2022年江苏省南通徐州扬州等六市届高三第二次调研测试数学试题.docx

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1、精品学习资源2021 届高三其次次调研测试南通、徐州、扬州、宿迁、淮安等六市数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分欢迎下载精品学习资源1. 已知集合 U1，0 ，1 ，2 ，3，A1，0 ，2，就 U A 欢迎下载精品学习资源z【答案】1 ，3欢迎下载精品学习资源2. 已知复数 zai ，z34 i ，其中 i 为虚数单位假设z1 为纯虚数，就实数 a 的值为 欢迎下载精品学习资源122【答案】 43欢迎下载精品学习资源3. 某班 40 名同学参与普法学问竞赛，成果都在区间40，100所示，就成果不低于60 分的人数为【答案】 30频率组距上，其

2、频率分布直方图如图开头S 1i1欢迎下载精品学习资源i i1欢迎下载精品学习资源405060708090100第 3 题成果/ 分i 4Y N输出 SSS5欢迎下载精品学习资源4. 如图是一个算法流程图，就输出的S 的值为【答案】 125结 束第 4 题欢迎下载精品学习资源5. 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，以线段 AC， BC 为邻边作矩形，就该矩形的面积大于32 cm2 的概率为1【答案】 3欢迎下载精品学习资源6. 在 ABC 中，已知 AB1，AC2 ，B45，就 BC 的长为 欢迎下载精品学习资源【答案】2622欢迎下载精品学习资源27. 在平面直角坐标系 xOy

3、 中，已知双曲线C 与双曲线 xy1 有公共的渐近线，且经过3欢迎下载精品学习资源点 P2 ， 3，就双曲线 C 的焦距为 【答案】 438. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角， 的始边均为 x 轴的非负半轴，终边分别经过点欢迎下载精品学习资源A 1 ，2 ，【答案】 97B 5，1，就 tan 的值为欢迎下载精品学习资源9. 设等比数列an【答案】6的前 n 项和为Sn 假设S3 ，S9 ，S6 成等差数列，且a83 ，就a5 的值为欢迎下载精品学习资源10. 已知 a ，b，c 均为正数，且abc4 ab ，就 abc 的最小值为欢迎下载精品学习资源【答案】 8x 3 ，欢迎下载精品学习

4、资源11. 在平面直角坐标系xOy 中，假设动圆 C 上的点都在不等式组区域内，就面积最大的为 22x3yx3y3 0 ， 表示的平面3 0欢迎下载精品学习资源【答案】 x1) y4xe1 ，x0 ，欢迎下载精品学习资源12. 设函数 f x23x3mx其中 e 为自然对数的底数有3 个不同的零点，2 ，x 0欢迎下载精品学习资源就实数 m 的取值范畴是【答案】1，欢迎下载精品学习资源13. 在平面四边形 ABCD 中，已知 AB【答案】 101，BC4，CD2 ，DA3 ，就 ACBD 的值为 欢迎下载精品学习资源14. 已知 a 为常数，函数f xxax 21x2的最小值为23，就 a 的

5、全部值为欢迎下载精品学习资源【答案】填空题要求：4 ，14欢迎下载精品学习资源第 6 题：答案写成2+3 ，复合根式也算正确；第 11 题：题目要求“圆 C 的标准方程”，写成圆的一般方程不给分，不配方不给分；欢迎下载精品学习资源第 12 题：写成 m1 或者 m m1 也算正确；欢迎下载精品学习资源第 14 题：两解缺一不行，只有一个正确不给分；二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分15. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系xOy 中，设向量 acos，sin， bsin， cos，欢迎下载精品学习资源c1 ，322 1假设 abc，求 sin 的值； 2设56

6、 ， 0，且 a /bc，求的值欢迎下载精品学习资源解： 1由于 acos，sin， bsin， cos， c1 ， 3，欢迎下载精品学习资源22所以abc1，欢迎下载精品学习资源且 abcossinsincossin 2 分欢迎下载精品学习资源2由于 abc ，所以 abc 2 ，即 a22 abb21， 4 分欢迎下载精品学习资源所以 12sin 11 ，即sin 1 6 分2欢迎下载精品学习资源，所以2由于5 6a3 ，122欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源依题意， bcsin1 ，cos3 8 分欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源由于 a /bc，所以3cos31si

