2022年概率论与数理统计知识点总结.docx

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1、及其概率1）随机大事一、给出大事描述,要求用运算关系符表示大事： 二、给出大事运算关系符,要求判定其正确性： 2）概率第一章随机大事古典概型公式： P（ A） =A所含样本点数所含样本点数有用中常常采纳“排列组合”的方法运算例 1：将 n 个球随机地放到 n 个盒中去,问每个盒子恰有1 个球的概率是多少？解：设A： “每个盒子恰有 1 个球”；求： PA= ？所含样本点数：所含样本点数：n nn n. nnn1 n2. 1n.P An.nn例 2：将 3 封信随机地放入 4 个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3 的概率各是多少？解：设 Ai：“信箱中信的最大封数为i ”； i =

2、1,2,3求： PAi = ？所含样本点数：4 4 44364A1 所含样本点数：4 3 224243P A1648A2 所含样本点数：34 336C2369P A2 6416A3 所含样本点数：3C443P A 4136416注：由概率定义得出的几个性质：1、0P（ A） 12、P =1 , P =03） 概率的加法法就定理：设 A、B 是互不相容 大事（ AB=）,就：P（ AB） =P（A） +P（ B） 推论 1：设 A1、 A 2、 A n 互不相容,就PA1+A2+.+ An= PA 1 + PA2 + + PA n推论 2：设 A1、 A 2、 A n 构成完备大事组,就PA1+

3、A2+.+ An=1推论 3： P（ A） =1 P（ A ）推论 4：如 BA,就 PBA= PB PA推论 5（广义加法公式） ：对任意两个大事 A 与 B,有 PA B=PA+PB PA B补充对偶律：A1A2.AnA1A2.AnA14） 条件概率与乘法法就条件概率公式：A2.AnA1A2.AnPA/B=PB/A=P AB （ PB 0）PBP AB （ PA 0）P A P（ AB） =P（ A/B） P（ B）= P （ B / A ） P（ A）有时须与 P（ A+B） =P（ A） +P（B） P（AB）中的 P（ AB）联系解题；全概率与逆概率公式：全概率公式：PBnP Ai

4、PB /i 1Ai 逆概率公式：P Ai/ BP Ai BPBi1,2,., n（留意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做, 假如要求其次步某大事的概率, 就用全概率公式 ；假如求在其次步某大事发生条件下第一步某大事的概率,就用逆概率公式；）5） 独立试验概型大事的独立性：A与B相互独立P ABP APBn 重贝努里试验：课本P58另两个解题中常用的结论1、定理：有四对大事：A 与 B、A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B ,假如其中有一对相互独立,就其余三对也相互独立；2、公式：P A1A2.An 1P A1A2.An 3）、关于离散型随机变量的分布问题1、求分布列： 确定各种大事,记为写成一行；运算各种大事概率,记为p k 写成其次行；得到的表即为所求的分布列；留意：应符合性质1、 pk0 （非负性） 2 、pkk1 （可加性和规范性）补例 1：将一颗骰子连掷2 次,以 表示两次所得结果之和,试写出的概率分布；解： 所含样本点数： 6 6=36所求分布列为：补例 2：一袋中有5 只乒乓球,编号1,2, 3, 4, 5,在其中同时取 3 只,以 表示取出 3只球中最大号码,试写出的概率分布；3解： 所含样本点数： 所p求k分布列为：2、求分布函数 Fx ： 分布函数C5 =10p k31/1043/1056/10F xPxpkxkx