2022年复杂网络武汉公交网络研究报告.docx

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1、精品学习资源数学建模课程论文公交网络的复杂性争论专业班级姓 名学 号任课老师星期一 三）楚扬杰星期二 四） 何 朗2021年 月 日欢迎下载精品学习资源基于复杂网络的武汉市公交网络的争论摘要本文运用复杂网络理论来争论武汉市公交网络，以武汉市公交站点为节点，这些公交车站在公交线路运行之中的合作运输关系抽象成边，由此形成武汉市复杂公交网络，建立了公交停靠站点网络模型和公交换乘网络模型；小世界效应和无尺度特点是复杂网络的两个典型的统计特点；我们要从复杂网络理论动身，争论公交网络上的一些统计特点，争论公交网络的增长机 制，构造网络增长模型，通过对网络演化机制的争论，给出促进武汉市公交网络新的进展方案与

2、模式；在实际的交通出行中，拥塞在交通网络中向相邻的路段和节点进行传播，这类似与病毒在复杂网络中的传播，把复杂网络解决拥塞的理论应用到实际的公交网络中，就可以解决公交网络的拥塞问题，对拥塞的传播进行有效地掌握；在设计规划公交网络时考虑网络的无尺度特性，使公交网络具有较高的鲁棒性，在某些交通路段显现交通故障的时候能够保持公交网络畅通；随着武汉市的扩建与改造，公交网络也在不断的扩建与改造，如何把有限的资金应用到最利于解决问题的根本之处不容忽视，通过对公交网络复杂性中的无尺度特性的进一步争论，找到公交网络的中心节点，就可以考虑资金安排等问题，进而延长到公交网络的各种性能指标的设计、非直线系数小、出行时

3、间短以及可达性高 步行距离短 等特点；但是随着城市布局和人口分布情形的转变，公交线网的布局会逐步不能满意需求，从而影响城市的进一步进展；这时，就需要通过调整原有的公交线网来满意乘客的需求，通常的调整方法是凭体会修改网络的局部线路；这种做法极大的依靠于设计者的实践体会，缺乏必要的连贯性和牢靠性；城市交通网络的效率对城市的功能和市民的生活具有很大的影响, 现实中的交通都受到特定交通路线的限制, 如停靠站点、公交线路等, 因此改善城市交通网络的运输效率等问题都可以依靠复杂网络的相关理论来解决；目前, 国内外有关复杂网络的应用争论领域主要在: Internet、社会关系网络、生物学领域内的各种网络等,

4、 但在公交网络方面的争论成果相对较少, 相关的应用实例主要有 :Sienkewicz等2005a 、2005b分析了波兰的 21 个城市的公共运输网络的拓扑结构特性 , 随后, 又进一步分析了波兰城市公共交通网络的集合系数、匹配性和介数等特性；而关于复杂加权网络方面的争论近来受到了广泛的关注； Latora的课题组做了一系列的关于城市基础设施网络中心点的研 究, 提出了全局有效性和局部有效性的定义, 并争论了波士顿地铁等网络的有效性, 但是, 由于其定义的地centrality只是利用了网络的拓扑结构信息 , 没有结合实际网络中交通流量的信息 , 因而不能完全适合城市交通网络；就国内来讲, 城

5、市交通网络方面的复杂性争论才刚刚开头；Wu和 Gao 等2004 、2005较早地开展了复杂网络的理论与实证争论 , 分析了北京公交网络的无标度特性； Gao 和Li 2005 利用元胞动机模拟道路交通流的特性, 另辟蹊径地构造了交通流演化网络, 发觉该网络在大多数密度下可得到无标度特性；高自友等2004依据北京公交网络的无标度特性 , 结合公交网络平稳配流理论与方法, 提出了查找公交网络集散点的方法；本文以武汉市公交网络复杂性争论为例，介绍复杂网络在城市公交网络争论中的应用，大体思路为：结合武汉市公交网络实际数据，构造两种不同的公交复杂网络模型：公交停靠站点网络模型、公交换乘网络模型；在这两