7、n10 10 分欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源化简得，1 sin3 cos1 ，所以 sin1 12 分欢迎下载精品学习资源22232欢迎下载精品学习资源由于 0，所以 2333所以 ，即 14 分362欢迎下载精品学习资源留意： 1. a b序；cossinsincossin 与 a22 a bb21， 每个 2 分，没有先后顺欢迎下载精品学习资源333“ 2”扣 1 分；16. 本小题总分值 14 分如图，在三棱柱ABCA1 B1C1 中， ABAC，点 E ， F 分别在棱 BB 1 ， CC 1 上均异于端点，且ABE ACF ， AE BB1 ， AF CC 1AC

8、求证： 1平面 AEF平面 BB1C1C； 2BC / 平面 AEF BFEA1C1欢迎下载精品学习资源证明： 1在三棱柱 ABCA1B1C1 中， BB1 / CC 1B1第 16 题欢迎下载精品学习资源由于 AF CC 1，所以 AFBB 12 分又 AE BB1， AEAFA ， AE， AF平面 AEF，所以 BB1平面 AEF5 分又由于 BB1平面 BB1C1C，所以平面 AEF平面 BB1C1 C2由于 AE BB1， AF CC 1， ABEACF ， ABAC，7 分所以 Rt AEB Rt AFC 所以 BECF9 分又由 1知， BECF 所以四边形 BEFC 是平行四边

9、形从而 BCEF 11 分又 BC平面 AEF， EF平面 AEF，三个条件缺一不行所以 BC / 平面 AEF 14 分“在三棱柱 ABC A1B1C1 中”或者写成“由题意知”都不行，没有就扣掉7 分，实行“突然死亡法”， 严格标准；2. “ 5 分点”中五个条件缺一不行，缺少任何一个条件扣掉该规律段以及本小题后续分值， 共计 5 分；3. “ 14 分点”中三个条件缺一不行，缺少任何一个条件扣掉该规律段得分，共计3 分；欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 14 分如图，在平面直角坐标系xOy 中， B1，B2 是椭圆x2y 2221 abab0 的短轴端点， P 是欢迎下载精品学习

10、资源椭圆上异于点B1，B2 的一动点当直线 PB1 的方程为 yx 1求椭圆的标准方程；3 时，线段 PB1 的长为 42 欢迎下载精品学习资源 2设点 Q 满意：QB1PB1 ，QB2PB2 求证： PB1B2 与 QB1B2 的面积之比为定值y欢迎下载精品学习资源B1Q3OxPB2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：设P x0 ，y0， Qx1 ，y1欢迎下载精品学习资源1在 yxx23中，令 xy 20 ，得 y3 ，从而 b3 2 分2欢迎下载精品学习资源22由a291 ， 得 xx31 a9欢迎下载精品学习资源yx所以 x03226a 4 分欢迎下载精品学习资源9a226a2

11、2欢迎下载精品学习资源由于 PB1x0y032x0，所以42292 ，解得 aa18 欢迎下载精品学习资源22xy欢迎下载精品学习资源所以椭圆的标准方程为2方法一：1891 6 分欢迎下载精品学习资源直线 PB1 的斜率为k PBy031，x0欢迎下载精品学习资源由 QB1PB1 ， 所以直线 QB1 的斜率为kQB1x0y03欢迎下载精品学习资源于是直线 QB 1 的方程为：yx0x3 y03欢迎下载精品学习资源同理， QB2 的方程为： yx0xy03y 23 8 分9欢迎下载精品学习资源联立两直线方程，消去y，得 x10 10 分x0欢迎下载精品学习资源22x 222欢迎下载精品学习资源

12、2由于 P x0 ，y0在椭圆 xy1 上，所以0y01 ，从而 y9x0 欢迎下载精品学习资源01891892欢迎下载精品学习资源所以 xx0 12 分欢迎下载精品学习资源12S PB Bx所以1 201 2S QB Bx12 14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源方法二：设直线 PB1，PB 2 的斜率为 k， k ，就直线 PB1 的方程为1ykx3 欢迎下载精品学习资源由 QB1PB1 ， 直线 QB1 的方程为 yk x3 22xy22欢迎下载精品学习资源将 ykx3 代入1891 ，得 2k1x12kx0 ，欢迎下载精品学习资源由于 P 是椭圆上异于点B1，B2 的点，所

