2022年基本初等函数知识点归纳.docx

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1、实数指数幂的运算性质基本初等函数x1ar asarsa0,r,s R2=31 x231 x331 x331 xr s ars2 a a 0,r, s R3 ab r ar br a0, b 0,r R 1. 指数函数的定义一般地,函数a0,且 a1 叫做指数函数,其中x 是自变量2. 指数函数的图象和性质a 的范畴a10 a0,且 a1, M0, N0 那么：1 log aM log aN=2 log aM log aN=nn3nlog aM=6、换底公式n R（ 4）log m balog m balg blog 2 blg blog 2 blogcb logab logc a =ln al

2、n aa0 , 且a 1； c0,且 c 1； b0 21. 对数函数的定义一般地,我们把函数a0 ,且 a 1叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是2. 对数函数的图象及性质a 的范畴0 a 1a1图象定义域即 N值域性质定点,即log a 1单调性在0, 上是函数在0, 上是函数对数函数 y lo gax 与 y log1xa 0,且 a 1的图象的底数互为倒数,它们的图象关a于对称指数函数 y ax 和对数函数 y logax 的底数,真数部分3. 反函数当 a0 , 且 a 1时 , 指 数 函 数y ax和 对 数 函 数 y logax互为(1) 互为反函数的两个函数的图象

3、关于直线y x 对称(2) 如函数 y fx图象上有一点 a, b ,就点 b, a 必在其反函数图象上,反之如点b, a在反函数图象上,就点a, b必在原函数图象上4、对数值大小比较的两种情形1假如同底,可直接利用单调性求解假如底数为字母,就要分类争论 2假如不同底,一种方法是化为同底的,另一种方法是查找中间变量 假如不同底同真数,可利用图象的高低与底数的大小关系解决,或利用换底公式化为同底的再进行比较 如底数、真数都不相同,就常借助中间量1, 0, 1 等进行比较5 、 如 图 所 示 的 是 对 数 函 数 ylogax , ylog bx , ylog c x , ylog dx 的图

4、象,就 a,b, c, d 与 1 的大小关系是 A d c 1b aB d c 1 abCc d 1 b aD c d 1a b31. 幂函数的概念函数叫做幂函数,其中x 是自变量, 是常数2. 幂函数的图象与性质1五种常见幂函数的图象2五类幂函数的性质231 1幂函数y xy xy xy x2y x定义域值域奇偶性,单调性,增减,减,减公共点都经过点 1假如 0,幂函数在 0 , 是函数 2假如 0,幂函数在 0, 上是函数 3假如 0,幂函数的图象与无交点4假如 是偶数时,幂函数是函数,假如 是奇数时,幂函数是函数3. 留意区分指数函数与幂函数函数名称解析式解析式特点指数函数y axa 0,且 a 1底数是常数,自变量在指数位置上幂函数y x R指数是常数,自变量在底数位置上41 函数的零点2方程的根、函数的图象与x 轴的交点、函数的零点三者之间的联系2 函数零点的判定条件1函数 yfx在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线2fa f b 01定义：把使 fx 0 的实数叫做函数 y fx 的零点5