6、个模型上争论武汉市公交网络的复杂特性，分析武汉市公交网络的小世界效应和无尺度特性；在公交停靠站点网络模型上，进一步对公交网络的鲁棒性与脆弱性进行分析；欢迎下载精品学习资源问题分析一、复杂网络简介复杂网络：复杂网络是大量真实复杂系统的抽象, 它能够刻画复杂系统内部的各种相互作用或关系；平均路径长度 Average Path Length：网络中任意两点之间的距离定义为连接两点的最短路径上的边数 , 网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径 , 记为 D；网络的平均路径长度 L 定义为任意两点之间的距离的平均值；度与度分布 Degree &Degree Distribution：节点度是

7、单个节点的属性中重要的概念 , 指的是与该点所连接的边数；度分布就表示节点度的概率分布函数 P k ,它指的是节点有 k 条边连接的概率；度是描述网络局部特性的基本参数；度分布函数就反映了网络系统的宏观统计特点；聚类系数 或称集群系数 , Clustering Coefficient：节点的聚类系数被定义为它全部相邻节点之间的实际连接数目占可能的最大连接边数目的比例, 网络的聚类系数 C 就是全部节点簇系数的平均值；介数Detweenness：节点的介数定义为网络中经过该点的最短路径的数目, 反映了节点的影响力 , 各种交通枢纽都是介数较大的节点；类似地 , 可以定义边的介数 , 即经过该边的

8、最短路径的数目 , 它反映了边的影响力 , 这对于在现实网络中发觉和爱护关键资源具有重要意义；规章网络是最简洁的网络模型 , 其特点是每个节点的近邻数目都相同 , 如一维链、二维晶格、完全图等；用的最多的是最邻近耦合网络；规章网络具有较大的聚类系数和平均路径长度；随机网络与完全规章网络相反的是完全随机网络, 其中一个典型的网络模型是 Erds和 Rnyi提出的 ER 随机图模型； Erds和 Rnyi的重要发觉是 ER随机图具有涌现或相变性质； ER 随机图的节点度听从泊松分布 , 它具有较小的平均路径长度和较小的聚类系数；小世界网络实证争论说明 , 很多现实网络大都表现出集群现象 , 由此引

9、发人们对小世界网络的争论 , 作为从完全规章网络向完全随机网络的过渡,Watts和Strogtz于 1998 年引入了小世界网络模型 , 称为 WS小世界模型； WS小世界模型的构造是从规章图开头 , 以概率 P 随机化重新连接网络中的每个边；小世界网络的节点度听从指数分布 , 可以同时拥有较大的聚类系数和较小的平均路径长度, 这就是小世界特性；BA无标度网络： ER随机图和 WS小世界模型的度分布与很多现实网络都不相符 , 用它们来描述现实网络具有很大的局限性, 为了更好的描述现实网络, Barab si和 Albert考虑 实际 网络 的增 长特 性growth 和优 先连 接 p ref

10、erential attachment特性, 提出了一个无标度网络模型 , 称为 BA 模型； BA 无标度模型节点的度听从幂率分布 , 具有较小的聚类系数和平均路径长度；无标 度模型对随机故障表现出良好的鲁棒性, 但对蓄意攻击就显得比较脆弱 , 这都源欢迎下载精品学习资源于其存在集散节点；无标度网络的一些理论可以用于预防交通堵塞；二、复杂网络在公交网络中的应用公交网络是由代表真实系统中个体的节点与表示个体间关系的边组成的, 基于与其它类型网络的比较 , 公交网络有如下几个特殊的性质:1）网络大小差别很大；停靠站的数目从几百到几千；2）多路车都经过几个不同的站；3）增长性 , 随着城市规模及经

11、济的进展 , 新的公交站点不断的增加到网络中，当然也有部分公交站点由于其功能不适应城市进展及出行需求而被从原先的网络中删除；4）偏好依附性 , 在城市公交网络中肯定存在几个大的站点, 我们称之为大站或集散点 , 它们在城市公交网络中起着重要的作用, 通常新加入的站点更简洁与之相连 , 这也符合我们所说的“富者愈富”的观点；5）公交网络的描述方法有三种 : 一种是 L 空间方法 , 在此空间中 , 交通站点视为节点 , 如两个站点是某一交通线路上相邻的, 那么它们就有连边；另一种是 P 空间方法 , 即交通站点视为节点 , 如两个站点有直达交通路线 , 那么它们就有连边, 明显, 在 P 空间中