13、以x00 ，从而 x012k 2k2 8 分1欢迎下载精品学习资源22222xyxyx欢迎下载精品学习资源由于 P x0 ，y0在椭圆1891 上，所以001 ，从而 y 290 18902欢迎下载精品学习资源y3y3y 2911欢迎下载精品学习资源所以 kk000，得 k 10 分欢迎下载精品学习资源x20x0x022k欢迎下载精品学习资源由 QB2PB2 ，所以直线QB2 的方程为 y2kx3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y1 x3，联立k就 xy2kx36k 2k 2，即 x16k 12k 2 12 分1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 2S PB Bx0S所以QB

14、1B 2x112k22k16k22 14 分欢迎下载精品学习资源2k118. 本小题总分值 16 分将一铁块高温融解后制成一张厚度忽视不计、面积为100 dm2 的矩形薄铁皮如图，并沿虚线 l1， l2 裁剪成 A， B，C 三个矩形 B， C 全等，用来制成一个柱体现有两种方案：欢迎下载精品学习资源方案：以l1 为母线，将 A 作为圆柱的侧面绽开图，并从B，C 中各裁剪出一个圆形作为欢迎下载精品学习资源圆柱的两个底面；欢迎下载精品学习资源方案：以l1 为侧棱，将 A 作为正四棱柱的侧面绽开图，并从B， C 中各裁剪出一个正方欢迎下载精品学习资源形各边分别与l1 或l 2 垂直作为正四棱柱的两

15、个底面欢迎下载精品学习资源1设 B， C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面，求底面半径；欢迎下载精品学习资源 2设l1 的长为 x dm ，就当 x 为多少时，能 使 按 方 案 欢迎下载精品学习资源制成的正四棱柱的体积最大？l 1BAl 2C欢迎下载精品学习资源第 18 题解： 1设所得圆柱的半径为rdm，就 2r2r4r100 ， 4 分52 1解得 r 6 分2 12设所得正四棱柱的底面边长为adm，a x ，a x ，欢迎下载精品学习资源就2a 1004a ，x即2a 20 .x 9 分欢迎下载精品学习资源方法一：所得正四棱柱的体积x 3Va2 x 3x，0 4400

16、，xx 210 ，x210. 11 分欢迎下载精品学习资源记函数px4，0x 2 10 ，欢迎下载精品学习资源400 ，xx2 10.欢迎下载精品学习资源就 p x 在 0 ，2 10上单调递增，在2 10 ，上单调递减，欢迎下载精品学习资源所以当 x所以当 x2 10 时，2 10 ， apmax x20 1010 时， Vmax20 10dm3 14 分欢迎下载精品学习资源方法二：2a x 20a，从而 a10 11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所得正四棱柱的体积Va2 x a2020a 202a10 欢迎下载精品学习资源所以当 a10 ， x2 10时， Vmax20 10

17、dm3 14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答： 1圆柱的底面半径为52 12 1dm；欢迎下载精品学习资源2当 x 为 2 10 时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大 16 分留意：欢迎下载精品学习资源“由 x2 xx2100 得， x2 10时正四棱柱的体积最大”，只给结果得分，即2 分；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源V p x 210，凡写成 Vp x 2 10的最多得 5 分，欢迎下载精品学习资源方法二类似解答参照给分欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 16 分设等比数列 a1， a2， a3， a4 的公比为 q，等差数列 b1， b2，b3，b4 的公

18、差为 d，且 q1，d0 欢迎下载精品学习资源记 ciaibii1， 2， 3， 4欢迎下载精品学习资源1求证：数列 c1 ，c2 ，c3 不是等差数列；欢迎下载精品学习资源2设a11 ， q2 假设数列c1 ，c2 ，c3 是等比数列，求 b2 关于 d 的函数关系式及其定义域；欢迎下载精品学习资源3数列 c1 ，c2 ，c3 ，c4 能否为等比数列？并说明理由欢迎下载精品学习资源解： 1假设数列c1 ，c2 ，c3 是等差数列，欢迎下载精品学习资源就 2c2c1c3 ，即2a2b2a1b1a3b3欢迎下载精品学习资源由于 b1 ，b2 ，b3 是等差数列，所以2b2b1b3 从而2a2a1

19、a3 2 分欢迎下载精品学习资源又由于a ，a ， a 是等比数列，所以a 2a a 欢迎下载精品学习资源所以 a1123a2a3 ，这与 q21 31 冲突，从而假设不成立欢迎下载精品学习资源2n 1所以数列 c1 ，c2 ，c3 不是等差数列 4 分欢迎下载精品学习资源22由于 a11 ， q2 ，所以 an欢迎下载精品学习资源由于 c2222c1c3 ，所以2b21b2d4b2d，即 b2d3d ， 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 c22b20 ，得d3d20 ，所以 d1且 d2 欢迎下载精品学习资源2又 d0 ，所以 bd 23d ，定义域为 dRd1 ，d2 ，d

