？ （向量可以平移） ；如已知 A（ 1,2）, B（ 4,2）,就把向量 AB 按向量 a （ 1,3）平移后得到的向量是 （答：（3,0 ）（ 2）零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量,记作：0 ,留意 零向量的方向是任意的；（ 3）单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是AB ；| AB |（ 4）相等向量 ：长度相等且方向相同的两个

2、向量叫相等向量,相等向量有传递性；（ 5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量,记作： a b, 规定零向量和任何向量平行；提示 ：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性 ！（由于有0 ；三点 A、B、C 共线AB、AC 共线；（ 6）相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量是 a；如以下命题：（ 1）如 ab ,就 ab ；（ 2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同； （ 3）如 A

3、BDC ,就 ABCD 是平行四边形； （ 4）如 ABCD 是平行四边形,就 ABDC ；（ 5）如ab, bc ,就 ac ；（ 6）如a / b, b / c ,就a / c ；其中正确的是 （答：（4）（ 5）2、向量的表示方法 ：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如AB ,留意起点在前,终点在后； （ 2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示,如a , b , c等；（ 3）坐标表示法： 在平面内建立直角坐标系, 以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i ,j 为基底,就平面内的任一向量a 可表示为axiy jx, y ,称x, y 为向量 a 的坐标, a x, y

4、 叫做向量 a 的坐标表示；假如 向量的起点在原点 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同；3. 平面对量的基本定理 ：假如 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数1 、 2 ,使 a=1 e1 2 e2；如（ 1）如 a1,1,b1,1,c 1,2,就 c （答： 1 a3 b ）；（ 2）以下向量组中,能作为平面内全部22向量基底的是A.e10,0, e21,2B.e1 1,2, e25,7C. e13,5, e26,10D. e2,3,e13（答： B）；（3）已知AD, BE 分别是ABC 的边BC, AC 上的中12,24线,且AD

5、a, BEb ,就 BC 可用向量a,b 表示为（答： 2 a4b ）；（ 4）已知ABC33中, 点 D 在 BC 边上, 且 CD2 DB, CDr ABs AC,就 rs 的值是 （答： 0）4、实数与向量的积 ：实数与向量 a 的积是一个向量,记作a ,它的长度和方向规定如下： 1aa , 2当0 时,a 的方向与 a 的方向相同,当0；当 P点 在 线 段P 1 P 2 的 延 长线 上 时 1 ； 当 P 点 在 线 段 P 2 P 1 的 延 长 线上 时10 ；如点 P 分有向线段P1P2所成的比为,就点 P 分有向线段P2P1所成的比为 1 ；如如点 P 分 AB 所成的比为

6、 3 ,就 A分 BP 所成的比为（答：7 ）（ 3）线段的定比分点公式 ：设4P1x1,y1、 P2 x2, y2 , Px, y分有向线段3P1P2 所成x x1的比为,就1y y11x2,特殊地,当 1 时,就得到线段P 1 P 2y2的中点公式x x1x2 2y y1y2 2；在使用定比分点的坐标公式时,应明确 x,y , x1, y1、 x2 , y2 的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标；在详细运算时应依据题设条件,敏捷地确定起点,分1点和终点,并依据这些点确定对应的定比；如（1）如 M（ -3,-2）,N（6,-1）,且MPMN, 3就点 P 的坐标为（答：6,7 ）；（2）

7、已知3A a,0, B3,2a ,直线 y1 ax 与2线段 AB 交于 M ,且 AM2MB ,就 a 等于（答：或）11. 平移公式 ：假如点P x, y按向量ah, k 平移至Px ,y ,就 xxh ；曲yyk线 f x, y0 按向量ah, k平移得曲线f xh, yk 0 .留意 ：（ 1） 函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（ 2）向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊！如（ 1）按向量 a 把 2,3 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把点 7,2 平移到点 （答：（ ,）；（ 2）函数 ysin 2 x 的图象按向量 a 平移后,所得函数的解析式是ycos 2x1 ,就

8、a（答： ,1 ）412、向量中一些常用的结论：（ 1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要留意运用；（ 2）|a |b | | ab | | a | b |,特殊地, 当 a、b 同向或有 0|ab | | a | b | a |b | | ab |；当 a、b 反向或有 0| ab | | a | b|a |b | |ab| ；当 a、b不共线| a | b| |ab| | a|b| 这些和实数比较类似 .（ 3 ） 在ABC 中 , 如A x1, y1, B x2, y2, C x3 , y3, 就 其 重 心 的 坐 标 为G x1x2x3, y1y2y3； 如如 ABC 的三

9、边的中点分别为（2 , 1 ）、（ -3 , 4）、33（ -1 , -1 ）,就 ABC的重心的坐标为 （答： 24, ）； 33PG1 PAPBPC3G为ABC的 重 心 , 特 别 地PAPBPC0P 为 ABC 的重心； PA PBPB PCPC PAP 为 ABC 的垂心；向量ABAC 0 所在直线过ABC 的内心 是BAC 的角平分线所| AB | AC |在直线 ； | AB | PC| BC | PA|CA | PB0PABC 的内心；（ 3 ） 如 P分 有 向 线 段P1P2所 成 的 比 为, 点 M 为 平 面 内 的 任 一 点 , 就MPMP1 1MP2 ,特殊地 P 为P1P2 的中点MPMP1MP2 ；2（ 4 ） 向 量 PA、PB、PC中 三 终 点 A、B、C共 线存 在 实 数、使 得PAPBPC 且1 . 如 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 坐 标 原 点 , 已 知A3,1 , B1,3 , 如点 C 满意 OC1 OA2 OB , 其中1,2R 且12两 点1, 就点 C 的轨迹是（答：直线 AB）