12、, 最短路径就是两站之间需要转车的次数加1, 而且这个距离比 L 空间的要小些；仍有一种是 K 空间方法, 与城市网络的第一种描述方法类似, 即交通站点视为节点 , 如两站点间在实际中是相连的, 它们就有边； K 空间方法构造的网络是 L 空间方法构造网络的子网络 , 而 L 空间方法构造的网络又是P空间方法构造网络的子网络；如图1 所示公交网络和航空网络以及纯地铁网络又有着不同, 航空网络中一条线路一般就只对应着两个站点 , 一个起点一个终点 , 而公交网络中一条线路掩盖很多个站点, 所以公交网络是否也具有同航空和地铁网络相仿的小世界特性是值得我们去验证的；城市公交网络的设置是经过规划的,

13、所以它不是随机图；而规划会受到多种因素的影响 , 这就打算了此网络不具有完全的规章性；定性的分析, 城市公交网络具有无尺度特性；事实上, 公交网络构成了一个复杂网络 , 但是已有的争论都忽视了一个基本领实 , 现实中的交通都受到特定交通路线的限制, 而且公交网络的点权分布的性质不同于其它加权网络, 这个现象为复杂网络的进一步争论提出了新的问题；总体上来讲 , 基于交通行为特性的交通网络复杂性争论仍处于起步阶段 , 相对的争论成果较少；城市交通系统是一个典型的、开放的、复杂的大系统, 公交网络是城市交通网络的一个方面 , 在城市交通网络中的很多问题 , 在公交网络中也同样存在 , 比如:1）城市

14、公交网络中交通枢纽或Hub 点中心节点）的确定问题 , 这一问题的确定有利于对蓄意攻击进行预防 , 也有助于交通网络的设计；欢迎下载精品学习资源2）城市交通拥堵的预防和掌握方法；3）公交网络设计及城市规划布局的相关问题； 对应于边上的权重；这样它就可以抽象为一个复杂加权网络；图 2图 5 分别是来源于相关资料中的芝加哥、圣地亚哥、上海和北京的城市交通系统结构图；图 2芝加哥交通系统结构图欢迎下载精品学习资源图 3圣地亚哥交通系统结构图图 4上海交通系统结构图欢迎下载精品学习资源图 5北京交通系统结构图城市交通网络具有绝大多数复杂加权网络的特点：1 网络行为的统计性 : 对特大型或大型城市而言

15、, 其网络节点数特别巨大 ,可有成千上万 , 从而大规模性的网络行为一般都具有统计特性；2 网络连接的稀疏性 : 一个有 N 个节点的具有全局耦合结构的网络的节点连接数目为 O N2 ，而实际存在的大型网络的连接数目通常为O 连接结构的复杂性 : 大多数现实世界的大型网络的连接结构既非完全规章也非完全随机；4 网络的时空复杂性 : 复杂网络的演化通常都具有空间和时间的复杂性,能够展现丰富多彩的复杂行为 如分岔和混沌 ；5 网络节点之间 或边上 的同步运动 包括同步混沌 ；目前，将城市网络抽象为复杂网络，并进一步利用网络理论深化争论城市网络的各种特性，得到了广泛的关注；城市网络的抽象方法有两种：

16、一种是将交叉口视为节点而将道路视为边，另一种是将道路映射为网络中的节点，将道路的交叉口映射为节点间的连边；本文通过第一种方法将城市公交网络抽象为复杂网络模型，下面介绍公交网络的两类复杂网络模型；公交停靠站点网络模型我们可以通过自然地方式构造一个公交停靠站点网络模型，顶点是公共汽车停靠站点，如 A、B，假如有公交线路通过 A 与 B，且这些线路在 A 与 B 之间都没有停靠站点，就 A 与 B 之间有一条边；图 6 给出了一个具有 10 个站点 14 条边的公交停靠站点网络模型；停靠站点网络模型保留了公共交通网络基本的拓扑特点，可以通过争论它的基本几何量如平均路径长度、度分布等来争论公共交通网络