20、0 8 分欢迎下载精品学习资源3方法一：设 c1， c2， c3， c4 成等比数列，其公比为q1，a1b1c1 ，a1qb1d =c1q1 ，欢迎下载精品学习资源就22 10 分欢迎下载精品学习资源a1qb12d=c1q1 ， 33a qb3d =c q .欢迎下载精品学习资源111 12将 + 2得， a1 q1c1 q121，欢迎下载精品学习资源将 + 2得，2a1 q q1c1 q1 q121， 12 分欢迎下载精品学习资源由于 a10 ， q1 ，由得c10 ， q11 欢迎下载精品学习资源由得代入得qq1 ，从而 a1 b10 c1 14 分欢迎下载精品学习资源再代入，得 d0 ，

21、与 d0 冲突欢迎下载精品学习资源所以 c1， c2， c3， c4 不成等比数列 16 分方法二：欢迎下载精品学习资源假设数列c ，c，c ，cc2是等比数列，就c3c4 10 分欢迎下载精品学习资源1234c1c2c3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源c3c2所以c2c1c4c3 ，即 a3 c3c2a2a2da4a3d a1da3a2d欢迎下载精品学习资源两边同时减 1 得， a32a2a1a42a3a2 12 分欢迎下载精品学习资源a2a1da3a2d欢迎下载精品学习资源由于等比数列 a1， a2，a3，a4 的公比为 q qa31 ，所以2 a2a1q a32a2a1欢迎下载精

22、品学习资源a2a1da3a2d欢迎下载精品学习资源又 a32a2a12a1q10 ，所以q a2a1da3a2d ，即 q1 d0 欢迎下载精品学习资源这与 q1， 且 d0 冲突，所以假设不成立 14 分欢迎下载精品学习资源所以数列 c1 ，c2 ，c3 ，c4 不能为等比数列 16 分欢迎下载精品学习资源留意：定义域为dRd1，d2 ，d0，缺一不行，缺少一个或者写错一个均扣掉 2 分；欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 16 分欢迎下载精品学习资源设函数f x xa sin x a0 欢迎下载精品学习资源 1假设函数 yf x 是 R 上的单调增函数，求实数a 的取值范畴；欢迎下载

23、精品学习资源 2设 a1 ，g x 2f x b ln x1 bR ，b0 ， g x 是 gx 的导函数欢迎下载精品学习资源 假设对任意的 x0 ，g x 0 ，求证：存在x0 ， 使 gx0 0 ；欢迎下载精品学习资源 假设g x g x xx ，求证： x x4b2 欢迎下载精品学习资源12121 2解： 1由题意，fx1acos x 0 对 xR 恒成立， 1 分欢迎下载精品学习资源由于 a0 ，所以 1 cos x 对 xR 恒成立，a欢迎下载精品学习资源由于 cos xmax1 ，所以 1 1 ，从而 0aa 1 3 分欢迎下载精品学习资源2g xx1 sin xb ln x 21

24、，所以 gx11 cos xb 2x欢迎下载精品学习资源假设 b0 ，就存在b0 ，使 gb11 cosb0 ，不合题意，欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源所以 b0 5 分3欢迎下载精品学习资源取 x0e b ，就 0x013此时 gxx1 sin xb ln x111b ln e b110 0020022欢迎下载精品学习资源所以存在x00 ，使gx00 8 分欢迎下载精品学习资源依题意，不妨设x2x0 x1x2 ，令1t ，就 t1欢迎下载精品学习资源由 1知函数 yxsin x 单调递增，所以 x2sin x2x1sin x1 欢迎下载精品学习资源从而 x2x1sin x2

25、sin x1 10 分欢迎下载精品学习资源由于 gx1gx2，所以 x11 sin x1b ln x11x21 sin x2b ln x21 ，欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源所以 bln x2ln x1x2x11sin x2sin x11x2x1欢迎下载精品学习资源所以 2bx2 ln x2x1ln x1220 12 分欢迎下载精品学习资源下面证明x2x1x x ，即证明 t1t ，只要证明ln tt10欢迎下载精品学习资源ln xln x1 2ln tt欢迎下载精品学习资源212欢迎下载精品学习资源t1htt101，欢迎下载精品学习资源设 h tln ttt1，所以在2tt恒成