17、的拓扑性质；欢迎下载精品学习资源图 6 公交停靠站点网络模型示意图公交停靠站点网络模型上的基本几何量的实际意义：平均最短路径放映了交通系统中任意两个站点之间最少的站点数目，度分布就联系着通过各个站点邻近公交线路的密集程度；为了更直接的揭示停靠站点在公交网络中的作 用，仍可以为停靠站点网络赋权值，使之成为加权复杂网络；定义边的权重为边所在的公交线路的数目，边权放映了有多少条线路通过该地段，也反映了该地段在交通网络中的重要性，在考虑建设快速通道的时候应当对具有较高边权的地段进行；定义点权为停靠站点全部边的边权之和，点权说明白该停靠站点在公交网络中的位置，为使公共交通网络更加便利快捷，就应当加强这些

18、停靠站点的建设；图 7 给出了武汉市交通结构图和依据公交停靠站点网络模型构造的武汉市公交网络模型；图 7武汉市交通结构图和公交武汉市公交停靠站点网络模型公交换乘网络模型换乘情形是刻画公交系统可达性的一个重要指标；为了争论公交系统的欢迎下载精品学习资源换乘情形，可以建立公交换乘网络模型，其顶点是停靠站点，假如站点之间有一条公交线路通过就有一条边连接；这种方式构成的网络是一个无权网，且同一条公交线路上的各个站点之间是完全连接的；定义顶点之间的距离为连接两个顶点之间的最少边边数，就距离代表了从某一停靠站点到另一停靠站点之间的换乘次数加一；图 8 给出了一个公交换乘复杂网络的模型，其中包含了 2 条公

19、交线路， 12 个停靠站点，公交线路一是： 1-2-3-4-5-6-8-10 ，；公交线路二是： 12-11-10-9-2-3-4-5-7 ；两条线路在 2、3、4 和 5 部分相同，也即在线路2-3-4-5 部分重合；公交换乘网络中每一条公交线路的全部站点之间都是有连边的，构成了一个完全图，每条公交线路构成的完全图之间重叠构成了公交换乘网络；图 8公交换乘复杂网络模型模型分析交通网络由于其现实中的重要性、复杂性，需要从新的争论视角来分析其特点，从而为解决交通的实际问题服务，小世界网络的争论适应了这种需 求；一个网络的网络特性可以从宏观和微观上描述一个网络的特点，而这些特点一般都是现实指标的表

20、达；交通网络是否合理，是否高效，是否规划的能够便利人们便利出行，削减出行时间等等，很多这种问题都可以通过争论网络性质来得到验证和表达；小世界网络可以被用来作为一种验证网络的合理性的工具，也为网络的规划、修改和扩充供应了理论依据；结合武汉市公交网络数 据，在公交停靠站点网络模型和公交换乘网络模型上分别验证其是否具有小世界性质，并分析意义及其合理性；网络模型的增长性和优先连接两种机制，有助于说明中心节点 城市交通网络中交通枢纽或 Hub点的确定问题自从 2001 年“ 911”大事之后 , 如何利用复杂网络的相关理论来有效预防城市重要基础设施可能遭到的攻击 , 特殊是蓄意攻击 , 以保证国家和城市

21、的安全 , 成为各国科学家和争论机构的热点课题；第一要解决的问题就是如何查找网络中的 Hub 点, 这是一个理论难题；城市交通网络的Hub点的确定不仅有利于对蓄意性攻击进行预防 , 而且有助于交通网络设计问题的解决, 即如何将有限的资金最有效地应用到网络改扩建或新建工程中；在这方面我们已进行了初步的研究；下一步需要考虑交通网络中 , 结合城市交通用户与系统平稳配流理论及破坏性试验 , 查找城市交通系统Hub 点的方案；不同拓扑结构特性以及网络规模对Hub 点位置的影响 , 网络演化到何种程度会引起 Hub 点发生变化等等问题；2 城市交通网络的时空复杂性及普适性演化机制欢迎下载精品学习资源城市

22、交通网络演化的一个重要特点是同时具有时间与空间上的复杂分布问题, 交通网络节点位置是网络演化过程的首要问题；可以依据交通网络流量分布及阻抗分布的特点 , 利用概率统计分布模型来确定网络新节点的时空分布, 给将来城市规划供应科学合理的选点方案；对现有网络演化机制进一步深化争论, 探究复杂网络的普适性形成机制 , 构造无标度网络、小世界网络以及完全随机网络等的统一演化模型；在此基础上 , 将道路交通流、网络交通流模型与复杂网络特性相结合进行相关科学争论 , 探讨将来城市交通系统的一般演化规律, 探究网络结构相变的阈值 , 进一步描述复杂网络形成的机理 , 最终目标是形成描述交通网络动力学一般规律的

23、数学刻画 . 为我国特大型城市交通网络的进展供应决策上的支持；3 城市交通拥堵的预防掌握方法当前, 日益严峻的城市交通拥堵问题已大大影响了城市的经济建设和社会进展的运行效率 , 给人们的生活和工作带来了极大的不便与损害；因此城市交通拥堵是当前最为关键的城市交通问题；一般来说, 城市交通拥堵的产生有三种方式: 临时路障、永久才能瓶颈和随机波动；城市交通拥堵通过分岔过程产生路段间排队的延长 , 每个排队依次在各路段的交叉口产生新的分岔；最初, 分支的拓扑结构类似于一棵简洁的树 , 但在某种状态下 , 排队会沿一个街区四周排成长队从而形成一个封闭的环 , 从而造成局部交通瘫痪；在其它地方也可能显现这

24、种状况, 同时相伴着更多的封闭环；因此树将进展成为一种更精确的可称为“网格”的形状 见图 9 ，Wright & Roberg ，1998；在实际的交通出行中 , 某一路段的拥堵在城市交通网络中会逐步向相邻的路段和节点进行传播, 因此深化争论拥挤瓶颈处交通流形成机理以及城市交通网络这一特定的复杂加权网络的演化规律, 可从本质上说明城市交通拥堵机理 , 进而造成局部交通瘫痪的根本缘由；所以在 对交通网络拓扑特性进行系统分析的基础上, 结合城市交通网络本身的演化特性 , 构建符合实际的城市交通拥堵传播模型, 同时探讨网络节点在传播中重要性的度量, 分析不同拓扑结构特性对拥堵传播的影响, 进而提出有

25、效地缓解和预防交通拥堵的道路规划及掌握策略 , 是具有重大科学意义的课题；要特殊留意将道路交通流状态、网络交通模型与复杂交通网络演化相结合进行系统而深化地争论 见图 10；图 9网格状交通网络的堵塞传播类型欢迎下载精品学习资源图 10城市交通拥堵争论框架4 城市交通网络鲁棒性和牢靠性的争论城市交通网络的鲁棒性和牢靠性的争论是城市可连续进展需要解决的关键性问题之一；由于网络局部的失效会增加网络其它部分的负担, 潜在的使其超载并破坏其功能；以这种方式 , 失效会遍布整个网络 , 导致更多的破坏；我们认为, 应当考虑路段的阻抗与网络拓扑结构的相关性, 来争论城市交通网络的遭受协同式攻击模型或局部网络

26、失效模型 , 并探究网络局部失效或被破坏后的补救方案, 以最大程度地减小网络失效带来的缺失, 为预防城市交通网络遭受恶意破坏进而瘫痪供应科学的预防策略；5 城市交通网络设计及城市规划布局的相关问题城市交通网络规划问题始终是交通领域中的重要问题之一；在相同条件下, 哪种结构的城市交通网络具有最大的承载才能. 从系统最优和用户最优的角度分别分析对于城市交通网络何种网络结构将是最相宜的 即网络的总阻抗最小； 从而用以指导城市交通网络设计, 为城市的长期结构规划供应决策支持. 在探讨 Hub 点的确定时 , 我们提到过关于交通运输网络的规划问题, 这里要强调的是, 确定了要修建的或扩建的道路后 , 如