26、立欢迎下载精品学习资源所以 h t在 1，单调递减，故h th10 ，从而得证欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 2bx1x2 ， 即2x1x24b 16 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源留意： 1. 求导正确即给 1 分， fx31a cosx；4欢迎下载精品学习资源2. 2中x0e b 可以，x0e b 也可以；欢迎下载精品学习资源数学附加题21. 【选做题】此题包括A 、B 、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4- 1：几何证明选讲 本小题总分值 10 分如图， A，

27、 B， C 是 O 上的 3 个不同的点，半径 OA 交弦 BC 于点 D欢迎下载精品学习资源求证：2DBDCOD2BOA欢迎下载精品学习资源证明：延长AO 交 O 于点 E，D就 DBDCDEDAODOEOAOD 5 分A由于 OEOA ，EO22所以 DBDCOAODOAODOA2OD 2 欢迎下载精品学习资源所以 DBDCODOA 10 分C第 21A 题欢迎下载精品学习资源B 选修 4- 2：矩阵与变换 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系 xOy 中，已知A 0 ，0 ，B 3 ，0 ，C 2，2 设变换T1 ， T2 对应的矩欢迎下载精品学习资源1020欢迎下

28、载精品学习资源阵分别为M， N，求对 ABC 依次实施变换T1 ， T2 后所得图形的面积欢迎下载精品学习资源02解：依题意，依次实施变换01T1 ， T2 所对应的矩阵 NM201020010202 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2000就 0200 ，2036，020020240224欢迎下载精品学习资源所以 A 0 ，0 ，B 3 ，0 ，C 2 ，2 分别变为点A 0 ，0 ，B 6 ，0 ，C 4 ，4 欢迎下载精品学习资源从而所得图形的面积为16412 10 分2C 选修 4- 4：坐标系与参数方程 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源在极坐标系中，求以点方程

29、P2 ， 3为圆心且与直线 l ： sin32 相切的圆的极坐标欢迎下载精品学习资源解：以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy 就点 P 的直角坐标为1， 3 2 分欢迎下载精品学习资源将直线 l ： sin32 的方程变形为：sincos 3cossin 32 ，欢迎下载精品学习资源化为一般方程得，3xy40 5 分欢迎下载精品学习资源所以 P1， 3到直线 l ：3xy40 的距离为：42 2231欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故所求圆的一般方程为2x1y234 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源化为极坐标方程得，4sin 10 分6欢迎下载精

30、品学习资源留意：结果写成22cos23 sin0 也算正确，不扣分；D 选修 4- 5：不等式选讲 本小题总分值10 分欢迎下载精品学习资源已知 a， b， c 为正实数，且abc1 ，求证：1ac 2 欢迎下载精品学习资源2证明：由于a， b， c 为正实数，ca2b欢迎下载精品学习资源所以1aca2b3c欢迎下载精品学习资源ca2bcaacac2 b2 bc2bc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2acac4bc2bc欢迎下载精品学习资源2 当且仅当 abc 取“ =” 10 分【必做题】第 22、23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字

31、说明、证明过程或演算步骤22. 本小题总分值 10 分在某公司举办的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如下图的3 3 表格，其中 1 格设奖 300 元， 4 格各设奖 200 元，其余 4 格各设奖 100 元，点击某一格即显示相应金额 某人在一张表中随机不重复地点击3 格，记中奖的总金额为X 元 1求概率 PX600；欢迎下载精品学习资源 2求 X 的概率分布及数学期望EX解： 1从 33 表格中随机不重复地点击3 格，共有C3 种不怜悯形欢迎下载精品学习资源9就大事：“ X600 ”包含两类情形：第一类是 3 格各得奖 200 元；111其次类是 1 格得

32、奖 300 元，一格得奖 200 元，一格得奖 100 元，欢迎下载精品学习资源其中第一类包含C 种情形，其次类包含CCC 种情形第 22 题欢迎下载精品学习资源343111144欢迎下载精品学习资源所以 PX600C4C1 C4C45 3 分欢迎下载精品学习资源C93212X 的全部可能值为 300， 400， 500，600， 700欢迎下载精品学习资源3C41C1C2242欢迎下载精品学习资源3就 PX3004C98421， PX400143，C9847欢迎下载精品学习资源C9121212欢迎下载精品学习资源PX500C1 C4C4 C4305， PX700C1 C463 欢迎下载精品学习资源C39所以 X 的概率分布列为：X P8414384423004005006