27、何对道路的才能进行规划：考虑了阻抗的相关性 , 探讨不同阻抗分布对复杂交通网络中的运输方式的影响, 并给出节点或边上流量的分布 , 最终找出掌握城市交通网络演化的基本动力学规律, 为科学地规划道路的通行才能供应理论依据；6 城市交通网络相关问题的争论在分析交通网络拓扑特性的基础上 , 可以从复杂网络的角度来考虑OD 矩阵估量、交通环境污染的防治以及合理的土地使用、收费政策的制定和运输模式挑选等问题；另外 , 仍可以进一步对与城市交通网络亲密相关的一些问题, 如物流网络、物流分销网络等进行实证争论, 以此来带动城市交通网络复杂性问题的理论争论；以上问题只是一个简洁的排列介绍，并不是全部问题所在；

28、这反映了复杂网络理论在城市交通网络争论上的有用性和进展潜力，从侧面表现了复杂网络理论在公交网络系统争论上的优缺点，同时带给了我们巨大的挑战；欢迎下载精品学习资源小结本文在提出问题，分析问题之后，给出了两种公交网络模型，分别为公交停靠长点网络模型和公交换乘网络模型；在这两个模型的基础上，分析了公交网络的小世界特性和无尺度特性，包括小世界网络中的集聚系数和特点路径长度及无尺度网络中的节点的度分布、边的权值分布和点的权值分布，结合武汉市公交网络数据，在公交停靠站点网络模型和公交换乘网络模型上分别验证其是否具有小世界性质，并分析意义及其合理性；复杂网络的理论仍在进一步进展 , 到目前为止 , 规章网络

29、、随机网络、小世界网络和无标度网络是比较完善、成型的网络模型 , 但现实中的每一种网络系统都有其自身的特殊性质 , 它有可能是各种网络结构的混合体 , 也有可能具有新的网络特点；城市公交网络作为城市建设的重要组成部分之一 , 直接关系到城市经济的进展、城市环境爱护及便利市民出行等方面 , 因此, 将复杂网络理论应用到城市公交网络中具有特别重要的应用价值和现实意义；在上个世纪 , 就有人预言 21 世纪是复杂性科学的世纪 , 复杂性科学争论将在新世纪获得重大突破 , 并将展现美好的应用前景；从理论上全面系统、深化完全地欢迎下载精品学习资源争论城市交通网络结构及城市交通系统复杂性, 对切实提高整个

30、路网承载才能 , 充分利用现有交通资源 , 削减我国交通建设设计、治理和掌握的盲目性, 为科学地制定城市交通的进展战略规划 , 进展先进的交通治理与掌握技术打下坚实的理 论基础而言都具有重要的理论与实际意义；可以预言, 通过对城市交通系统复杂性的深化争论 , 对指导将来城市交通系统的建设与进展将产生不行估量的影响；参考文献1汪小帆, 李翔, 陈关荣.复杂网络理论及其应用 M ,第 1 版.清华高校出版社, 2006. 3 - 8. 2 蔡媛媛，王红，范彦静. 复杂网络理论及其在城市公交网络中的应用J.网络与通信， 2007.11-20.3 汪小帆.复杂网络中的社团结构分析算法争论综述J.复杂系

31、统与复杂性科学, 2005, 2 2 : 1 - 12.4 Erds P, R nyi A. On the evolution of random graphs. Publ.Math. Inst. Hung. Acad. Sci. , 1960, 5: 17 - 60.5 WattsDJ,StrongatzSH.Collectivedynamicof small world network. Nature, 1998, 393: 440- 442.6 Barabs A L, Albert R. Emergence of scaling in random net2 works. Since,

32、1999, 286: 509 - 512.7 胡君辉, 徐新平, 杨永栩.三组城市公共汽车运输网的小世界性质J.广西师范高校学报 , 2006, 2: 10 - 13.8 SEATON K A, HACKETT L M. Stations, trains and smallworld networksJ. Physica A, 2004, 339: 635.9 Albert R, Barabtisi A L. Statistical mechanics of comp lex net2欢迎下载精品学习资源works J . RevMod Phys. 2002, 74: 47 - 97.10 高自友 , 赵小梅 , 黄海军 , 毛保华 .复杂网络理论与城市交通系统复杂性问题的相关争论 J.交通运输系统工程与信息 , 2006, 3: 41 - 46.欢迎下载